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1、江苏省南京市2020年初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】D【解析】利用有理数的减法法则转化为加法，再计算即可解：故选D【考点】有理数的减法2.【答案】D【解析】直接根据平方根的概念即可求解，的平方根是故选：D【考点】平方根的概念3.【答案】B【解析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法，从而可得答案解：故选B【考点】幂的乘方，同底数幂的除法4.【答案】A【解析】用2018年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断A；用2012年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断B；根据20122019年年末全国农村贫困发生率统计图，通过计
2、算即可判断C；根据20122019年年末全国农村贫困发生率统计图，即可判断DA、，即2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人，故本选项推断不合理，符合题意；B、2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少：，所以超过9 000万人，故本选项推断合理，不符合题意；C、，所以连续7年每年农村贫困人口减少1 000万人以上，故本选项推理合理，不符合题意；D、根据20122019年年末全国农村贫困发生率统计图，知：2019年末，还有551万农村人口的脱贫任务，故本选项推理合理，不符合题意；故选：A【考点】条形统计图的运用5.【答案】C【解析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方
3、程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可解：，整理得：，方程有两个不等的实数根，设方程两个根为、，两个异号，而且负根的绝对值大故选：C【考点】一元二次方程根与系数的关系6.【答案】A【解析】在中根据勾股定理求出长，再根据垂径定理求出的长，进而求出，的长，从而求出点的坐标设切点分别为，连接，并延长交与，则，四边形是矩形，过圆心，故选A【考点】矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，垂径定理二、7.【答案】【解析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可解：，这个负数可以是故答案为：（答案不唯一）8.【答案】【解析】由分式有意义的条件可得答案解：由题意得：，故答案为：【考点
4、】分式有意义的条件9.【答案】【解析】根据科学记数法的表示形式进行表示即可，用科学记数法表示得，故答案为：【考点】科学记数法10.【答案】【解析】先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算出分母，最后约分即可，故答案为：【考点】二次根式的混合运算11.【答案】1【解析】先解方程组求解，从而可得答案解：得：得：，把代入：，所以方程组的解是：，故答案为：1【考点】解二元一次方程组12.【答案】【解析】去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可解：，经检验：是原方程的根故答案为：【考点】分式方程的解法13.【答案】【解析】根据一次函数互相垂直时系数之积等于，进而得出答案；一次函数
5、的解析式为，设与轴、轴的交点坐标为、，一次函数的图象绕原点逆时针旋转，旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为、，令，代入点得，旋转后一次函数解析式为故答案为【考点】一次函数图像与几何变换14.【答案】【解析】如图，连接，过作于，利用正六边形的性质求解的长，利用与上的高相等，从而可得答案解：如图，连接，过作于，正六边形，故答案为：【考点】正多边形的性质，锐角三角函数的应用，等腰三角形的性质，平行线的判定15.【答案】【解析】如图，利用线段垂直平分线的性质结合三角形外角性质得到，再利用垂直的定义结合三角形外角性质得到，利用平角的定义得到，计算即可求解如图，连接并延长，、分别是线段、的垂直平分线
6、，而，故答案为：【考点】线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，垂直的定义，平角的定义16.【答案】【解析】两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；求出当时，的值即可得；根据二次函数的增减性即可得；先求出二次函数的顶点坐标，再代入函数进行验证即可得当时，将二次函数的图象先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象；当时，将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象该函数的图象与函数的图象形状相同，结论正确对于当时，即该函数的图象一定经过点，结论正确由二次函数的性质可知，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小则结
7、论错误的顶点坐标为对于二次函数当时，即该函数的图象的顶点在函数的图象上，结论正确综上，所有正确的结论序号是故答案为：【考点】二次函数的图象与性质三、17.【答案】解：【解析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法，然后约分化简即可具体解题过程参照答案【考点】分式的混合运算18.【答案】解：因式分解得：，即或，解得：，【解析】将方程的左边因式分解后即可求得方程的解，具体解题过程参照答案【考点】一元二次方程，因式分解法19.【答案】在与中，（全等三角形的对应边相等），即：【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理可以证得，然后由“全等三角形的对应边相等”可得，继而可得结论具体解题过程参照答案20.【答
8、案】解：（1）因为点在反比例函数的图像上，所以点的坐标满足，即，解得；（2），解不等式，得；时，根据函数的图象，得不等式得解集把不等式和的解集在数轴上表示出来：从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为【解析】（1）利用待定系数法求解即可；具体解题过程参照答案（2）根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式解集；根据反比例函数的图像求出不等式的解集，进而求出公共部分即可具体解题过程参照答案【考点】待定系数法求反比例函数解析式，利用反比例函数图象解不等式，不等式组的解法21.【答案】（1）2（2）（户）因此，估计该地1万户居民六月的用电量低于的大约有7500户【解析】（1）将200
9、个数据按大小顺序排列最中间两个数的平均数即为中位数，进而可解决问题；解：将200个数据按大小顺序排列最中间两个数即第100和101个数，它们的平均数即为中位数，这两个数都落在第2组，故答案为：2；（2）求出用电量低于的户数的百分比，根据总户数求出答案解：（户）因此，估计该地1万户居民六月的用电量低于的大约有7500户【考点】频数分布表【考查能力】利用统计表获取信息，利用样本估计总体22.【答案】（1）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中选择A、B的有2种，；（2）【解析】（1）列举出所有可能出现的结果，利用概率公式求解即可；（2）根据树状图求得恰好只有两人选择相
10、同的情况，再根据概率公式求解即可解：共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，故答案为：【考点】列表法或树状图法求随机事件发生的概率23.【答案】解：如图，过点作，垂足为在中，中，在中，因此，轮船航行的距离约为【解析】过点作，垂足为，通过解和得和，根据求得，再解求得即可具体解题过程参照答案【考点】直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数，勾股定理24.【答案】（1）证明：，又，四边形是平行四边形（2）如图，连接，四边形是的内接四边形【解析】（1）利用等腰三角形的性质证明，利用平行线证明，利用圆的性质证明，再证明，即可得到结论；具体解题过程参照答案（2）如图，连接，利用平行线的性质及圆的
11、基本性质，再利用圆内接四边形的性质证明，从而可得结论具体解题过程参照答案【考点】平行四边形的判定，圆的基本性质，平行线的性质与判定，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质25.【答案】（1）250（2）解：设小丽出发第时，两人相距，则即其中因此，当时有最小值，也就是说，当小丽出发第时，两人相距最近，最近距离是【解析】（1）由时，根据求得结果即可；解：当时，故答案为：250（2）求出两人相距的函数表达式，求出最小值即可【考点】二次函数的性质的应用26.【答案】（1），故答案为：，；（2）如图，过点、分别作，交于点，交于点，同理：，又，同理：，即，又，同理：，又，【解析】（1）根据证得，推出，再证明
12、结论；具体解题过程参照答案（2）作，利用三边对应成比例证得，再推出，证得，即可证明具体解题过程参照答案【考点】相似三角形的判定和性质，平行线的性质，比例的性质27.【答案】（1）证明：如图，连接点、关于l对称，点在l上，同理，在中，有；（2）解：在点处建燃气站，铺设管道的最短路线是（如图，其中是正方形的顶点）在点处建燃气站，铺设管道的最短路线是（如图，其中、都与圆相切）【解析】（1）连接，利用垂直平分线的性质，得到，利用三角形的三边关系，即可得到答案；具体解题过程参照答案（2）由（1）可知，在点处建燃气站，铺设管道的路线最短分别对、的道路进行设计分析，即可求出最短的路线图具体解题过程参照答案【考点】切线的应用，最短路径问题，垂直平分线的性质16/16
