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1、2020年福建省初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】B【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即得.A选项与的符号和符号后的数值均不相同，不符合题意；B选项与只有符号不同，符合题意，B选项正确；C选项与完全相同，不符合题意；D选项与符号相同，不符合题意.故选：B.【考点】相反数的定义2.【答案】B【解析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案.由几何体可知，该几何体的三视图依次为.主视图为：左视图为：俯视图为： 故选：B.【考点】简单几何体的三视图3.【答案】D【解析】根据题意可以判断四个小三角形是全等三角形，即可判断一个的面积是.，分别是，的中点，且是等边三角形，的面
2、积是.故选D.【考点】等边三角形的性质及全等4.【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C.【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念5.【答案】B【解析】根据等腰三角形三线合一的性质即可判断CD的长.是等腰三角形的顶角平分线，.故选：B.【考点】等腰三角形的三线合一6.【答案】C【解析】根据数轴确定和的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择.解：根据数轴可
3、得，则.故选：C.【考点】数轴7.【答案】D【解析】根据整式的加减乘除、完全平方公式、逐个分析即可求解.解：选项A：，故选项A错误；选项B：，故选项B错误；选项C：，故选项C错误；选项D：，故选项D正确.故选：D.【考点】整式的加减乘除及完全平方公式，负整数指数幂8.【答案】A【解析】根据“这批椽的价钱为6 210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答.解：由题意得：，故选A.【考点】分式方程的应用9.【答案】A【解析】根据，为中点求出，再根据圆内接四边形的性质得到，即可求出答案.为中点，四边形内接于，故选：A.【考点】圆周角定理10.【答案】C【解析】分
4、别讨论和的情况，画出图象根据图象的增减性分析与的关系.根据题意画出大致图象：当时，为对称轴，表示为到1的距离，由图象可知抛物线上任意两点到的距离相同时，对应的值也相同，当抛物线上的点到的距离越大时，对应的值也越大，由此可知A、C正确.当时，为对称轴，表示为到1的距离，由图象可知抛物线上任意两点到的距离相同时，对应的值也相同，当抛物线上的点到的距离越大时，对应的值也越小，由此可知B、C正确.综上所述只有C正确.故选C.【考点】二次函数图象的性质二、11.【答案】8【解析】根据绝对值的性质解答即可.故答案为8.【考点】绝对值的性质12.【答案】【解析】利用概率公式即可求得答案.解：从甲、乙、丙3位
5、同学中随机选取1人进行在线辅导功课共有3种等可能结果，其中甲被选中的只有1种可能，故答案为：.【考点】概率公式13.【答案】【解析】根据扇形的面积公式进行计算即可求解.解：扇形的半径为4，圆心角为，扇形的面积是：.故答案为：.【考点】扇形面积的计算14.【答案】【解析】海平面以上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示.据此可求得答案.解：高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，可记为，故答案为：.【考点】正数，负数的意义及其应用15.【答案】30【解析】先证出内部的图形是正六边形，求出内部小正六边形的内角，即可得到的度数，根据
6、直角三角形的两个锐角互余即可求解.解：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成，可得，同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形，故答案为：30.【考点】正多边形的证明，多边形的内角和，三角形的内角和16.【答案】【解析】利用反比例函数的对称性，画好图形，结合平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定可以得到结论，特别是对的判断可以利用反证法.解：如图，反比例函数的图象关于原点成中心对称，四边形是平行四边形，故正确，如图，若四边形是菱形，则，显然：，所以四边形不可能是菱形，故错误，如图，反比例函数的图象关于直线成轴对称，当垂直于对称轴时，四边形是矩形，故错误，四边形不可能是菱形
7、，四边形不可能是正方形，故正确，故答案为：.【考点】平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，反比例函数的对称性三、17.【答案】解：由得，由得，原不等式组的解集是.【解析】分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解.具体解题过程参照答案.【考点】一元一次不等式组的解法【考查能力】运算18.【答案】解：证明：四边形是菱形，.在和中，.【解析】根据菱形的性质可知，再结合已知条件即可证明后即可求解.解题过程参考答案。【考点】菱形的性质，全等三角形的判定与性质【考查能力】推理，空间观念与几何直观19.【答案】解：.当时，.【解析】根据分式的运算法则即可求出答案.具体解题过程参照答案。【考点】分式的
8、混合运算，因式分解，二次根式的运算【考查能力】运算，化归与转化思想20.【答案】（1）解：设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨，依题意，得，解得，则，经检验符合题意.所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨.（2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且，公司获得的总利润，因为，所以随着的增大而增大，又因为，所以当时，公司获得的总利润的最大值为26万元，故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.【解析】（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨，根据题意列方程解答.具体解题过程参照答案。（2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且，根据题意列函数关系式，再
9、根据函数的性质解答.具体解题过程参照答案。【考点】一元一次方程的实际应用，一次函数的性质【考查能力】运算，应用意识，函数与方程思想21.【答案】（1）解：连接，与相切于点，则.由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：.（2）连接，由（1）得，.在与中，.又点在上，故与相切.【解析】（1）连接，在中由求出，进而求出，再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可以求出的值.具体解题过程参照答案.（2）连接，在中，由可以求出，进而得到，再证明，得到.具体证明过程参照答案.【考点】圆的有关性质，直线与圆的位置关系，特殊角的三角函数值，解直角三角形，全等三角形的判定和性质【考查能力】运算，推理，空间观念与几何
10、直观，化归与转化思想22.【答案】（1）依题意，可估计该地区尚未脱贫的1 000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2 000元的户数为.（2）依题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为（千元）.（3）依题意，2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：月份123456人均月纯收入（元）500300150200300450月份789101112人均月纯收入（元）6207909601 1301 3001 470由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于.所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫.【解析】（1）用2 000乘以样本中家庭人均年纯收入低于
11、2 000元（不含2 000元）的频率即可.具体解题过程参照答案.（2）利用加权平均数进行计算.具体解题过程参照答案.具体解题过程参照答案.（3）求出当地农民2020年家庭人均年纯收入与4 000进行大小比较即可.具体解题过程参照答案.【考点】频数和频数分布的意义，加权平均数，条形图，折线图23.【答案】（1）解：则四边形就是所求作的四边形.（2）解：，.，分别为，的中点，.连接，又， ，点在上，三点在同一条直线上.【解析】（1）按要求进行尺规作图即可.具体作图参照答案.（2）通过证明角度之间的大小关系，得到，即可说明，三点在同一条直线上.具体证明过程参照答案。【考点】尺规作图，平行线的判定与
12、性质，相似三角形的性质与判定【考查能力】推理，空间观念与几何直观，化归与转化思想24.【答案】（1）解：由旋转的性质可知，在中，.（2）.证明：由旋转的性质可知，在中，即，.过点作交于点，又，.又，又，.【解析】（1）根据旋转的性质，得出，进而得出，求出结果.具体解题过程参照答案.（2）由旋转的性质得出，进而得出，再根据已知条件得出，最后得出结论即可.具体证明过程参照答案.【考点】旋转的性质，三角形内角与外角的关系，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，平行线分线段成比例【考查能力】推理，化归与转化思想25.【答案】（1）解：对于，当时，所以；当时，所以.又因为，所以或，若抛
13、物线过，则当时，随的增大而减少，不符合题意，舍去.若抛物线过，则当时，必有随的增大而增大，符合题意.故可设二次函数的表达式为，依题意，二次函数的图象过，两点，所以，解得所求二次函数的表达式为.（2）当时，直线与直线不重合，假设和不平行，则和必相交，设交点为，由得，解得，与已知矛盾，所以与不相交，所以.（3）如图，因为直线过，所以，又因为直线，所以，即，所以，所以，所以，设，则，所以，所以.所以当时，的最小值为.【解析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A，B两点的坐标，再根据，得出点C的坐标，最后利用待定系数法可求二次函数的表达式.具体解题过程参照答案.（2）利用反证法证明即可.具体证明过程参照答案.具体证明过程参照答案.（3）先求出的值，利用，得出，设，然后用含t的式子表示出的面积，再利用二次函数的性质求解即可.具体解题过程参照答案.【考点】一次函数和二次函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，三角形面积【考查能力】运算，推理，空间观念与几何直观，创新意识，函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想，分类与整合思想 13 / 13
