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1、2020年福建省初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】B【解析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数即得.A选项与的符号和符号后的数值均不相同,不符合题意;B选项与只有符号不同,符合题意,B选项正确;C选项与完全相同,不符合题意;D选项与符号相同,不符合题意.故选:B.【考点】相反数的定义2.【答案】B【解析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案.由几何体可知,该几何体的三视图依次为.主视图为:左视图为:俯视图为: 故选:B.【考点】简单几何体的三视图3.【答案】D【解析】根据题意可以判断四个小三角形是全等三角形,即可判断一个的面积是.,分别是,的中点,且是等边三角形,的面
2、积是.故选D.【考点】等边三角形的性质及全等4.【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;C、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;故选:C.【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念5.【答案】B【解析】根据等腰三角形三线合一的性质即可判断CD的长.是等腰三角形的顶角平分线,.故选:B.【考点】等腰三角形的三线合一6.【答案】C【解析】根据数轴确定和的范围,再根据有理数的加减法即可做出选择.解:根据数轴可
3、得,则.故选:C.【考点】数轴7.【答案】D【解析】根据整式的加减乘除、完全平方公式、逐个分析即可求解.解:选项A:,故选项A错误;选项B:,故选项B错误;选项C:,故选项C错误;选项D:,故选项D正确.故选:D.【考点】整式的加减乘除及完全平方公式,负整数指数幂8.【答案】A【解析】根据“这批椽的价钱为6 210文”、“每件椽的运费为3文,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答.解:由题意得:,故选A.【考点】分式方程的应用9.【答案】A【解析】根据,为中点求出,再根据圆内接四边形的性质得到,即可求出答案.为中点,四边形内接于,故选:A.【考点】圆周角定理10.【答案】C【解析】分
4、别讨论和的情况,画出图象根据图象的增减性分析与的关系.根据题意画出大致图象:当时,为对称轴,表示为到1的距离,由图象可知抛物线上任意两点到的距离相同时,对应的值也相同,当抛物线上的点到的距离越大时,对应的值也越大,由此可知A、C正确.当时,为对称轴,表示为到1的距离,由图象可知抛物线上任意两点到的距离相同时,对应的值也相同,当抛物线上的点到的距离越大时,对应的值也越小,由此可知B、C正确.综上所述只有C正确.故选C.【考点】二次函数图象的性质二、11.【答案】8【解析】根据绝对值的性质解答即可.故答案为8.【考点】绝对值的性质12.【答案】【解析】利用概率公式即可求得答案.解:从甲、乙、丙3位
5、同学中随机选取1人进行在线辅导功课共有3种等可能结果,其中甲被选中的只有1种可能,故答案为:.【考点】概率公式13.【答案】【解析】根据扇形的面积公式进行计算即可求解.解:扇形的半径为4,圆心角为,扇形的面积是:.故答案为:.【考点】扇形面积的计算14.【答案】【解析】海平面以上的高度用正数表示,海平面以下的高度用负数表示.据此可求得答案.解:高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米,“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,可记为,故答案为:.【考点】正数,负数的意义及其应用15.【答案】30【解析】先证出内部的图形是正六边形,求出内部小正六边形的内角,即可得到的度数,根据
6、直角三角形的两个锐角互余即可求解.解:由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成,可得,同理可证小六边形其他的边也相等,即里面的小六边形也是正六边形,故答案为:30.【考点】正多边形的证明,多边形的内角和,三角形的内角和16.【答案】【解析】利用反比例函数的对称性,画好图形,结合平行四边形,矩形,菱形,正方形的判定可以得到结论,特别是对的判断可以利用反证法.解:如图,反比例函数的图象关于原点成中心对称,四边形是平行四边形,故正确,如图,若四边形是菱形,则,显然:,所以四边形不可能是菱形,故错误,如图,反比例函数的图象关于直线成轴对称,当垂直于对称轴时,四边形是矩形,故错误,四边形不可能是菱形
7、,四边形不可能是正方形,故正确,故答案为:.【考点】平行四边形,矩形,菱形,正方形的判定,反比例函数的对称性三、17.【答案】解:由得,由得,原不等式组的解集是.【解析】分别求出各不等式的解集,再找到其公共解集即可求解.具体解题过程参照答案.【考点】一元一次不等式组的解法【考查能力】运算18.【答案】解:证明:四边形是菱形,.在和中,.【解析】根据菱形的性质可知,再结合已知条件即可证明后即可求解.解题过程参考答案。【考点】菱形的性质,全等三角形的判定与性质【考查能力】推理,空间观念与几何直观19.【答案】解:.当时,.【解析】根据分式的运算法则即可求出答案.具体解题过程参照答案。【考点】分式的
8、混合运算,因式分解,二次根式的运算【考查能力】运算,化归与转化思想20.【答案】(1)解:设这个月该公司销售甲特产吨,则销售乙特产吨,依题意,得,解得,则,经检验符合题意.所以,这个月该公司销售甲特产15吨,乙特产85吨.(2)设一个月销售甲特产吨,则销售乙特产吨,且,公司获得的总利润,因为,所以随着的增大而增大,又因为,所以当时,公司获得的总利润的最大值为26万元,故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.【解析】(1)设这个月该公司销售甲特产吨,则销售乙特产吨,根据题意列方程解答.具体解题过程参照答案。(2)设一个月销售甲特产吨,则销售乙特产吨,且,根据题意列函数关系式,再
9、根据函数的性质解答.具体解题过程参照答案。【考点】一元一次方程的实际应用,一次函数的性质【考查能力】运算,应用意识,函数与方程思想21.【答案】(1)解:连接,与相切于点,则.由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知:.(2)连接,由(1)得,.在与中,.又点在上,故与相切.【解析】(1)连接,在中由求出,进而求出,再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可以求出的值.具体解题过程参照答案.(2)连接,在中,由可以求出,进而得到,再证明,得到.具体证明过程参照答案.【考点】圆的有关性质,直线与圆的位置关系,特殊角的三角函数值,解直角三角形,全等三角形的判定和性质【考查能力】运算,推理,空间观念与几何
10、直观,化归与转化思想22.【答案】(1)依题意,可估计该地区尚未脱贫的1 000户家庭中,家庭人均年纯收入低于2 000元的户数为.(2)依题意,可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为(千元).(3)依题意,2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下:月份123456人均月纯收入(元)500300150200300450月份789101112人均月纯收入(元)6207909601 1301 3001 470由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于.所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫.【解析】(1)用2 000乘以样本中家庭人均年纯收入低于
11、2 000元(不含2 000元)的频率即可.具体解题过程参照答案.(2)利用加权平均数进行计算.具体解题过程参照答案.具体解题过程参照答案.(3)求出当地农民2020年家庭人均年纯收入与4 000进行大小比较即可.具体解题过程参照答案.【考点】频数和频数分布的意义,加权平均数,条形图,折线图23.【答案】(1)解:则四边形就是所求作的四边形.(2)解:,.,分别为,的中点,.连接,又, ,点在上,三点在同一条直线上.【解析】(1)按要求进行尺规作图即可.具体作图参照答案.(2)通过证明角度之间的大小关系,得到,即可说明,三点在同一条直线上.具体证明过程参照答案。【考点】尺规作图,平行线的判定与
12、性质,相似三角形的性质与判定【考查能力】推理,空间观念与几何直观,化归与转化思想24.【答案】(1)解:由旋转的性质可知,在中,.(2).证明:由旋转的性质可知,在中,即,.过点作交于点,又,.又,又,.【解析】(1)根据旋转的性质,得出,进而得出,求出结果.具体解题过程参照答案.(2)由旋转的性质得出,进而得出,再根据已知条件得出,最后得出结论即可.具体证明过程参照答案.【考点】旋转的性质,三角形内角与外角的关系,等腰三角形的判定,全等三角形的判定与性质,平行线的性质,平行线分线段成比例【考查能力】推理,化归与转化思想25.【答案】(1)解:对于,当时,所以;当时,所以.又因为,所以或,若抛
13、物线过,则当时,随的增大而减少,不符合题意,舍去.若抛物线过,则当时,必有随的增大而增大,符合题意.故可设二次函数的表达式为,依题意,二次函数的图象过,两点,所以,解得所求二次函数的表达式为.(2)当时,直线与直线不重合,假设和不平行,则和必相交,设交点为,由得,解得,与已知矛盾,所以与不相交,所以.(3)如图,因为直线过,所以,又因为直线,所以,即,所以,所以,所以,设,则,所以,所以.所以当时,的最小值为.【解析】(1)先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A,B两点的坐标,再根据,得出点C的坐标,最后利用待定系数法可求二次函数的表达式.具体解题过程参照答案.(2)利用反证法证明即可.具体证明过程参照答案.具体证明过程参照答案.(3)先求出的值,利用,得出,设,然后用含t的式子表示出的面积,再利用二次函数的性质求解即可.具体解题过程参照答案.【考点】一次函数和二次函数的图象与性质,相似三角形的性质与判定,三角形面积【考查能力】运算,推理,空间观念与几何直观,创新意识,函数与方程思想,数形结合思想,化归与转化思想,分类与整合思想 13 / 13