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1、2020年四川省绵阳市中考试卷数学答案解析一、1.【答案】D【解析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号,求解即可.解:的相反数是3,故选:D.2.【答案】B【解析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数.解:如图,因为以正方形的边长为直径,在正方形内画半圆得到的图形,所以此图形的对称轴有4条.故选:B.3.【答案】D【解析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为为整数位数减1.解:.故选:D.4.【答案】D【解析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可.解:正方体展开图的11种情况可分为“型”6种,“型”3种,“型”1种,“型”1种,因此选项D符合题
2、意,故选:D.5.【答案】A【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.解:若有意义,则,解得:.故选:A.6.【答案】C【解析】设共有人合伙买羊,羊价为钱,根据“若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱”,即可得出关于的二元一次方程组,解之即可得出结论.解:设共有人合伙买羊,羊价为钱,依题意,得:,解得:.故选:C.7.【答案】B【解析】过作,交于点,可得,得到与平行,再由为中点,得到,同时得到四边形为矩形,再由角平分线定理得到,进而求出的长,得到的长.解:过作,交于点,为中点,即,四边形为矩形,平分,则.故选:B.8.【答案】A【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数
3、,找出恰有一个篮子为空的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.解:三个不同的篮子分别用表示,根据题意画图如下:共有9种等可能的情况数,其中恰有一个篮子为空的有6种,则恰有一个篮子为空的概率为.故选:A.9.【答案】C【解析】延长,交于,根据等腰三角形的性质得出,根据平行线的性质得出,由三角形外角的性质即可求得的度数.解:延长,交于,是等腰三角形,故选:C.10.【答案】C【解析】设乙驾车时长为小时,则乙驾车时长为小时,根据两人对话可知:甲的速度为,乙的速度为,根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可.解:设乙驾车时长为小时,则乙驾车时长为小时,根据两人对话可知:甲的速度为,乙的速度为,根据题
4、意得:,解得:或,经检验:或是原方程的解,不合题意,舍去,故选:C.11.【答案】B【解析】根据题意,可以画出相应的抛物线,然后即可得到大孔所在抛物线解析式,再求出顶点为的小孔所在抛物线的解析式,将代入可求解.解:如下图,建立如图所示的平面直角坐标系,由题意可得,设大孔所在抛物线解析式为,点,大孔所在抛物线解析式为,设点,则设顶点为的小孔所在抛物线的解析式为,点的横坐标为,点坐标为,顶点为的小孔所在抛物线的解析式为,大孔水面宽度为20米,当时,单个小孔的水面宽度(米),故选:B.12.【答案】A【解析】过作于,则,根据矩形的想知道的,根据旋转的性质得到,推出为等腰直角三角形,得到,设,则,根据
5、勾股定理即可得到结论.解:过作于,则,四边形是矩形,将绕点顺时针方向旋转后得,为等腰三角形,为等腰直角三角形,设,则,(负值舍去),故选:A.二、13.【答案】【解析】先提取公因式,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解:,.故答案为:.14.【答案】【解析】根据在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移个单位长度.(即:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.)即可得结论.解:将点先向左平移2个单位,横坐标,再向
6、上平移1个单位纵坐标,平移后得到的点的坐标为:.故答案为:.15.【答案】0或8【解析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案.解:多项式是关于的三次多项式,或,或,或8.故答案为:0或8.16.【答案】125【解析】设甲种火龙果种植亩,乙种火龙果种植亩,此项目获得利润,根据题意列出不等式求出的范围,然后根据题意列出与的函数关系即可求出答案.解:设甲种火龙果种植亩,乙种火龙果种植亩,此项目获得利润,甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元,1.4万元,由题意可知:,解得:,此项目获得利润,当时,的最大值为万元.17.【答案】【解析】取的中点,连接,过点作交的延长线于,点点作于,交于,则.求出即可解决
7、问题.解:取的中点,连接,过点作交的延长线于,点点作于,交于,则.,当共线时,的值最小,最小值为.18.【答案】【解析】解不等式得,据此知都能使不等式成立,再分和两种情况分别求解.解:解不等式得,都能使不等式成立,当,即时,则都能使恒成立;当,则不等式的解要改变方向,即,不等式的解集为,都能使成立,综上所述,的取值范围是.故答案为:.【考点】解一元一次不等式三、19.【答案】解:(1)原式;(2)原式,当时,原式.【解析】(1)先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂,再计算乘法,最后计算加减可得;(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得.具体
8、解题过程可参考答案.【考点】分式的化简求值,零指数幂,分母有理化,二次根式的混合运算,特殊角的三角函数值20.【答案】解:(1)甲书店:,乙书店:.(2)令,解得:,当时,选择甲书店更省钱,当,甲乙书店所需费用相同,当,选择乙书店更省钱.【解析】(1)根据题意给出的等量关系即可求出答案.(2)先求出两书店所需费用相同时的书本数量,从而可判断哪家书店省钱.具体解题过程可参考答案.【考点】一元一次不等式的应用,一次函数的应用21.【答案】解:(1)把这些数从小到大排列,最中间的数是第5和第6个数的平均数,则中位数是(克);因为75出现了4次,出现的次数最多,所以众数是75克;平均数是:(克);(2
9、)根据题意得:(个),答:质量为75克的鸡腿有30个;(3)选加工厂的鸡腿.平均值一样,的方差比的方差小,更稳定,选加工厂的鸡腿.【解析】(1)根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可;(2)用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可;(3)根据方差的定义,方差越小数据越稳定即可得出答案.具体解题过程可参考答案.【考点】用样本估计总体,算术平均数,中位数,众数,方差22.【答案】(1)证明:,;(2)证明:连接并延长交于,连接,如图1所示:则为的直径,即,是的半径,是的切线;(3)解:在中,由勾股定理得:,是的切线,过点作于,如图2所示:设,则,由勾股定理得:,即:,解得:,.【解
10、析】(1)由圆周角定理与已知得,即可得出结论;(2)连接并延长交于,连接,则为的直径,证明,得出,即可得出结论;(3)由三角函数定义求出,证出,求出,过点作于,设,则,由勾股定理得出方程,解方程得,由勾股定理求出,由三角函数定义即可得答案.具体解题过程可参考答案.【考点】圆23.【答案】解:(1)当时,点,点在反比例函数的图象上,反比例函数的解析式为;点在反比例函数图象上,设直线的解析式为,则,直线的解析式为;(2)如图,过点作轴于,过点作轴于,过点作于,交于,则四边形是矩形,在和中,点在反比例函数的图象上,在中,根据勾股定理得,反比例函数的解析式为.【解析】(1)将点坐标代入反比例函数解析式
11、中求出,进而得出点坐标,最后用待定系数法求出直线的解析式;(2)先判断出,进而得出,得出,即,再求出,进而得出,即,再判断出,得出,得出,最后用勾股定理求出,即可得出结论.具体解题过程可参考答案.【考点】反比例函数24.【答案】解:(1)设抛物线的解析式为,设直线的解析式为,解得,直线的解析式为,点的横坐标为,点纵坐标为,点的坐标为,又点在抛物线上,对称轴为:,解析式化为:,四边形为平行四边形.,解得,抛物线的解析式为;(2)设,作轴交于点,则,当时,的面积最大为,此时.(3),或,设,当为对角线时,在抛物线上,解得,;当为对角线时,在抛物线上,解得,.综上所述,;或.【解析】(1)由待定系数
12、法求出直线的解析式为,求出点的坐标,由平行四边形的性质得出,求出的值,则可得出答案;(2)设,作轴交于点,则,得出,由二次函数的性质可得出答案;(3)联立直线和抛物线解析式求出,设,分两种情况:当为对角线时,当为对角线时,分别求出点和的坐标即可.具体解题过程可参考答案.【考点】二次函数25.【答案】解:(1)为的内切圆,切点分别为,设,则,四边形是矩形,即,解得:,;(2)存在时刻,使点恰好落在边上;理由如下:如图1所示:由折叠的性质得:,四边形是矩形,即,解得:,解得:,即存在时刻,使点恰好落在边上;作于,交的延长线于,作于于,如图2所示:则是的中位线,是等边三角形,是梯形的中位线,即当为正三角形时,的值为.【解析】(1)由切线长定理得出,设,由勾股定理得出,得出方程,解方程即可;(2)由折叠的性质得,证明,则,证,求出,得出,解方程即可;作于,交的延长线于,作于于,证出,证明,求出,则,得出,即可得出答案.具体解题过程可参考答案.【考点】圆 21 / 21