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1、2020年山东省淄博市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】A【解析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。即可求出a的值。解：的相反数是，。故选：A。【考点】实数的性质，相反数2.【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解。解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意。故选：D。【考点】轴对称图形的概念3.【答案】C【解析】根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可。解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，
2、因此众数是5，将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5。故选：C。【考点】中位数，众数的意义，计算方法4.【答案】C【解析】由可得，又，根据直角三角形两个锐角互余可得，再根据平行线的性质可得。解：，又，。故选：C。【考点】平行线的性质，直角三角形的性质5.【答案】B【解析】A。根据合并同类项的定义即可判断；B。根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；C。根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；D。根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断。解：A.，所以A选项错误；B.，所以B选项正确；C.，所以C选项错误；D.，所以D选项错误；故选：B。【考点】同
3、底数幂的乘法和除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方6.【答案】D【解析】根据计算器求锐角的方法即可得结论。解：已知，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：，0，按下的第一个键是。故选：D。【考点】计算器三角函数，解决本题的关键是熟练利用计算器。7.【答案】B【解析】根据全等三角形的性质即可得到结论。解：，即。故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B。【考点】全等三角形的性质8.【答案】B【解析】跟据同分母分式相加减的运算法则计算。同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。解：原式。故选：B。【考点】分式的加减9.【答案】A【解析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、
4、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB=5，根据角平分线的性质得，设，利用面积的和差得到，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入中求出k的值。解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，设，则，解得，把代入得。故选：A。【考点】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式。也考查了角平分线的性质和三角形面积公式。10。【解析】利用弧长公式计算即可。解：如图， 点O的运动路径的长=的长+O1O2+的长=+=，故选：C。【考点】轨迹，弧长公式11.【答案】D【解析】由图2知，当时，y的值最小，即中，BC边上的
5、高为8（即此时），即可求解。解：由图2知，当时，y的值最小，即中，BC边上的高为8（即此时），当时，的面积，故选：D。【考点】动点问题的函数图象，解直角三角形，图形面积12.【答案】A【解析】设，根据三角形重心的性质得，利用勾股定理得到，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系。解：设，BE分别是BC，AC边上的中线，点F为ABC的重心，在中，在中，在中，+得，-得，即。故选：A。【考点】三角形的重心二、13.【答案】2【解析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可。解：。故答案为：2【考点】本题考查了立方根与算术平方根，记熟立方根与二次根式的性质是解答本题的关键。14.【答案
6、】1【解析】利用平移的性质得到，再用得到BE的长，从而得到CF的长。解：沿BC方向平移至处。，。故答案为1。【考点】平移的性质15.【答案】【解析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围。解：方程有两个不相等的实数根，解得，故答案为。【考点】一元二次方程根的情况与判别式的关系16.【答案】5【解析】连接AC，FC，求出AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可。解：连接AC，FC。由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，M，C共线，四边形ABCD是矩形，故答案为5。【考点】翻折变换，矩形的性质，三角形的中位线定理17。【解析】根据理解题意找出题目中所给的等量
7、关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站。解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的个服务驿站发给该站的货包共个，还要装上下面行程中要停靠的个服务驿站的货包共个。根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数12345n0由上表可得。当时，当或15时，y取得最大值210。所以在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个。故答案为：210。【考点】规律型三、18.【答案】 解： ，+，得：，解得，把代入，得：，解得，所以原方程组的解为。【解析】利用加减消元法解答即可。【考点】二元一
8、次方程组19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，在和中，。【解析】平行四边形的性质，全等三角形的判定20.【答案】解：（1）200 （2）如图 （3）2536（4）（人），答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人。【解析】（1）调查的居民共有：（人），（2）选C的有：（人），选A的有：（人），（3），话题D所在扇形的圆心角是：，（4）（人），答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人。【解析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计
9、图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数；（4）根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少。【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体21.【答案】解：（1）设直线与y轴交于点D，在中，。，即点，把点，代入直线得，解得，直线的关系式为；把，代入得，反比例函数的关系式为，因此，；（2）由。（3）由图象可知，当时，不等式的解集为。【解析】（1）根据，可求直线与y轴的交点坐标，进而求出点A、B的坐标，确定两个函数的关系式；（2）由，进行计算即可；（3）由函数的图象直接可以得出，当时，不等式的解集。【考点】一次函
10、数，反比例函数的图象和性质22.【答案】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角中，千米，（千米），（千米），在直角中，（千米），（千米），（千米），（千米）。答：从A地到景区B旅游可以少走35千米；（2）设施工队原计划每天修建x千米，依题意有，解得，经检验是原分式方程的解。答：施工队原计划每天修建0.14千米。【解析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角中，解直角三角形求出CD的长度和BD的长度，在直角中，解直角三角形求出AD的长度和AC的长度，再求出AB的长度，进而求出从A地到景区B旅游可以少走多少千米；（2）本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间-实际的工作时间，
11、然后列出方程可求出结果，最后检验并作答。【考点】勾股定理的运用，解一般三角形的知识23.【答案】 解：（1）证明：如图1，连接OD，平分，又是半径，是的切线；（2）证明：如图2，连接AO并延长交于H，是直径，又，；（3）如图3，过点D作于Q，交AC延长线于P，连接CD，AD平分， ，。【解析】（1）连接OD，由角平分线的性质可得，可得，由垂径定理可得，可证，可得结论；（2）连接AO并延长交于H，通过证明，可得，可得结论；（3）由“HL”可证，可得，可得，由锐角三角函数可得，即可求解。【考点】圆的有关知识，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质24.【答案】解：（1），故
12、函数的对称轴为，则，将点A的坐标代入抛物线表达式得：，联立并解得，故抛物线的表达式为：；（2），抛物线的顶点令，可得或4，点；的面积是的面积的，则，解得：，联立并解得，或故点R的坐标为或或或；（3）当点P与M重合时，存在唯一的点与D重合，此时符合题意，。根据对称性可知。，Q与D重合时，也符合题意。当点P是EM的中点，点Q是DM的中点时，也符合题意，此时综上所述，满足条件的点P的坐标为或或。【解析】（1），故函数的对称轴为，则，将点A的坐标代入抛物线表达式得：，联立即可求解；（2）的面积是的面积的，则，则，即可求解；（3），故，则为等腰直角三角形，当直线MD上存在唯一的点Q，则，即可求解。【考点】二次函数综合运用 13 / 13
