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1、2020年山东省淄博市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】A【解析】根据相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。即可求出a的值。解:的相反数是,。故选:A。【考点】实数的性质,相反数2.【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解。解:A、是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、是轴对称图形,故本选项不符合题意;C、是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、不是轴对称图形,故本选项符合题意。故选:D。【考点】轴对称图形的概念3.【答案】C【解析】根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可。解:这组数据4,3,4,6,5,5,6,5,4,5中,出现次数最多的是5,
2、因此众数是5,将这组数据从小到大排列后,处在第5、6位的两个数都是5,因此中位数是5。故选:C。【考点】中位数,众数的意义,计算方法4.【答案】C【解析】由可得,又,根据直角三角形两个锐角互余可得,再根据平行线的性质可得。解:,又,。故选:C。【考点】平行线的性质,直角三角形的性质5.【答案】B【解析】A。根据合并同类项的定义即可判断;B。根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加即可判断;C。根据同底数幂的除法,底数不变,指数相减即可判断;D。根据幂的乘方,底数不变,指数相乘即可判断。解:A.,所以A选项错误;B.,所以B选项正确;C.,所以C选项错误;D.,所以D选项错误;故选:B。【考点】同
3、底数幂的乘法和除法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方6.【答案】D【解析】根据计算器求锐角的方法即可得结论。解:已知,运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)的按键顺序是:,0,按下的第一个键是。故选:D。【考点】计算器三角函数,解决本题的关键是熟练利用计算器。7.【答案】B【解析】根据全等三角形的性质即可得到结论。解:,即。故A,C,D选项错误,B选项正确,故选:B。【考点】全等三角形的性质8.【答案】B【解析】跟据同分母分式相加减的运算法则计算。同分母分式相加减,分母不变,分子相加减。解:原式。故选:B。【考点】分式的加减9.【答案】A【解析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线,垂足分别为C、
4、D、E,如图,利用勾股定理计算出AB=5,根据角平分线的性质得,设,利用面积的和差得到,求出t得到P点坐标,然后把P点坐标代入中求出k的值。解:过P分别作AB、x轴、y轴的垂线,垂足分别为C、D、E,如图,的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,设,则,解得,把代入得。故选:A。【考点】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数图象上点的坐标满足其解析式。也考查了角平分线的性质和三角形面积公式。10。【解析】利用弧长公式计算即可。解:如图, 点O的运动路径的长=的长+O1O2+的长=+=,故选:C。【考点】轨迹,弧长公式11.【答案】D【解析】由图2知,当时,y的值最小,即中,BC边上的
5、高为8(即此时),即可求解。解:由图2知,当时,y的值最小,即中,BC边上的高为8(即此时),当时,的面积,故选:D。【考点】动点问题的函数图象,解直角三角形,图形面积12.【答案】A【解析】设,根据三角形重心的性质得,利用勾股定理得到,然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系。解:设,BE分别是BC,AC边上的中线,点F为ABC的重心,在中,在中,在中,+得,-得,即。故选:A。【考点】三角形的重心二、13.【答案】2【解析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可。解:。故答案为:2【考点】本题考查了立方根与算术平方根,记熟立方根与二次根式的性质是解答本题的关键。14.【答案
6、】1【解析】利用平移的性质得到,再用得到BE的长,从而得到CF的长。解:沿BC方向平移至处。,。故答案为1。【考点】平移的性质15.【答案】【解析】若一元二次方程有两不等根,则根的判别式,建立关于m的不等式,求出m的取值范围。解:方程有两个不相等的实数根,解得,故答案为。【考点】一元二次方程根的情况与判别式的关系16.【答案】5【解析】连接AC,FC,求出AC,利用三角形的中位线定理解决问题即可。解:连接AC,FC。由翻折的性质可知,BE垂直平分线段CF,M,C共线,四边形ABCD是矩形,故答案为5。【考点】翻折变换,矩形的性质,三角形的中位线定理17。【解析】根据理解题意找出题目中所给的等量
7、关系,找出规律,写出货包数量的函数解析式,再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站。解:当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时,快递货车上需要卸下已经通过的个服务驿站发给该站的货包共个,还要装上下面行程中要停靠的个服务驿站的货包共个。根据题意,完成下表:服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数12345n0由上表可得。当时,当或15时,y取得最大值210。所以在整个行程中,快递货车装载的货包数量最多是210个。故答案为:210。【考点】规律型三、18.【答案】 解: ,+,得:,解得,把代入,得:,解得,所以原方程组的解为。【解析】利用加减消元法解答即可。【考点】二元一
8、次方程组19.【答案】证明:四边形ABCD是平行四边形,在和中,。【解析】平行四边形的性质,全等三角形的判定20.【答案】解:(1)200 (2)如图 (3)2536(4)(人),答:该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人。【解析】(1)调查的居民共有:(人),(2)选C的有:(人),选A的有:(人),(3),话题D所在扇形的圆心角是:,(4)(人),答:该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人。【解析】(1)根据选择B的人数和所占的百分比,可以求得本次调查的居民人数;(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据,可以计算出选择A和C的人数,从而可以将条形统计
9、图补充完整;(3)根据统计图中的数据,可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数;(4)根据题意和统计图中的数据,可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少。【考点】条形统计图,扇形统计图,用样本估计总体21.【答案】解:(1)设直线与y轴交于点D,在中,。,即点,把点,代入直线得,解得,直线的关系式为;把,代入得,反比例函数的关系式为,因此,;(2)由。(3)由图象可知,当时,不等式的解集为。【解析】(1)根据,可求直线与y轴的交点坐标,进而求出点A、B的坐标,确定两个函数的关系式;(2)由,进行计算即可;(3)由函数的图象直接可以得出,当时,不等式的解集。【考点】一次函
10、数,反比例函数的图象和性质22.【答案】解:(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角中,千米,(千米),(千米),在直角中,(千米),(千米),(千米),(千米)。答:从A地到景区B旅游可以少走35千米;(2)设施工队原计划每天修建x千米,依题意有,解得,经检验是原分式方程的解。答:施工队原计划每天修建0.14千米。【解析】(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角中,解直角三角形求出CD的长度和BD的长度,在直角中,解直角三角形求出AD的长度和AC的长度,再求出AB的长度,进而求出从A地到景区B旅游可以少走多少千米;(2)本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间-实际的工作时间,
11、然后列出方程可求出结果,最后检验并作答。【考点】勾股定理的运用,解一般三角形的知识23.【答案】 解:(1)证明:如图1,连接OD,平分,又是半径,是的切线;(2)证明:如图2,连接AO并延长交于H,是直径,又,;(3)如图3,过点D作于Q,交AC延长线于P,连接CD,AD平分, ,。【解析】(1)连接OD,由角平分线的性质可得,可得,由垂径定理可得,可证,可得结论;(2)连接AO并延长交于H,通过证明,可得,可得结论;(3)由“HL”可证,可得,可得,由锐角三角函数可得,即可求解。【考点】圆的有关知识,角平分线的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质24.【答案】解:(1),故
12、函数的对称轴为,则,将点A的坐标代入抛物线表达式得:,联立并解得,故抛物线的表达式为:;(2),抛物线的顶点令,可得或4,点;的面积是的面积的,则,解得:,联立并解得,或故点R的坐标为或或或;(3)当点P与M重合时,存在唯一的点与D重合,此时符合题意,。根据对称性可知。,Q与D重合时,也符合题意。当点P是EM的中点,点Q是DM的中点时,也符合题意,此时综上所述,满足条件的点P的坐标为或或。【解析】(1),故函数的对称轴为,则,将点A的坐标代入抛物线表达式得:,联立即可求解;(2)的面积是的面积的,则,则,即可求解;(3),故,则为等腰直角三角形,当直线MD上存在唯一的点Q,则,即可求解。【考点】二次函数综合运用 13 / 13