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1、毕业学校_ 姓名_ 考生号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试数 学注意事项：1.本试卷共6页，26小题，满分为120分，考试时间为120分钟。2.根据网上阅卷需要，本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效。3.考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交。一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）.1.2020年我市初三毕业生超过30 000人，将30 000用科学记数法表示正确的是（）A.B.C.D.3万2.下列说法不正确的是（）A.是
2、2个数的和B.是2和数的积C.是单项式D.是偶数3.下列事件中是不可能事件的是（）A.守株待兔B.瓮中捉鳖C.水中捞月D.百步穿杨4.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放方式是（）ABCD5.关于的方程有实数根，的取值范围是（）A.且B.C.且D.6.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）ABCD7.如图，分别与相切于两点，则（）A.B.C.D.8.如图，是的中线，四边形是平行四边形，增加下列条件，能判断是菱形的是（）A.B.C.D.9.如图，交双曲线于点，且，若矩形的面积是8，且轴，则的值是（）A.18B.50C.12D.10.从下列命题中，随机抽取一个是真命题
3、的概率是（）（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解；（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；（4）弧长是，面积是的扇形的圆心角是.A.B.C.D.1二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11.计算：（1）_；（2）_；（3）_.12.若数据3，3，5，3的平均数是3，则这组数据中（1）众数是_；（2）的值是_；（3）方差是_.13.如图，点在直线上，.则的度数是_.14.如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多_个小正方形.15.有一个
4、人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了_个人.16.如图，在中，点在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形，则，三者之间的数量关系是_.17.如图，在中，点是边的中点，点是边上一动点，设，.图是关于的函数图象，其中是图象上的最低点.那么的值为_.三、解答题（包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18.（5分）解方程：.19.（6分）从处看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，处与楼的水平距离为.若，求这栋楼高.20.（6分）用定义一种新运算：对于任意实数和，规定，如：.（1）求；（
5、2）若，求的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集.21.（7分）甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7.从三个口袋各随机取出1个小球.用画树状图或列表法求：（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；（2）取出的3个小球上全是奇数的概率.毕业学校_ 姓名_ 考生号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-22.（7分）如图，的直径交弦（不是直径）于点，且，求证：.23.（8分）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将
6、调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名.24.（9分）某服装专卖店计划购进两种型号的精品服装.已知2件型服装和3件型服装共需4600元；1件型服装和2件型服装共需2800元.（1）求型服装的单价；（2）专卖店要购进两种型号服装60件，其中型件数不少于型件数的2倍，如果型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？25.（9分）中心为的正六边形的半径为，点同时分别从两点出发，以的速度沿向终点运动，连接，设运动时间为.（1）求证：四边形为平行四边形；（2）求矩形的面积与正六边形的面积之比.26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点.且直线过点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点是线段上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点.（1）求抛物线的函数解析式；（2）当的面积最大时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点，使得以三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）
