2005级模拟考试高青县数学试卷分析

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1、2005 级模拟考试高青县数学试卷分析一、试卷分析本次模拟考试命题的指导思想是依据 2008 年考试大纲和山东省考试说明，力求体现命题方向，继续侧重基础知识、基本技能和基本数学思想方法，突出考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及分析问题和解决问题的能力。试题基本做到主体知识重点考查，如函数与导数、方程、不等式，数列，三角函数性质及图像，直线、平面与简单几何体，直线与圆锥曲线等。以常规题型为主，强调通性通法。全县难度系数为 0.624，高青一中难度系数为 0.66，高青二中难度系数为 0.5511。文、理科平均分为文科 理科全县 一中 二中 全县 一中 二中78.5 81.4 73.8

2、96.2 101.3 85.2文科平均分偏低。由此看来整卷难度比较适当。二、答题情况分析根据个人的理解，只选取部分试题，做简单分析：26、三角函数的性质（单调性和周期性） 。已知函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围是（ sinyx,3）.学生失分于不能从整体上把握正弦型 函数的性质，这类题sinyx还需要加强训练。8、函数图象与性质。函数 的大致图象是（ ）.ln2xye本题很好地考查了分类讨论思想。制约学生迅速解答的原因可能有两个：一是两个绝对值符号的存在，二是对数恒等式。若为后者，则不可能正确作答。若为前者，则不难解决：函数的定义域和分类讨论的区间图象给的很清楚。12、新概念型问题，主

3、要考查对函数定义域和值域的理解。学生理解上的难度应该是“对任意的 ，存在唯一的 ”，如果解释为1xD2xD“对任意给定的 ，总存在唯一的 ”，可能更容易理解。1x214、 （理）二项式定理和三角变换。很多学生因为不写 被扣分kZ（得零分） 。这是当然的错误，决不能把这种问题定性为“粗心” 。出现这类错误的根本问题是理解不到位，一定要给学生指出错误的实质和危害性。16、基本初等函数的性质及图象平移变换。从答题情况来看，这是一道难题，主要原因是在于。求解选择题和填空题，当找不到比较简捷的运算途径时，可以提示学生用特殊值验证的方法。有一种答案是或 。这种写法暴露出的问题是对“或”这个逻辑用语的含义不

4、理解。321、 （理）本题主要考查运用导数研究函数的性质、方程的根的问题（函数零点） 、证明绝对值不等式等基础知识，考查综合分析问题和解决问题的能力。本小题的一个典型错误是第（）问忽略对条件的证明。难点在第（）问。本题第（）问的实质即介值定理，与高等数学的相关知识结合是创新题的主要命题途径。同时运用导数研究函数零点、证明不等式也是高考的重点问题，因此这类问题值得重点关注。（文）本题主要考察函数、导数及恒成立问题的解决。考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力。主要错误有求导公式不熟悉；解分式不等式不熟练而致错；恒成立问题中函数的最值不会运用。这是一道常规题。对于文科学生来说，解答这类难题，尤其

5、要牢记解题模式（步骤） 。当然，如果是上面所说公式都记不住，那就不该得这个分。22、本题主要考察抛物线（文椭圆）和几何性质、直线的方程、等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力。本题作为压轴题特点是求定值和推理证明，这都是学生的薄弱环节。本题以平面向量为背景，也充分暴露出了学生对平面向量这一重要工具的应用所存在的问题。三、存在的主要问题与教学建议4第一类是概念、定理、公式、法则的理解不透，掌握不牢，尤其是对概念的其它等价形式，定理、公式的变形形式，代数结构的几何含义，几何特征的代数表现认识不到位，这些问题说明我们前一段复习中，对基础知识深化还存在问题。第二类是技

6、能方面，尤其是运算技能，逻辑推理薄弱。这是制约学生数学成绩的重要因素。再好的想法和思路，若技能不过关，在规定的时间内也很难实现。第三类问题是数学方法、数学思想运用不自如。遇到具体问题不知道选择何种思想方法进行转化，表现出一定的盲目性。三轮复习与备考研讨一、复习目标和思路三轮复习目标是：模拟训练，查缺补漏，提高学生应试能力。基本方式：模拟训练、专题训练、回扣训练，三种形式有机结合。从模拟考试到 5 月底重点是前两项工作，对于生源差一点的学校或基础差一点的学生来说，这一阶段多作些选择、填空题也是相当必要的。5 月 29 号左右至 6 月 4 号重点是回扣保温。1、模拟训练目标 全面复习回顾，进行规

7、范训练，使学生学会科学分配时间，适应考试氛围。以下两点值得注意：5一是量的控制 三周时间规范训练三套试题即可。练的次数太少不好，一套接一套地练也不可取，并不是多多益善。二是质的把握 内容覆盖面，时间要准确，组织要规范2、专题训练目标 强化主干知识，突出重点模块的训练（这里主要指在高考题中出解答题的模块） 。首先力争使学生对重点模块的内容在整体上有一个更清晰的认识，强调整体感，这种整体感应该是比建立“知识网络”更高的一种境界。其次对重点模块解答题通常出现的命题形式，一般性求解思路、解答模式应使学生做到心中有数（最好是了如指掌） 。措施：结合前述三套规范训练的模拟题中出现的解答题，根据备课组对今年

8、命题的预测，每个模块再搜集 23 道题目（再多的话则无意义） ，用这样 45 道题组成的题组训练应该基本达到以上两个目标。当然要做好这项工作，应该对所使用的模拟题和所选择的题目做到统筹兼顾，各个专题也要穿插进行。如上所述，复习主干知识时，一定要研究山东省 06、07 年考查形式，做到有的放矢。又如三角函数解答题：3、回扣练习目标 全面回扣，查缺补漏。最后几天，学生自主复习，必须做题。预先印发回扣练习是是一种很好的方式，同时，也是对模拟题和专题训练题的补充。回扣练习一般为选择、填空题，也可发少量的解答题，但应同时印发详细解答。应注6意覆盖小章节的内容及近期未练到的重要知识点，采用倒计时的方式，每

9、天一份。这样做的目的也是为了防止部分学生无所适从，降低复习效率。二、应注意的几个问题1、关于课堂教学课堂效率是保证复习质量的关键，在备考最后阶段尤其要结合对考试大纲和考试说明的研究，把握好复习内容的广度、知识的深度、训练题的难度和复习的进度。要做到精讲、精炼，对课堂教学所涉及的问题，归纳拓展思路要清晰，答案要明确详细，讲解要清清楚楚、明明白白。本阶段不应再留课后思考题，也即不留任何尾巴和遗憾，尽量减轻学生负担，给学生以胸有成竹的心理暗示，使学生保持较为轻松的身心状态。2、关于集体备课 三轮复习时间紧（现在算起还有 20 天） ，这更需要提前谋划、周密计划、精心设计。因此，对教师来说，这一阶段的

10、任务更加繁重，如何完成既定目标？集体研究、任务分担。备考组长分好工，组内成员随时随地、不拘形式研究商讨，真正实现资源共享、同舟共济。3、关于考纲的研究 教师要把握考试大纲、考试说明对知识、能力的要求，通过训练题的形式呈现出来，做到每一道模拟题都是对大纲、说明的承载和解读。要注意防止过于容易的重复机械练习，使学生厌倦7懈怠；也要防止试题过难导致学生丧失信心。最理想的状态是，使学生心情放松，学习紧凑，用较少的投入获得较大的收益。4、关于学生的心理调适 心理调适的重要性不必多谈。作为数学教师如何帮助学生调适心理？调适“数学”期望值期望越高，失望越大（最可怕的是没出考场就失望了） 。学会主动放弃战略转

11、移。会做容易题认真仔细；整份试卷容易就很麻烦更得仔细。敢做难题爱拼才会赢。整份试卷难怎么办更得拼。得发扬啃骨头的精神肯下一点算一点，能得一分是一分这一分的含金量更高。三、应关注的几个题型（）三角函数最关键开头我认为对三角部分的复习应该多用点精力，在选题上是否侧重于图象和性质。1、设函数 的最大值为 ，最小正周cos23sinco()fxxRM期为 .T()求 、 及 的单调递增区间；Mfx() 10 个互不相等的正数 满足 ，且 ，iifx10,210ixi求 的值.1210xx答案： ， ，单增区间是 ； .T,36kkZ432、 已知存在实数 使得函数 是奇,(0)Z， fx2cos()x

12、8函数，在 是增函数.0,4()试用观察法给出两组 与 的值，并验证其符合题意；（这种设问方法，作答难度不大，但有很强的开放性，有必要让学生见识）() 求出所有符合题意的 与 的值.答案： 或 （答案不只这两种） ；122所有符合题意的 与 的值为 或12,nZ或.12,nZ或（）平面向量需加强薄弱3、对 个向量 ，若存在 个不全为零的实数 ，使n12,nan12,nk得 成立，则称向量 是“线性相关”的.按120nkak 12,na此规定，能说明向量 ， ， 是“线性相关”的1=， 2， -3=，实数依次可取 （写出一组即可）. 解不定方程即可得一组值.1,244、已知 A、B、C 是直线上

13、的三点，向量 ， ， 满足：OABC.1ln10OyfxO（）求函数 的表达式；yf（）若 ，证明： ；0x2xf9（）若不等式 ，对 及 都恒2213xfmb1,x,1b成立，求实数 的取值范围.m略解：由于 A、B、C 三点共线，所以 2lnyfx所以 .以下略。ln12yxf（三点共线的条件学生容易忽视，建议对平面向量的应用予以强化。）（）函数导数或压轴综合5、若不恒等于零的（连续）函数 满足 ，试写出一fx+=0fx个符合题意的 = . ， 为非零常数.0fxCe6、 （2004 年广东卷）设函数 ，其中常数 为整数.lnfxm（）当 为何值时， ；m0（）定理：若函数 在 连续，且

14、与 异号，则至少gx,abgab存在一点 ，使 .（高数）0,xab0=试用上述定理证明：当 时，方程 在 内有1m=0fx2,me两个实根.7、设 ，常数 ，证明 .0xaeax略解：因为 是单调递增函数，所以，欲证 ，只需lnyxax证 （这种转化是否有必要让学生了解，老师们可根lnax据情况掌握） ，设 ，有llnfxaax， 易得lfxa0f从而函数 在 上单增，又 ，所以f0,f0fx10证得 即 .lnlnaxaax（）解析几何最担心运算因此，在备考过程中，理科应注意直线与抛物线位置关系的考查。8、已知抛物线 ： 的焦点与椭圆 ： 的右焦点1C24yx2C219xyb重合， 是椭圆的左焦点.2F1（）在 中，若 ， ，点 在抛物线 上运AB4,0,3B24yx动，求 重心 的轨迹方程；CG（）若 是抛物线 与椭圆 的一个公共点，且 ，P1C2 12PF，求 的值及 的面积.21Fcos1PFA答案: ; ； .243yxcos7126PFSA（）创新题型多见识高数9、定义符号函数 ，则不等式 的解集1,0sgn,xsgn21xx是 . 31,34210、设在区间 上，,ab， ， ， ，0fxfx1212+fxfxf1basfxd， 那么 的大小关系是 . 2sfba3sfafba123,，答案： （定积分与函数性质-凸凹性）31211、如