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1、1专题十六 平面向量的基本定理与坐标表示考点 1、平面向量基本定理：如果 e， 2是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的_ 向量 a， 实数 1， 2使 a= 1e+ 2特别提醒： (1)我们把不共线向量 e、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量在给出基底 1e、 2的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一 奎 屯王 新 敞新 疆 1， 2是被 a， 1e， 2唯一确定的数量例 1、 如果 e1、e 2 是平面 内所有向量的一组基底，那么，下列命题正确的是（ ）A.若实数 1 、 2 使 1e1+2e2=0,则 1=2
2、=0B.空间任一向量 a 都可以表示为 a=1e1+2e2,其中 1、 2RC.1e1+2e2 不一定在平面 内， 1、 2RD.对于平面 内任一向量 a，使 a=1e1+2e2 的实数 1、 2 有无数对若已知 1、 2是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是 ( )A e与 B3 1e与 2 C 1 2与 1 2e D 1e与 2如右图所示，在平行四边形 ABCD 中，AH=HD，BF=MC= BC，设 =a, =b,以4ABa,b 为基底表示 、 、 、 .AMHFD考点 2、平面向量的坐标运算 若 1(,)xy， 2(,)bxy，则 ab= ab= 若 A， B，则 A
3、B （3）若 (,)xy和实数 ，则 a 例 2、若向量 ， ，则 ， 的坐标分别为（ ）)0,(a)3,1(、 ， 、 ， )3,(,、 ， 、 ，C1D),(),已知 是坐标原点， ， ，且 ，求O12A84(B03BCA的坐标。如图，已知 是坐标原点，点 在第一象限， ，4|O，求向量 的坐标。60xA已知 ， ， 是直线 上一点，且 ，求点 的坐标。1(,2)P(4,1)P2112=PP24460xyOA2已知点 O(0，0) ，A(1，2) ，B(4，5)及 ABtOP，求(1)t 为何值时， P 在 x 轴上？P 在 y 轴上？P 在第二象限。(2)四边形 OABP 能否构成为平行
4、四边形？若能，求出相应的 t 值；若不能，请说明理由。考点 3、向量平行的的坐标表示：设 a=(x1, y1) ， b=(x2, y2) 其中 ba (b0)的充要条件是 例 3、已知 与 ，且 ，求实数 的值。75(,3(/y已知 与 ，当实数 为何值时，向量 与 平行？并确定此时它)0,)1,kbak3们是同向还是反向。若向量 ， ，且 ，则 _。2,(a,(xbba/)2(x已知 ，则与 同方向的单位向量 _。)43已知向量 (1sin,， 1(,sin)2，若 a ，则锐角 等于（ ）A 0 B 5C 60 D 75巩固练习1、若 是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能
5、作为一组基底的2,e是A、 B、 C、 D、 211和 121643ee和 1213e和 212e和2、已知向量 ， ，当 与 平行时， 的值是（ ）),(a),(xbba3xA、 B、 C、 D、 3、若向量 与 共线且方向相反，则 _。),1(),( 4、与向量 平行的单位向量为（ ）52a、 、 、 或 、A),(B)135,()135,2()135,()135,2(5、已知 ， ，向量 与 相等.则 。,1),34,(yxaABx6、如右图所示，已知梯形 ABCD 中，ADBC，E 、F 分别是 AD、BC 边上的中点，且BC=3AD，设 =a, =b，以 a、b 为基底表示 、 、 .BACDC27、已知点 ， 及 ， ，求点 ， 和 的坐标。)2,1(A)8,(BABC31AD31CD
