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1、第一部分一12 一、选择题1(2015银川市质检)若 ， 是两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则“” 是“m ”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析若 ，m，则 m 与 平行、相交或 m 都有可能，所以充分性不成立；若 m，m ，则 ，必要性成立，故选 B.方法点拨 应用线面、面面平行与垂直的判定定理、性质定理时，必须按照定理的要求找足条件2(2015东北三校二模)已知 a，b，m，n 是四条不同的直线，其中 a、b 是异面直线，则下列命题正确的个数为( )若 ma，mb，na，nb，则 mn；若 ma，nb，则 m，n 是异面直线；若
2、 m 与 a，b 都相交，n 与 a，b 都相交，则 m，n 是异面直线A0 B1C2 D3答案B解析对于，过直线 a 上一点 O 作直线 a1b，则直线 a，a 1 确定平面 ，因为ma，ma 1，所以 m，同理 n，因此 mn，正确；对于，m，n 也可能相交，错误；对于，在直线 a 上取点 A，过 A 作直线 m、n 与 b 相交，满足的条件，因此 m，n可能相交，错误综上所述，其中正确的命题的个数是 1，故选 B.3(文)设 m、 n 是两条不同的直线，、 是两个不同的平面，若已知 mn，m，则“n”是“ ”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案AE
3、rror!.Error!/ n.(理)已知 m、n 为两条不同的直线，、 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ()Amn，mnB，m ，n mnCm，mnnDm ，n，m，n答案A解析由线面垂直的性质定理知 A 正确；如图 1 知，当 m1，m 1nA 时满足 B 的条件，但 m 与 n 不平行；当 m，m n 时，可能有 n ；如图 2 知，mnl， l时满足 D 的条件，由此知 D 错误4(2014辽宁理，4)已知 m、n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是 ()A若 m ，n，则 mnB若 m，n，则 mnC若 m，mn，则 nD若 m ，mn，则 n 答案B分析本题考查
4、空间中平行关系与垂直关系依据线面位置关系的定义及判定性质定理求解解析对于 A，m ，n ，则 m、n 的关系是平行，相交，异面，故 A 不正确；对于 B，由直线与平面垂直的定义知正确；对于 C，n 可能在平面 内；对于 D，n，n 与 斜交， n，n 都有可能点评这类题目常借助于多面体(如正方体) 进行判断，实际解答时只要能确定选项即可，不必逐一判断方法点拨 解决空间点、线、面位置关系的组合判断题，主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况，以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中的结论不能完全移植
5、到立体几何中5(文)(2015太原市一模)已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A. B.33 233C. D.433 533答案C解析 由三视图知，该几何体是如图所示的四棱锥 PABCD，其中底面 ABCD 是正方形，侧面 PAB 是等边三角形，且侧面 PAB底面ABCD，故其体积 V 22 .13 3 433(理)(2015安徽文，9)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )A1 B123 2C2 D23 2答案C解析考查 1.几何体的三视图；2.锥体的体积公式由该几何体的三视图可知，该几何体的直观图如下图所示：其中侧面 PAC底面 ABC，且PACBAC
6、 ，由三视图中所给数据可知：PA PCAB BC ，取 AC 中点 O，连接 PO，BO，则 RtPOB 中，PO BO1PB2， S ( )2( 21)22 ，故选 C.212 2 62 12 36(文)(2015广东理，8)若空间中 n 个不同的点两两距离都相等，则正整数 n 的取值( )A至多等于 3 B至多等于 4C等于 5 D大于 5答案B解析n4 时为正四面体，正四面体的四个顶点是两两距离相等的；n5 时为四棱锥，侧面为正三角形，底面为菱形，且对角线长与边长应相等，这不可能因此空间中 n 个不同的点两两距离都相等，则正整数 n 的取值至多等于 4，故选 B.(理)(2015海淀区期
7、末)若空间中有 n(n5)个点，满足任意四点都不共面，且任意两点的连线都与其余任意三点确定的平面垂直，则这样的 n 值( )A不存在 B有无数个C等于 5 D最大值为 8答案C解析当五点为正四面体的四个顶点和对称中心时，符合任意四点都不共面和任意两点的连线都与其余三点的连线所确定的平面垂直的条件，假设当 n6 时也满足题意，不妨设其中的 6 个点为 A，B，C， D，E，F，则 AB平面 CDE，AB平面 CDF，又因为平面CDF平面 CDECD，所以平面 CDF 与平面 CDE 重合，C ，D，E，F 四点共面，与题意相矛盾，所以 n5，故选 C.7(文)设 m、 n 是不同的直线，、 是不
8、同的平面，有以下四个命题：Error!Error!mError! Error!m其中，真命题是()A BC D答案C解析正确，平行于同一个平面的两个平面平行； 错误，由线面平行、垂直定理知：m 不一定垂直于 ；正确，由线面平行，垂直关系判断正确；错误，m 也可能在 内综上所述，正确的命题是，故选 C.(理)已知 A、B 是两个不同的点， m、n 是两条不重合的直线，、 是两个不重合的平面，给出下列 4 个命题：若 m nA，A，Bm，则 B ；若 m，Am，则A；若 m ，m ，则 ；若 m ，n， mn，则 ，其中真命题为( )A BC D答案C解析m ，m 上的点都在平面 内，又 Am，A
9、 ，对；由二面垂直的判定定理知，正确8(文)如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E 是棱 B1C1 的中点，动点 P 在底面 ABCD内，且 PA1A 1E，则点 P 运动形成的图形是()A线段 B圆弧C椭圆的一部分 D抛物线的一部分答案B解析|AP| |B 1E|(定值)，故点 P 在底面 ABCD 内运动A1P2 AA21 A1E2 A1B21形成的图形是圆弧(理)正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M 为 CC1 的中点，P 在底面 ABCD 内运动，且满足DPD 1CPM，则点 P 的轨迹为( )A圆的一部分 B椭圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分答案A解析由D
10、PD 1CPM 得 ，MCPC DD1DP 2MCDP 2，在平面 ABCD 内，以 D 为原点，DA、DC 分别为 x 轴、y 轴建立平面直角坐PDPC标系，设 DC1，P(x，y)，PD2PC， 2 ，整理得 x2( y )2 ，所以，轨迹为圆的一x2 y2 x2 y 1243 49部分，故选 A.9(文)已知 、 是两个不同的平面， m、n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是 ()A若 m ， n，则 mnB若 m，mn，则 nC若 m，n ， ，则 mnD若 ，n，mn，则 m答案C解析对于选项 A，m，n 有可能平行也有可能异面；对于选项 B，n 有可能在平面 内，所以 n 与平
11、面 不一定平行；对于选项 D，m 与 的位置关系可能是 m ，m，也可能 m 与 相交由 n， 得，n 或 n ，又 m ，mn，故 C 正确(理)已知矩形 ABCD，AB1，BC .将ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻2折，在翻折过程中()A存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直B存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂直C存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直D对任意位置，三对直线“ AC 与 BD”， “AB 与 CD”， “AD 与 BC”均不垂直答案B解析过 A、C 作 BD 的垂线 AE、CF ，AB 与 BC 不相等，E 与 F 不重合，在空
12、间图(2)中，若 ACBD ，AC AE A，BD 平面 ACE，BD CE ，这样在平面 BCD内，过点 C 有两条直线 CE、CF 都与 BD 垂直矛盾，A 错；若AB CD，AB AD，AB平面 ACD，ABAC ， ABAB，这样的 ABC 不存在，C 错误10(文) 已知正四棱柱 ABCDA 1B1C1D1，AB 2，CC 1 2 ，E 为 CC1 的中点，则直线2AC1 与平面 BED 的距离为( )A2 B. 3C. D12答案D解析本题考查了正四棱柱的性质，点到直线距离的求解连接AC、BD ，ACBDO，连接 EO，则 EOAC 1.则点 C 到平面 BDE 的距离等于 AC1
13、 到平面BDE 的距离，过 C 作 CHOE 于 H，CH 为所求在EOC 中，EC ，CO ，所以2 2CH1. 本题解答体现了转化与化归的思想，注意等积法的使用(理)已知四棱锥 PABCD 的侧棱长与底面边长都相等，点 E 是侧棱 PB 的中点，则异面直线 AE 与 PD 所成角的余弦值为( )A. B.13 23C. D.33 23答案C解析设 AC 与 BD 的交点为 O，棱锥的各棱长都相等，O 为 BD 中点，EOPD，AEO 为异面直线 AE 与 PD 所成的角，设棱长为 1，则 AO ，EO ，AE ，AO 2EO 2AE 2，cos AEO .22 12 32 OEAE 33二、填空题11a、b 表示直线，、 、 表示平面若 a， b，ab，则 ；若 a，a 垂直于 内任意一条直线，则 ；若 ， a， b，则 ab；若 a 不垂直于平面 ，则 a 不可能垂直于平面 内无数条直线；若 l，m，lmA ，l ，m ，则 .其中为真命题的是_答案解析对可举反例如图，需 b 才能推出 .对可举反例说明，当 不与 ， 的交线垂直时，即可得到 a，b 不垂直；对 a 只需垂直于 内一条直线便可以垂直 内无数条与之平行的直线所以只有 是正确的12(文) 已知三棱柱 AB
