《广东省韶关市南雄中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省韶关市南雄中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015 学年广东省韶关市南雄中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 （5 分）已知集合 A=1，2，3，B=2，3，4，5 ，则 AB=（）A 6， 7，8 B 1，4，5，6，7，8 C 2，3 D1，2， 3，4， 52 （5 分）已知集合 A=x|3x4，B=x|2 x5，则 AB=（）A x|3x5 B x|3x4 C x|2x5 D x|2x43 （5 分）已知函数 f（x）= ，则函数 f（1）的值为（）A 1 B 0 C 1 D 44 （5 分）下列所示各函数
2、中，为奇函数的是（）A f（x）= B f（x）=log 2x C f（x）=2 x D f（x）=x 25 （5 分）下列四个图象中，不是函数图象的是（）A B C D6 （5 分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A y=1，y=x 0 B y=x1，y=C y=x，y= D y=|x|，y=（ ） 27 （5 分）偶函数 y=f（x）在区间4，0上单调递增，则有（）A f（1）f（ ）f（ ） B f（ ）f（ 1）f （ ） C f（ ）f（ 1）f（ ） D f（ 1）f （ ）f（ ）8 （5 分）设 a=log0.70.8，b=log 1.10.9，c=1.1 0.9，那么（）
3、A abc B acb C ba c D cab9 （5 分）函数 f（x）=（ ） 的单调递增区间是（）A ，2） B （， C ，+） D （3， 10 （5 分）若 f（x）是偶函数，且在（ 0，+ ）上是增函数，且 f（ 5）=0，则 xf（x）0的解是（）A （5 ，0） （0，5） B （， 5）（0，5） C （，5）（5，+ ） D （5，0）（5，+）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.）11 （5 分）函数 f（x）= +2 的定义域为12 （5 分）指数函数 y=ax（a0 且 a1）的图象经过点（ 2，4） ，则 a 的值为13 （5 分）已
4、知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=x（1x） ，则当x0 时，f（x）=14 （5 分）设函数 f（x）= 是定义在（，+）上是减函数，则 a 的取值范围是三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）15 （12 分）已知 A=x|x2 或 x5，B=x|1x7求：（1）AB；（2）AB；（3）A（ RB） 16 （12 分）计算以下式子：（1） （ ） 0+ （ ） 4； （2）log 327+lg25+lg4+ +（ 9.8） 017 （14 分）已知函数 f（x） = ，且 f（1） =3，f （2）= （1）
5、求 a，b 的值，写出 f（x）的表达式；（2）判断 f（x）在区间1，+）上的增减性，并加以证明18 （14 分）已知函数 y=lg（ 34x+x2）的定义域为 M，函数 f（x）=2 x+234x（1）求集合 M（2）当 xM 时，求 f（x）=2 x+234x 的最大值及相应的 x 的值19 （14 分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/ 千米）的函数，当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/ 千米时，车流速度为 60 千米/小时，
6、研究表明：当 20x200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数（）当 0x200 时，求函数 v（x）的表达式；（）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x v（x）可以达到最大，并求出最大值 （精确到 1 辆/小时） 20 （14 分）对于函数 f（x） =ax2+（b+1）x+b2， （a 0） ，若存在实数 x0，使 f（x 0）=x 0 成立，则称 x0 为 f（x）的不动点（1）当 a=2，b= 2 时，求 f（x）的不动点；（2）当 a=2 时，函数 f（x）在（ 2，3）内有两个不同的不动点，求实数 b 的取值范
7、围；（3）若对于任意实数 b，函数 f（x）恒有两个不相同的不动点，求实数 a 的取值范围2014-2015 学年广东省韶关市南雄中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 （5 分）已知集合 A=1，2，3，B=2，3，4，5 ，则 AB=（）A 6， 7，8 B 1，4，5，6，7，8 C 2，3 D1，2， 3，4， 5考点： 并集及其运算 专题： 集合分析： 利用并集的性质求解解答： 解：集合 A=1，2，3，B=2，3，4，5 ，AB=1，2，3，4，5故选：D
8、点评： 本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用2 （5 分）已知集合 A=x|3x4，B=x|2 x5，则 AB=（）A x|3x5 B x|3x4 C x|2x5 D x|2x4考点： 交集及其运算 专题： 函数的性质及应用分析： 本题可利用交集运算的法则求出集合 A、B 的交集，得本题结论解答： 解：集合 A=x|3x4，B=x|2x 5，AB=x|2x4故选 D点评： 本题考查了集合的交集运算，本题难度不大，属于基础题3 （5 分）已知函数 f（x）= ，则函数 f（1）的值为（）A 1 B 0 C 1 D 4考点： 函数的值 专题： 函数的性质及应用分析
9、： 利用分段函数的性质求解解答： 解：函数 f（x）= ，f（ 1）=1（11）=0 故选：B点评： 本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用4 （5 分）下列所示各函数中，为奇函数的是（）A f（x）= B f（x）=log 2x C f（x）=2 x D f（x）=x 2考点： 函数奇偶性的判断 专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数奇偶性的定义，分别进行判断函数的奇偶性即可得到结论解答： 解：A函数的定义域为 x|x0，f（x）= =f（x） ，函数为奇函数B函数的定义域为x|x0，定义域关于原点不对称，函数为非奇非偶函数C函数的定义域为 R，定义域关于原点
10、对称，函数单调递增，函数为非奇非偶函数D函数的定义域为 R，定义域关于原点对称，f（x）=（ x） 2=x2=f（x） ，函数为偶函数故选：A点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键，比较基础5 （5 分）下列四个图象中，不是函数图象的是（）A B C D考点： 函数的图象 专题： 规律型；函数的性质及应用分析： 根据函数的定义，在 y 是 x 的函数中，x 确定一个值，y 就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于 y 轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案解答： 解：根据函数的定义知：y 是 x 的函数中，x 确定一个值，
11、y 就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于 y 轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有 B 不符合此条件故选 B点评： 本题考查函数的图象，正确理解函数的定义是关键6 （5 分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A y=1，y=x 0 B y=x1，y=C y=x，y= D y=|x|，y=（ ） 2考点： 判断两个函数是否为同一函数 专题： 函数的性质及应用分析： 利用函数的三要素即可判断出解答： 解：Ay=1 ，xR ；y=x 0，xR ，且 x0，定义域不同，不表示同一函数；By=x 1，xR；y= ，x 1，定义域不同，不表示同一函数；Cy=x ， =x，定义域与对应法
12、则都相同，表示同一函数；Dy=|x|，xR； ，x0，定义域不同，不表示同一函数综上可知：只有 C 正确故选：C点评： 本题考查了函数的三要素，属于基础题7 （5 分）偶函数 y=f（x）在区间4，0上单调递增，则有（）A f（1）f（ ）f（ ） B f（ ）f（ 1）f （ ） C f（ ）f（ 1）f（ ） D f（ 1）f （ ）f（ ）考点： 函数奇偶性的性质 专题： 函数的性质及应用分析： 根据偶函数得 f（ ）=f（ ） ，再由函数的单调性比较出函数值得大小关系解答： 解：数 y=f（x）是偶函数，f （ ）=f（ ） ， 1，且函数 y=f（x）在区间 4，0 上单调递增，f（
13、 1）f（ ）f （ ） ，即 f（ 1）f（ ）f（） ，故选：A点评： 本题主要考查的是函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查学生转化的能力8 （5 分）设 a=log0.70.8，b=log 1.10.9，c=1.1 0.9，那么（）A abc B acb C ba c D cab考点： 对数值大小的比较；指数函数与对数函数的关系 专题： 计算题分析： 对 a、b、c 三个数，利用指数、对数的性质，进行估算，和 0、1 比较即可解答： 解：a=log 0.70.80，且 a=log0.70.8log 0.70.7=1b=log1.10.9log 1.11=0c=1.10.91c1a0 B、
14、即 bac、故选 C点评： 本题考查对数值的大小比较，指数函数、对数函数的关系，是基础题9 （5 分）函数 f（x）=（ ） 的单调递增区间是（）A ，2） B （， C ，+） D （3， 考点： 复合函数的单调性 专题： 函数的性质及应用分析： 设 t=6xx2，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论解答： 解：设 t=6xx2，则函数 y=（ ） t 为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数 f（x）的单调递增区间，即求函数 t=6xx2，的递减区间，t=6xx2 的对称轴为 x= ，递减区间为 ，+） ，则函数 f（x）的递增区间为 ，+ ） ，故选：C点评： 本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键10 （5 分）若 f（x）是偶函数，且在（ 0，+ ）上是增函数，且 f（ 5）=0，则 xf（x）0的解是（）A （5 ，0） （0，5） B （， 5）（0，5） C （，5）（5，+ ） D （5，0）（5，+）考点： 奇偶性与单调性的综合 专题： 综合题；函数的性质及应用分析： 由题意可判断 f（x）在（，0）上的单
