《广东省韶关市2013届高三第一次调研考试数学理试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省韶关市2013届高三第一次调研考试数学理试题 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、韶关市 2013届高三调研考试数学理试题一、选择题（40 分）1、如果集合 Axx 2ax10中只有一个元素，则 a的值是（）A、0B、0 或 2C、2D、2 或 22、已知 i 为虚数单位，则 （）i2（ ）A、iB、1C、i D、13、设 ，则这四个数的大小关系是（ ）0.320.30.3log2,l,.abcdA、abcd B、b adcC、bacdD、dcab4、若方程 表示双曲线，则实数 k 的取值范围是（211xyk）A、1k1 B 、k 0C、k0D 、k 1 或 k15、某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（）A、44 B、44 C、 D 、1
2、235836、 ABC 中，角 A，B，C 所对边 a，b，c，若 a3，C 120，ABC的面积 S ，则 c（）14A、5B、6C、 D、7397、在实验员进行一项实验中，先后要实施 5 个程序，其中程度 A 只能出现在第一步或最后一步，程序 C 或 D 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A、15 种B、18 种C、24 种D 、44 种8、设 在区间 I 上有定义，若对 都有 ，则称)(xf 12,xI1212()(xfxff是区间 I 的向上凸函数；若对 都有 ，则称)是区间 I 的向下凸函数，有下列四个判断：)(xf若 f（x）是区间 I的向上凸函数，则f（x）在区间 I
3、的向下凸函数；若 f（x）和 g（x）都是区间 I的向上凸函数，则 f（x）g（x）是区间 I的向上凸函数；若 f（x）在区间 I的向下凸函数，且 f（x）0，则 是区间 I的向上凸函数；1()f若 f（x）是区间 I的向上凸函数，其中正确的结论个数是（）A、1B、2C、3D、4二、填空题（30 分）（一）必做题9、若向量 满足条件 30 ，则 x(1,)2,5)(3,)abcx(8)abcA10、下图是霜算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是11、已知实数 x，y 满足 ，则 zx4y 2 的最大值为|1y12、设曲线 有点（0,1）处的切线与直线 x2y10 垂直，则 aaxe13、平面
4、上有 n 条直线，这 n 条直线任意两条不平行，任意三条不共点，记这 n 条直线将平面分成 f（n）部分，则 f（3 ），n 4 时，f（n）（用 n 表示） 。（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）如图，AB，CD 是圆的两条弦，AB 与CD 交于 E，AEEB，AB 是线段 CD 的中垂线，若 AB6，CD2 ，5则线段 AC 的长度为15 （几何证明选讲选做题）在直角坐标系 xoy中，圆 C1 的参数方程为（ 为参数）在极坐标系（与直角坐标系 xoy取相同的长度单位，且以原点cos1inxyO为极点，以 x轴的正半轴为极轴）中，圆 C2的极坐标
5、方程为 ，则 C1 与 C2 的4sin位置关系是（在“相交，相离，内切，外切，内含”中选择一个你认为正确的填上）三、解答题（80 分）16、 （本小题满分 12 分）函数 的部分图象如右所示。()sin()0,)4fxAx（1）求函数 f（x）的解析式（2）设 ，且 ，求 的值。(,)26()285fta17、 （本小题满分 12 分）某校为了解高二学生 A，B 两个学科学习成绩的合格情况是否有关，随机抽取了该年级一次期末考试 A，B 两个学科的合格人数与不合格人数，得到以下2X2 列联表：（1 ）据此表格资料，你认为有多大把握认为“A 学科合格”与“B 学科合格”有关；（2 ）从“A 学科
6、合格”的学生中任意抽取 2 人，记被抽取的 2 名学生中“B 学科合格”的人数为 X，求 X 的数学期望。yxNMO18.（本小题满分 14分）如图，三棱锥 P-ABC中，PB底面 ABC于 B，BCA90，PBCA2，点 E是 PC的中点。（1）求证：侧面 PAC平面 PBC；（2 ）若异面直线 AE 与 PB 所成的角为 ，且，求二面角 CABE 的大小。3tan19.（本小题满分 14分）椭圆 的离心率为 ，两焦点分别为2:1(0)xyCab35，点 是椭圆 上一点，且 的周长为 ，设线段 （ 为12F0(,)Mxy2FM16MO坐标原点）与圆 交于点 ，且线段 长度的最小值为 . 22
7、OrN4（1）求椭圆 以及圆 的方程; C（2）当点 在椭圆 上运动时,判断直线0(,)xy 与0:1lxy圆 的位置关系. 20、 （本题满分 14 分）已知定义在实数集上的函数 ， ，其导函数记为()nnfxN，且满足()nfx（）设函数 g（x） ，求 g（x）的极大值与极小值；21()nfx)nf（）试求关于 的方程 在区间 上的实数根的个数12f(0,1)21 （本题满分 14 分）设等差数列 na的公差 0d，数列 nb为等比数列，若 ab1， 3b，57ba（1 ）求数列 n的公比 q；（2 ）将数列 ， b中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列 nc，是否存在正整数 （
8、其中 ）使得 和 均成等差,c数列？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由。,参考答案1、D 2、C 3、B 4、A 5、B6、D7、C8、C9、 4 10、1111、2 12 、2 13、7； (1)2n14、 15 、内切017、解：（1）K 2 7.8226.635210(4)65所以，有 90%的把握认为“A 学科合格”与“B 学科合格”有关。（2 ） X 可以取 0，1，2，P（X0） ，P（X 1 ） ，P（X 2 ） 60C9714026C872406C781EX 2 ，所以， X 的数学期望为 。8173316、解：（1）由图可知 T ，所以， 2，A22所以 ()2sin(
9、)4fx（2） ，即 ，又 ，所以6i)85f3sin5(,)2，cos5所以 tan3418、 （ 1）证明：PB 平面 ABC，PBAC；BCA 90 ， ACBC；又ACBC，AC PB，在面 PBC 中 PBBC=B ；AC平面 PBC；又AC平面 PAC，面 PAC面 PBC（2）以 C为原点，CA、CB 所在直线为 x，y 轴建立空间直角坐标系，设 BCm,则 C（0,0，0） ，A（2，0，0） ，E（0， ,1） ，B（0，m,0） ，P（0， m,2）2m由 ，得： ，由 ，解得：m3tancos1|cosAEA2平面 ABC的一个法向量 m（0，0，1） ，求得平面 ABE
10、的一个法向量 n（1， ,1）2由 mn=|m|n|cos ，得： ，所以，二面角 CABE 的大小为 30619.解: （1） 设椭圆 的半焦距为 ,则 Cc，即 ， 1 分 35caa又 ， 2 分1212|16MFFc联立，解得 , ，所以 ， 4 分3c24ba所以椭圆 的方程为 ； 6 分 C2516xy而椭圆 上点 与椭圆中心 的距离为0(,)O，等号在 时成立，7 分22220 0091645MOxyx0x而 ，则 的最小值为 ，从而 ， NrMNr则圆 的方程为 8 分216xy（2）因为点 在椭圆 上运动,所以 ， 0(,)C20156xy即 ， 9 分200165yx圆心
11、到直线 的距离 ， 10 分 O01ly229005116dxyx当 ， ， ，则直线与圆 相切 12 分 0x0446drO当 时， ，则直线与圆 相交 14 分 0120 (本小题满分 14 分)解：（）令 ，则21()nyFxf 21)(nnfxx，3 分12 2)()(1)nyx nx 令 ，得 ，且 ，023,13当 为正偶数时，随 的变化， 与 的变化如下：xyx(,0)21(0,)3n21(,)3n(1,)y0 0 0极大值 极小值所以当 时， 极大 = ；当 时， 极小 =0213nxy213()n1xy当 为正奇数时，随 的变化， 与 的变化如下：xyx(,0)2(0,)31
12、n21(,)3n(1,)y0 0 0极大值所以当 时， 极大 = ；无极小值213nxy213()n（II） ，即 ，11()nnf 11()2()nnxx所以方程为 ，12()()nx，12()120()nnnx 又 ，而对于 ，有 （利用二项式定理可证） ，1()nN1n。 1x综上，对于任意给定的正整数 ，方程只有唯一实根，且总在区间 内，所以原方(0,1)程在区间 上有唯一实根(0,)21、解：（1）设 nb的公比为 q，由题意daq624即 da624-2 分1不合题意，故 3142q，解得 2q 2-4 分（2 ）若 na与 b有公共项，不妨设 mnba由（2）知： 12mm为 奇 数 ， 且令 )(1*Nk，则 12)(kkacn12 -12 分若存在正整数 （其中 ）满足题意，,设 则,pqr )2()2()2( 111 rapaaqrp，又 )(2时 取当 且 仅 当 rprprPr又 ， 212pr -14 分又 xy在 R 上增， q。与题设 2rq矛盾，不存在 满足题意。- ks5u -16 分,
