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1、烟台南山学院 机电工程学院理论力学讲稿 第一章 静力学公理与物体受力分析1Part 1 静力学(Statics)Chapter 1 静力学基础11 静力学基本概念一、静力学的任务研究物体在力的作用下平衡的规律及其应用。平衡（equilibrium）：运动状态不变称为平衡。严格地讲指相对于惯性参考系处于匀速运动或静止状态。一般所谓的平衡状态，是指相对于地面的平衡状态，特别指相对于地面的静止状态。静力学 静力分析 受力分析，求平衡力 强度、刚度平衡 满足一定的条件动力学研究的基础二、力和力系1、力（force ）例子：推车、拉伸弹簧力是物体间的相互作用，这种作用可以使物体的运动状态和形状发生变化
2、力的效应（effect） 。力学只研究力的效应，而不追究其物理来源，事实证明，力的物理来源与力的效应无关。我们约定，力使物体运动状态发生改变的效应称为运动效应或外效应（external effect） ，力使物体产生变形的效应称为变形效应或内效应（internal effect） 。力的大小、方向和作用点是表征力的全部性质的三要素。这三个要素决定了力的作用效果。作用点 力的作用位置的抽象。 （实际上不是一个点）P通过力的作直接接触 场 用点，按力的方向画出分布力 集中力 来的线可以代换为产生同样效 作用线果的一个力或几个力（刚体）。方 向：自由静止的质点受此力产生运动的方向（方位、指向） 。大
3、 小：作用的强弱，产生效果的大小。国际标准：N、kN，工程制： kgf、tf。矢量（vector）和标量（scalar quantity） 。力是一种矢量，符合矢量的运算法则（定位烟台南山学院 机电工程学院理论力学讲稿 第一章 静力学公理与物体受力分析2矢）自由矢量（free vector）？滑动矢量（ sliding vector）？固定矢量（ fixed vector）？表示为有向线段，注以 或 F。 kZjYiXF的意义：表示此力，矢量（大小、方向、作用点） 。 F仅表示此力的大小 ，22ZYX2、力系（system of forces）同时作用于同一物体或物体系上的一群力，称为力系。可
4、分为平面力系、空间力系，也可细分为共点力系（system of forces applied at the same point） 、汇交力系（system of concurrent forces） 、平行力系（system of parallel forces）等等。力对物体的作用效果取决于它的特征，不同特征的力或力系的作用效果不同。但经验告诉我们，两个不同组合的力系可能对物体产生相同的作用效果。这时，我们就说，这两个力系是等价的，彼此可以代替。等效力系（equivalent force system）：对物体产生同样力学效果的两个力系，互称等效力系。在特殊情况下，一个力可以和一个力系等效
5、，这个力就称为该力系的合力（resultant force / composite force）对等效力系的严格定义将在今后给出。 （涉及力系的主矢和主矩）平衡力系（equilibrium force system）如果物体在一群力的共同作用下处于平衡状态，换言之，这一群力对物体的作用与不加任何力零力系等效，这一群力称为平衡力系。显然，平衡力系各力间互成平衡，平衡力系中的任一力称为其它诸力的平衡力。三、力学模型（mechanical model）人们开始研究力学时，建立概念或者定律都是以对自然的直接观察和在生产、生活中的经验为依据的。之后，系统地组织科学实验逐渐成为科研的重要手段。从观察和实际
6、中所得的感觉和经验上升为理性认识，必须抓住事物和现象的内部联系，这样，就必须在被观察的现象（往往是相当复杂的研究对象）中，抽出最重要的、带本质性的因素和特征，而撇开其余次要的、影响不大的东西，这就是科学研究中的抽象化方法（abstract） 。把作机械运动（或受力作用）的物体抽象化，人们提炼并建立了力学模型的概念。以下，是物体的一些力学模型：1、刚体（rigid body ）受力或温度的变化都会导致物体变形。但如果研究的问题可以或者暂时可以不考虑物体的变形，即可以忽略力的内效应或者说撇开物体的变形性，我们建立起刚体的概念 在受力的情况下保持形状、大小不变的物体。 （刚体静力学）Ex1. 机床主
7、轴 （万分之二到万分之五）maxf lf )05.2.(max/)150轴承倾角L6.烟台南山学院 机电工程学院理论力学讲稿 第一章 静力学公理与物体受力分析3Ex2. 钢件受拉（小于原长度的千分之一）l01.2、质点（particle）当物体的运动范围比它本身的尺寸大得多的情况下，我们把物体当作只有质量而没有大小的所谓质点，撇开了物体的广延性。定义：具有一定质量的几何点称为质点。前进中的火车 不同的角度有不同的抽象（例如对车轮上的各点）地球绕太阳旋转 ， 天文单位kmr370,6105.18kR（ ）50,23:1Rr3、质点系（system of particles）定义：许多（有限或无限
8、）相互联系着的质点组成的系统。可变质点系（机构、流体） ，不可变质点系（刚体）4、连续体（continuum）真实物体由许多粒子（原子、分子等）组成，在力学中往往把物体当作连续分布的。如果物体的每一个点的力学性质能反映这点附近千千万万真实粒子的平均性能，可称为连续体。在理论力学中，我们只讨论质点、刚体和质点系的力学规律，不讨论连续体的力学规律。必须说明的是，对一个真实物体采用什么力学模型取决于问题的性质，例如，在探索太阳系中行星的轨迹时，我们把地球作为质点来研究；在计算卫星的轨迹时，我们把地球作为刚体来研究；在考察地球的演化、地震的起因时，我们把地球作为连续体来研究。12 静力学公理（axio
9、ms of statics）所谓公理（axiom）是指为大量实践证实，不需要作理论证明的命题（proposition） ，可以作为推理的出发点。公理不同于定理（theorem） ，定理需要被证明。公理亦称公设（postulate） 、定律（law / law of nature） 、法则（rule） 、原则（principle） 。一、二力平衡条件（equilibrium condition of two forces）二力平衡平衡 等值、反向、共线前提必须是刚体，否则如绳索、橡胶棒等显然不会平衡定义：在两个力作用下并处于平衡状态的物体称为二力体， 可以确定作用线。 力系平衡的基础。二、加减平
10、衡力系公理可以在作用于刚体的任何一个力系上附加或除去一个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用。前提仍然必须是刚体 非刚体，可能被破坏。推论（corollary）1：力在刚体上的可传性。 （在刚体上，力可以等同于与其等值、同向、共线的力。 ）证明：由公理二，可加 、 ； 1F2 1F烟台南山学院 机电工程学院理论力学讲稿 第一章 静力学公理与物体受力分析4A121FF， 2F由公理一， 、 平衡；由公理二，可以除去， 、 2所以，力在刚体上可视为滑动矢。 （能否搬来搬去？）力系简化的基础。三、力的平行四边形（三角形）法则（parallelogram law of force） cos2121FR1
11、2insinF反过来，可分解一个力，有无数解；有必要的附加条件，可以有唯一解。常用正交分解 正交分力（vertical component） 。在平面里，一个力总可以分解为一对正交分力，故若一个力的大小和方向均未知，可以认为它是由在此力所在平面内互相垂直的两个力的合成结果，两个力的方向已知，未知量仅是两个力的大小；如果是空间问题，此力的分力应该是沿正交的三个方向，未知数相应是三个力的大小。力系合成与分解的基础。推论 2：三力平衡汇交定理：刚体受三力作用而平衡时，若其中任意二力作用线交于某点，则第三力必过此点。证明： 、 交 点，由推论1F2O1， 、 可以由作用在 点的两个力和 代替，2211
12、FRF，为 之平衡力，由公理一， 与3 3共线，即 过 点，得证。O四、作用和反作用公理 3F“任何两个物体相互作用的力总是大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用于这2FR12F11zkFjiFzyxO1F23F11R2F2烟台南山学院 机电工程学院理论力学讲稿 第一章 静力学公理与物体受力分析5两个物体。 ”或“与任何作用相应，总有一个与之大小相等、作用线相同而方向相反的反作用存在。 ”注意，不是平衡力。物系平衡的基础。五、刚化原理（priciple of rigidization）刚化（或增加刚性） 平衡状态不变。把变形体抽象为刚体的条件。刚体平衡条件是变形体平衡的必要条件而非充分条件。
13、13 力矩及其计算一、力矩的概念经验告诉我们，力对（静止）物体的作用可以产生移动和转动两种（外）效应。力的移动效应取决于力的大小和方向，而描述一个力改变物体转动状态能力的称为力矩（moment of a force） 。墨经上有一句话：“招负衡木，则本短标长；两加焉重相若，则标必下，标得权也。 ”这里的权，隐含力矩的概念。1、力对点之矩（moment of a force about an arbitrary point）我们先看一个力的转动效应。某力 使物体绕F某点 O（实际上也就是绕由 和 O 确定的平面上过O 点且垂直于此平面轴 Oz）转动的效应不仅与 的大小 有关，而且还与 的作用线到
14、 O 点的垂直距F离 h 有关，O 点为力矩中心或称矩心（centre of a moment） ，h 称为力臂或臂（arm of force） 。乘积就是 （对此物体）转动效应的度量，这个乘积取适当的正负号，称为力 对点 O 之矩，简称力矩：F之面积ABmO)(其中，A、B 是力矢两端，我们规定，使物体逆时针转动的力矩为正，使物体顺时针转动的力矩为负。显然，在平面问题中，力矩是一个代数量。不难看出力矩的性质： 作用点沿作用线移动，不改变 对某点之矩；F 过矩心或 ，力矩为零；0互成平衡的两个力对同一点之矩之和为零。但如果若干个力不在同一个平面内，各个力与矩心所确定的平面的方位各不相同。换一个
15、角度说，某一个确定的力对不同的矩心取矩，一定会牵扯到不同的平面。这样，力对点之矩就不能简单地用逆时针或顺时针来区别，仅靠正负号就不能完全表达出力的转动效应的方向。为此，除了给出力矩的大小 和绕轴的转向以外，还要给出轴本身的方位。)(FmO故对空间力系，表征力使物体绕矩心转动效应的力矩的显现出矢量的特征，即力对点之矩需要用矢量表示，称为力矩矢 。)(o设力 作用于刚体的 A 点，我们定义力 对 FO 点之矩 为矢径 （ ）和力矢 的)(orO矢量积（叉积） ，记做 ，O 点为矩心。)(Fmoo力矩是一个矢量，与 和 所确定的平面垂直，rzB FO h Az BF)(FmoAryO dx烟台南山学院 机电工程学院理论力学讲稿 第一章 静力学公理与物体受力分析6力矩矢的大小 )sin()
