《广东省阳江市阳东县广雅学校2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省阳江市阳东县广雅学校2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015 学年广东省阳江市阳东县广雅学校高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题 5 分，共 50 分）1 （5 分）已知集合 A=0，1，2，3，B=0，2 ，则 AB 为（）A 0， 2 B 1，3 C 0，1，3 D 2，32 （5 分）下列函数中哪个与函数 y=x 相等（）A y=（ ） 2 B y= C y= D y=3 （5 分）函数 f（x）=x+1 ，x 1，1，2的值域是（）A 0，2，3 B 0y3 C 0，2，3 D 0，34 （5 分）集合2，4，6，8的真子集的个数是（）A 16 B 15 C 14 D 135 （5 分）下列四个函数中，是奇函数的是（）A f
2、（x）=3x 2 B f（x）= C f（x）=log 2x D f（x）=x 36 （5 分）函数 f（x）= 在2，+）上（）A 有最大值无最小值 B 有最小值无最大值C 有最大值和最小值 D 无最大值和最小值7 （5 分）若函数 f（x）在（ ，1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A f（ ）f（ 1）f （ 2） B f（1）f（2）f（ ） C f（2）f（ 1）f（ ） D f（ 2）f （ ）f （ 1）8 （5 分）三个数 0.52，2 ，log 20.2 的大小关系为（）A log20.20.5 22 B 0.522 log 20.2C log20.22 0.5 2 D
3、0.52log 20.229 （5 分）某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离家的距离，则下图中较符合此学生走法的是（）A B C D10 （5 分）若函数 f（x）=log ax（0a1）在区间a，2a 上的最大值是最小值的 3 倍，则 a等于（）A B C D二、填空题（每题 5 分，共 20 分）11 （5 分） 的定义域为12 （5 分）已知幂函数 y=f（x）的图象过点 ，则这个函数解析式为 13 （5 分）若函数 ，则 f（2）=14 （5 分）若 f（x）=x 2+bx+c，且 f（1）=0，f （3）=0
4、 ，则 f（1）= 三、计算题（共 80 分）15 （12 分）已知集合 A=x|3x7 ，B=x|2x10，求 AB，A B， RA16 （12 分）计算下列各式（1）2log 5253log216；（2） （2a b ） （6a b ）（3a b ） 17 （14 分）已知函数 f（x） = ，（1）f（1） ，f（4） ，f（a+1）的值；（2）若 f（x）=1，求 x 的值18 （14 分）判断并证明 f（ x）= 在区间（ 1，+）上的单调性，并求出 f（x）在0，5的最值19 （14 分）已知二次函数 f（x）= x2+bx（b 为常数）满足条件：方程 f（x）=2x 有两个相等的
5、实数根（1）求 f（x）的解析式；（2）是否存在实数 m，n（mn） ，使 f（x）的定义域和值域分别为m，n和4m，4n？如果存在，请求出来20 （14 分）已知函数 f（x） =loga （a0，a1，m1）是奇函数（1）求实数 m 的值；（2）判断函数 f（x）在（1， +）上的单调性，并给出证明；（3）当 x（n，a 2）时，函数 f（x）的值域是（1，+ ） ，求实数 n 与 a 的值2014-2015 学年广东省阳江市阳东县广雅学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 5 分，共 50 分）1 （5 分）已知集合 A=0，1，2，3，B=0，2 ，则 AB 为（
6、）A 0， 2 B 1，3 C 0，1，3 D 2，3考点： 交集及其运算 专题： 集合分析： 由 A 与 B，求出两集合的交集即可解答： 解：A=0 ，1，2，3，B=0，2 ，AB=0，2故选 A点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分）下列函数中哪个与函数 y=x 相等（）A y=（ ） 2 B y= C y= D y=考点： 判断两个函数是否为同一函数 专题： 探究型；函数的性质及应用分析： 已知函数的定义域是 R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可解答： 解：A函数的定义域为 x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为 R
7、，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为 R，y=|x| ，对应关系不一致D函数的定义域为x|x 0，两个函数的定义域不同故选 B点评： 本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数3 （5 分）函数 f（x）=x+1 ，x 1，1，2的值域是（）A 0，2，3 B 0y3 C 0，2，3 D 0，3考点： 函数的值域 专题： 计算题分析： 将定义域内的每一个元素的函数值逐一求出，再根据值域中元素的性质求出所求解答： 解：f（x）=x+1， x1，1，2当 x=1 时，f（1）=0当 x=1 时，f （1）=2当
8、x=2 时，f （2）=3函数 f（x）=x+1，x1，1，2的值域是0 ，2，3故选 C点评： 本题主要考查了函数的值域，本题定义域中的元素比较少，常常利用列举法进行求解，属于基础题4 （5 分）集合2，4，6，8的真子集的个数是（）A 16 B 15 C 14 D 13考点： 子集与真子集 专题： 常规题型分析： 可以分空集，单元素集合，双元素集合和三元素集合分别写出集合2， 4，6，8的所有真子集解答： 解：集合2，4，6， 8的真子集有，2，4，6，8 ，2 ，4，2，6，2，8 ，4 ，6 ，4 ，8，6，8 ，2，4，6，2 ，4，8，2 ，6，8，4，6，8共 15 个，故选 B
9、点评： 本题考查了集合的子集与真子集，如果集合 A 的元素个数是 n，则其子集个数是2n，真子集个数是 2n15 （5 分）下列四个函数中，是奇函数的是（）A f（x）=3x 2 B f（x）= C f（x）=log 2x D f（x）=x 3考点： 函数奇偶性的判断 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由常见函数的奇偶性和定义，即可判断是奇函数的函数解答： 解：对于 A有 f（x）=f（x） ，则为偶函数，故 A 不对；对于 B为指数函数，不为奇函数，故 B 不对；对于 C为对数函数，不为奇函数，故 C 不对；对于 D定义域为 R 关于原点对称，f（x）=x 3=f（x） ，则为奇函数，
10、故 D 正确故选 D点评： 本题考查函数的奇偶性的判断，注意常见函数的奇偶性和定义的运用，属于基础题6 （5 分）函数 f（x）= 在2，+）上（）A 有最大值无最小值 B 有最小值无最大值C 有最大值和最小值 D 无最大值和最小值考点： 函数单调性的性质 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 函数 f（x）= 在2，+）上单调递减，即可判断最值情况解答： 解：函数 f（x）= 在2，+）上单调递减，则 x=2 时，取得最大值 ，无最小值故选 A点评： 本题考查函数的单调性及运用，考查运算能力，属于基础题7 （5 分）若函数 f（x）在（ ，1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A f（
11、）f（ 1）f （ 2） B f（1）f（2）f（ ） C f（2）f（ 1）f（ ） D f（ 2）f （ ）f （ 1）考点： 函数单调性的性质 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 函数 f（x）在（ ， 1上是增函数，由于 2 1，即可得到函数值的大小解答： 解：函数 f（x）在（ ，1上是增函数，由于2 1，则有 f（2）f（ ）f （ 1） 故选 D点评： 本题考查函数的单调性及运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题8 （5 分）三个数 0.52，2 ，log 20.2 的大小关系为（）A log20.20.5 22 B 0.522 log 20.2C log20.22 0.5
12、 2 D 0.52log 20.22考点： 对数的运算性质 专题： 函数的性质及应用分析： 由于三个数 00.5 21，2 1，log 20.20，即可得出解答： 解：三个数 00.5 21，2 1，log 20.20，log20.20.5 2 故选：A点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题9 （5 分）某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离家的距离，则下图中较符合此学生走法的是（）A B C D考点： 函数的图象 专题： 函数的性质及应用分析： 本题考查的是分段函数的图象判断问题在解答时应充分体会实际
13、背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答解答： 解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除 A 与 C由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢所以适合的图象为：D故选：D点评： 本题考查的是分段函数的图象判断问题在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了对变化率知识的应用能力值得同学们体会反思10 （5 分）若函数 f（x）=log ax
14、（0a1）在区间a，2a 上的最大值是最小值的 3 倍，则 a等于（）A B C D考点： 对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质 专题： 计算题分析： 由函数 f（x）=log ax（0a1）不难判断函数在（0，+ ）为减函数，则在区间a，2a上的最大值是最小值分别为 f（a ）与 f（2a） ，结合最大值是最小值的 3 倍，可以构造一个关于 a 的方程，解方程即可求出 a 值解答： 解：0a1，f（ x）=log ax 是减函数logaa=3loga2aloga2a= 1+loga2= loga2= a= 故选 A点评： 函数 y=ax 和函数 y=logax，在底数 a1 时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数，当底数 0a1 时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，而 f（x）与f（x）的图象关于 Y 轴对称，其单调性相反，故函数 y=ax 和函数 y=loga（ x） ，在底数 a1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，当底数 0a1 时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数二、填空题（每题 5 分，共 20 分）11 （5 分） 的定义域为 考点： 函数的定义域及其求法 专题： 计算题分析： 由题设条件，令 3x+20，x 20 发即可解出函数的定义域解答： 解：由
