《广东省阳东2014-2015学年高二下学期期中考试数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省阳东2014-2015学年高二下学期期中考试数学（理）试题 含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阳东广雅中学 20142015 学年第二学期高二年级期中考试试卷理科数学第一部分 选择题一、选择 题 ： 本 大题共 8 小题, 每小题 5 分, 满分 40 分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1复数 i在复平面上对应的点的坐标是A (,)B (1,) C (1,) D (1,) 2下列命题中，假命题是A ,lg0xRB ,tanxRC 3D 20x3有 5 名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么 5 名同学值日顺序的编排方案共有A12 种 B24 种 C48 种 D120 种4. 定积分 10d()x的值为A 32B1 C 12D25若 anP)
2、(， bmP)(，其中 n，则 )(nmP=A 1b B C )(a D 1(ab6双曲线21(0,)xya的一条渐近线方程为 2yx，则该双曲线的离心率的值为A 2B 5C 52D27观察 32()x， 4()x， (sin)cosx，由归纳推理可得：若 ()fx是定义在 R上的奇函数，记 g为 f的导函数，则 (gA ()fxB ()xC )xD ()gx8一平行六面体 1BACD中，顶点 A为端点的三条棱长均为 1，且它们两两夹角均为 60，那么对角线 的长为A B 5C2 D 3第二部分 非选择题（共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分9焦点为
3、(2,0)F的抛物线的标准方程是 10在 51x的展开式中， 2x的系数为 11从 6 名同学中选派 4 人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有_12设复数 ,31,221iziz则复数 521zzi的虚部等于 .13在平面上，若两个正三角形的边长之比为 :，则它们的面积比为 1:4；类似地：在空间，若两个正四面体的棱长比为 :，则它们的体积比为 14已知函数 ()yfx及其导函数 ()yfx的图象如图所示，则曲线 ()yfx在点(2,0)P处的切线方程是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步x1
4、2y()yfx()yfxO骤15 （本小题满分 12 分）已知函数 21()54lnfxx（1）求 y；（2）求函数 ()fx的单调区间16 （本小题满分 12 分）某中学校本课程共开设了 ,ABCD共 4门选修课,每个学生必须且只能选修 1门选修课,现有该校的甲、乙、丙 3名学生.() 求这 名学生选修课所有选法的总数；() 求恰有 2门选修课没有被这 名学生选择的概率；() 求 A选修课被这 名学生选择的人数 X的分布列17 （本小题满分14分）观察下列三个三角恒等式（1） tan20t4tan2033t4（2） 88（3） ta67t(ta67t()的特点，由此归纳出一个一般的等式，使得
5、上述三式为它的一个特例，并证明你的结论（说明：本题依据你得到的等式的深刻性分层评分 ）18 （本小题满分14分）如图，已知四棱锥 SABCD的底面 是矩形，M、 N分别是 、 的中点， 底面 ABC，1SAD， 2（1）求证： 平面 N；（2）求二面角 ABC的余弦值SABCDMN19 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆2:1(0)xyEab过点 1(3,)2，且椭圆E的离心率为 32（1）求椭圆 E的方程；（2）是否存在以 (0,)Ab为直角顶点且内接于椭圆 E的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由20 （本小题满分 14 分）己知函数 1()
6、ln()fxx(1) 求函数 f的定义域；(2) 求函数 ()x的增区间；(3) 是否存在实数 m，使不等式12()mx在 10x时恒成立？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由阳东广雅中学 20142015 学年第二学期高二年级期中考试理科数学答案及说明1、选择 题 ： 本 大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分1 【解析】选 D 1i2 【解析 】选 C因为 30()，所以 C 不确3 【解析 】选 B 4A24 【解析 】选 A 02101 3()d)|xx5 【解析 】选 C 6 【解析 】选 C由已知得 12ba，所以，214ba，故254ba，即2ca所以 5
7、2e7 【解析 】选 D由给出的例子可以归纳推理得出“奇函数的导数是偶函数” ，所以()gx8 【解析 】选 A 2211()CBAD21BADBAD12Bcos60cos60)，所以 1|6C第二部分非选择题（共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分9 【解析 】填 28yx因为 2p，所以 8p，开口向右，所以标准方程为28yx10 【解析 】填 10因为 25231C0Tx，所以 2x的系数为 1011 【 解析 】24012 【解析 】填 113 【解析 】填 :8体积比为相似比的立方14 【解析 】填 20xy因为切线的斜率为 1k，所以切线方程
8、为 ()12yx，即 20xy三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15 （本小题满分 12 分）【解析】 （1）因为 4()5fx （2 分）（2）要使 f有意义，则 的取值范围是 (0,) .（4分）由 ()0fx得 0x .（5分）因为 ，所以 254，即 1x，或 4 .（7分）由 ()fx得 x.（8分） 因为 0，所以 20，即 x .（10分）所以 ()f的单调增区间为 (,1)4；单调减区间为 (1,4) .（12分）16 （本小题满分12分）.【解析】()每个学生有四个不同选择,根据分步计数原理,选法总数 46N 2 分 () 设“恰有
9、2门选修课没有被这 3名学生选择”为事件 E,则43916CAPE,即恰有 2门选修课没有被这 3名学生选择的概率为 916.6 分() X的所有可能取值为 0,3,且327046, 123746CPX,39CP, 3146CPX10 所以 的分布列为X0123P6427649117 （本小题满分 14分）【解析】以下给出两个层次解答供参考等式一：若 60，且 ,()2kZ，则tan3t3t an.（4分）证明如下：12 分因为 60，所以 )ttan60a(.（6分）即 tant31.（8分）所以 t(1tta)n.（10分）即 an3移项得 tta3t .（12分）等式二：若 ,()2kZ
10、，则tant()t tanta)(.（6分）证明如下：因为 tatatn()1n.（10分）所以 tt(+)t tan).（12分）即 a(tn移项得 ttan)ta(+t ).（14分）18 （本小题满分 14分）【解析一】 （1）以 A点为原点， B为 x轴， AD为 y轴， 为z轴的空间直角坐标系，如图所示则依题意可知相关各点的坐标分别是： 0A（ ， ， ）， 02B（ ， ， ） ， (2,10)C， （ ， ， ）， 01S（ ， ， ） 如下图所示 （2 分）所以 ,MN点的坐标分别为21(,0)(,)2（3 分）所以 (,)N， (,0)AB， 21(,)AN.（4分）因为 1(0,)(2,0)MNAB，所以 MNAB .（6分）又因为 11,04，所以 N.（7分）所以 平面 .
