《广东省茂名市第一中学2012届高三下学期第三次半月考数学（理科）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省茂名市第一中学2012届高三下学期第三次半月考数学（理科）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 茂名市一中第三次半月考 2012-03-24数学（理科）试题1、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个答案中，只有一个答案是正确的，请把答案写在答题卷的表格中。1、已知复数 Z 的实部为-1，虚部为 2，则 的值是（ ）izA、2-i B、2+I C、-2-i D、-2+i2设集合 |201,|1MxNx，则下列关系中正确的是（ ）A RB |0C D 3 nS是数列 na的前 项和，则“数列 na为常数列”是“数列 为等差数列” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4执行如图所示的程序框图，若输入 x=0.1
2、，则输出 m 的值是（ ）A0 B0.1 C1 D-15从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）A300 种 B240 种 C144 种 D96 种6如图： 是同一平面内的四条平行直线，且每相领的两条平行4321,ll直线间的距离都是 ，正方形 ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，h且正方形的边长为 5，则 =（ ） 。A. B. C. D.4525107直线 y=一 x 与椭圆 C： =1(ab0)交于 A、B 两点，以线段 AB 为直径的圆32xyab+
3、恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆 C 的离心率为( ) A B C D4-222-3-38对实数 和 ，定义运算“ ”： 设函数ab,1,.ab若函数 的图像与 轴恰有两个公共点，22(),.fxxR()yfxcx则实数 的取值范围是cA B 3,21,3,21,4C D,4 ,二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分（一）必做题（913 题）9计算 = 123xd-10在(1+ )2 一(1+ )4 的展开式中，x 的系数等于 (用数字作答)311.某型号冰淇淋上半部分是半球，下关部分是圆锥，其正视图如图所示，则该型号冰淇淋的体积等于。12、二维空间中圆
4、的一维测度（周长）l2r，二维测度（面积）Sr 2，观察发现Sl；三维空间中球的二维测度（表面积）S4r 2，三维测度（体积）V r3，观察发现4VS。 则四维空间中“超球”的三维测度 V8r 3，猜想其四维测度 W。13 设函数 ，若 a 从 1、2、3 这三个数中任取一个所得的数，b 是()()1xfa=+-从 2、3、4、5 这四个数中任取一个所得的数，则使 f(x)b 恒成立的概率为 （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题。两题全答的，只计第 14 题的得分）14 （几何证明选讲选做题）如图，在ABC 中，AB 2，BC 1，ABC120。以点 B 为圆心，BC 的长为半径的
5、半圆交 AC 于 D 点，则 cosABD= 。15（极坐标与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点 ， ， 是极点，则 的面积等于 )3 ,1(A)2 ,(BOAB 三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卷相应题目的答题区域内作答)16.(本题满分 12 分）已知等比数列a n的公比 q=3，前 3 项和 S3= 。1（I）求数列a n的通项公式；（II）若函数 在 处取得最大值，且最()si(2)0,)fxAp6x大值为 a3，求函数 f（x）的解析式。17（本题满分 12 分）某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使
6、用寿命 （单位：月）服从正态分布 2(,)N，且使用寿命不少于 12个月的概率为 0.8，使用寿命不少于24个月的概率为 0.（1）求这种灯管的平均使用寿命；（2）假设一间功能室一次性换上 4支这种新灯管，使用 个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率.18（本题满分 12 分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y（单位：千克）与销售价格 x（单位：元/千克）满足关系式 ，其中 31，显然有 12()()nnnfff，由 12()nnnfaffa得 k，解得 152k.所以当 5(,)k时， ()xf是数列 na的“保三角形函数”. 5 分（2）由 143804nS得 13804nS,两式相减得 1430nc所以，1nnc，经检验，此通项公式满足 143804nS 7 分显然 12nnc，因为1112323200464nnnnc c，所以 n 是“三角形” 数列 10 分（3）探究过程：函数 2()hxx， 1,A是数列 1，1+d，1+2d (0)d 的“保三角形函数”，必须满足三个条件：1，1+d，1+2d (0)d是三角形数列，所以 12d，即 01d数列中的各项必须在定义域内，即 2A. (),(12)h是三角形数列.由于 xx， ,是单调递减函数，所以 (1)(2)(1hdh，解得50d
