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1、2015届高联高级钻石卡基础阶段学习计划高等数学 下册（八-十二）第八章、向量代数和空间解析几何计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版本单元中我们应当学习1. 空间直角坐标系，向量的概念及其表示；2. 向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），两个向量垂直、平行的条件；3. 单位向量、方向角与方向余弦、向量的坐标表达式，用坐标表达式进行向量运算；4. 平面方程和直线方程及其求法；5. 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会判断平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）；6. 会求点到直线以及点到平面的距离；7. 根据二次曲面的方程能判断出它的
2、图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.8. 会求空间曲线在坐标平面上的投影.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注第一天3h第8章 第1节向量及其线性运算向量概念和线性运算，空间直角坐标系利用坐标作向量的线性运算向量的模、方向角、投影习题8113,1518,19重点内容：1. 向量的模；2. 方向角与方向余弦.第8章 第2节数量积、向量积、混合积向量积、数量积、混合积的概念、性质、运算律、物理意义两向量平行、垂直的充要条件习题823,7,9(1) (2) (3) ,101,2总结比较数量积、向量积、混合积：1.定义和性质；2.运算律；3.计算公式.第二天3h第8章
3、第3节曲面及其方程曲面方程的概念旋转曲面的概念，旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程柱面的概念及二次曲面的概念与常用二次曲面（锥面、椭球面、双曲面、抛物面）的方程及其图形习题832,7,10(1)(4),11(3)6,10(2)(3)要求：1.能根据所给方程判断出曲面的类型；2.能由母线和轴得到旋转曲面方程；能根据旋转曲面方程判断出它的母线和轴；3.能根据柱面方程判断出该柱面的准线和母线；第8章 第4节空间曲线及其方程空间曲线的一般方程、参数方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程习题843,5(1),84,5(2)1.螺旋线方程；2.会计算空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.第三天3h第8章 第5节平面
4、及其方程平面的点法式方程、一般方程两平面的夹角，两平面垂直、平行或重合的充要条件习题851,3,5,92,6,8(1)例7的结论要求作为公式记住，以后直接利用。第8章 第6节空间直线及其方程空间直线的一般方程、对称式方程、参数方程两直线的夹角，两直线垂直、平行或重合的充要条件直线与平面的夹角，直线与平面垂直、平行的充要条件平面束习题861,3,4,5,8,149,12第8章总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题八1(1)(2)(3) (4) ,7,10,12,13,14(1)(2),15,17,208,11,14(3)(4),16,18学习任务巩固练习阶段： （本
5、阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）天数学习时间学习章节第一天3h回顾整理高等数学习题全解指南 上册 8-1、8-2、8-3内容，吃透习题。第二天3h回顾整理高等数学习题全解指南 上册 8-4、8-5、8-6内容，吃透习题。第三天3h回顾整理高等数学习题全解指南 上册总复习题八内容，吃透课后习题。第四天3h考研真题对应章节练习-高数第八章对应真题第九章、多元函数微分学计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版本单元中我们应当学习1. 二元函数的概念与几何意义；2. 二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上连续函数的性质；3. 多元函
6、数偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分形式的不变性，会求全微分；4. 方向导数与梯度的概念和计算；5. 多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法；6. 隐函数存在定理，计算多元隐函数的偏导数；7. 会求空间曲线的切线和法平面方程，会求曲面的切平面和法线方程；8. 多元函数极值和条件极值的概念，二元函数极值存在的必要条件、充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注第一天3h第9章 第1节多元函数的基本概念二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理
7、习题912,5(1)(2),6(1)(4),7(1),85(4)(6),6(3)(5),7(2),9考研不要求的内容：1.“一、平面点集 n维空间”；2.本节最后“性质3（一致连续性定理）”.第9章 第2节偏导数偏导数的概念，高阶偏导数的求解习题921(4)(5)(6),4,6(2),8,9(2) 1(3)(7)(8),3,6(3),9(1)第9章 第3节全微分全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件习题931(1) (4) ,2,3,51(2)(3),41.可不看的内容：“定理2”的证明过程；2.考研不要求的内容：“二、全微分在近似计算中的应用”.第二天3h第9章 第4节多元复合函数的求导法
8、则多元复合函数求导法则（共3个定理）全导数全微分形式不变性习题942,4,6,8(1), 1012(1) 1,3,5,8(3),11,12(3)第9章 第5节隐函数的求导公式一个方程的情形（定理1，定理2）方程组的情形（定理3）习题951,4,6,8,10(1)2,3,9,10(3)“二、方程组的情形”的学习：“隐函数存在定理3”不必记忆，仅要求看懂P87第3行至第7行的推导过程，会用该推导方法求解方程组情形的隐函数的导数.第三天3h第9章 第6节多元函数微分学的几何应用空间曲线的切线与法平面，曲线在一点处的切向量曲面的切平面与法线，曲面在一点处的法向量习题963,6,84,10,12考研不要
9、求的内容：“一、一元向量值函数及其导数”.第9章 第7节方向导数与梯度方向导数的概念，方向余弦方向导数与可微的关系梯度的概念与计算公式习题972,5,84,7考研不要求的内容：例6以后的内容（例6需要学习）天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注第四天3h第9章 第8节多元函数的极值及其求法多元函数极值、极值点的概念多元函数极值的必要条件、充分条件条件极值，拉格朗日乘数法习题981,2,6,9,114,5,8,10考研不要求的内容：例9.第五天3h第9章 第9节二元函数的泰勒公式二元函数的二阶泰勒公式习题991考研不要求的内容：“二、极值充分条件的证明”.第9章 总复
10、习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题九1,2,5,6(2) ,8,9,11,15,183,4,6(1),7,10,12,16学习计划调整任务天数时间学习任务第一天2h调整时间，对本单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题做标记，寻求老师帮助解答学习任务巩固练习阶段： （本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）复习一周天数学习时间学习章节第一天3h回顾整理高等数学习题全解指南 上册 9-1、9-2、9-3内容，吃透习题。第二天3h回顾整理高等数学习题全解指南 上册 9-4、9-5、9-6内容，吃透习题。第三天3h回顾整理高等数
11、学习题全解指南 上册 9-7、9-8、9-9内容，吃透习题。第四天3h回顾整理高等数学习题全解指南 上册总复习题九内容，吃透课后习题。第五天3h考研真题对应章节练习-高数第九章对应真题第十章、重积分计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版本单元中我们应当学习1. 二重积分、三重积分的概念和性质，二重积分的中值定理；2. 会利用直角坐标、极坐标计算二重积分，会利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分；3. 会用重积分计算曲面的面积、质心、形心、转动惯量、功.天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注第一天2h第10章 第1节二重积分的概念与
12、性质二重积分的定义、几何意义二重积分的性质（6个）二重积分的中值定理习题1012, 4(1)(2)(3) , 5(1)(4)4(4), 5(2)(3)第二天3h第10章 第2节二重积分的计算法利用直角坐标计算二重积分利用极坐标计算二重积分习题1021(1)(4),2(1)(3),4(1) (3),6(1)(2)(6),11(1)(3),12(1)(3),13(1)(3), 14(1) (3)1(2)(3),2(2)(4),4(2,4),6(3)(4)(5),9, 11(2)(4),12(2)(4),13(2)(4),14(2), 15(1)(2)(3)考研不要求的内容：“三、二重积分的换元法”
13、.第三天3h第10章 第3节三重积分三重积分的定义和性质利用直角坐标计算三重积分利用柱面坐标计算三重积分利用球面坐标计算三重积分习题10-31(2),4,5,6,7,9(1)(2), 10(1)(2),11(1)(2)(3)(4), 12(1)(3) 1(1),8,12(2)(4),14天数学习时间学习章节学习知识点习题章节必做题目巩固习题（选做）备注第一天2h第10章 第4节重积分的应用曲面的面积、质心、转动惯量、引力习题1041,2,3,4(1),5,7,(1)(3) ,144(2)(3),7(2)第二天2h第10章 总复习题总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总复习题十1(1),2(1)(3),3(1), 6,8(1),10,11,121(2)(3),2(2),3(2),8(2)学习计划调整任务天数时间学习任务第一天2h调整时间，对本单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题做标记，寻求老师帮助解答学习任务巩固练习阶段： （本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）复习一周天数学习时间学习章节第一天2h回顾整理高等数学习题
