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1、远锦VIP私塾教育教案设计科目名称七年级数学课次第 2 次/总 10 次教学课题3.1从算式到方程教学目标1.了解方程、一元一次方程、方程的解、解方程等概念；2.掌握等式的性质，能对等式进行变形。3.利用等式的性质解简单的一元一次方程。教学重难点重点：1.一方一次方程。2利用方程解的定义求待定字母的值。3.等式的性质。难点：1.利用等式的性质解简单的一元一次方程。2.列方程。课后记教学完成情况 正常完成 提前完成 未完成学生接受程度 完全接受 部分接受 完全不能接受学生课堂表现 很积极 比较积极 一般上次作业完成 完成 未完成 （完成质量： 分/5分制）上次笔记整理 完成 未完成 （完成质量：
2、 分/5分制）教学反思教案设计（内容包含知识点、典型例题、课堂练习、课后作业和设计意图）一、方程的有关概念1.方程含有未知数的等式叫做方程。例如6x=1,3x+1=5x,12y=4等。理解要注意以下2点方程必是等式，并且必须含有未知数。方程是表示已知数与未知数以及它们的相等关系式的等式，所含未知数不一定是一个，如x-2y=2中，x，y都是未知数。与代数式的区别和联系：代数式不是方程（代数式中不含等于号），方程左右两边都是代数式。2方程的解使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。方程中若只含一个未知数，此时方程的解也叫方程的根。例如方程2x+3=9,当x=3时，方程左边=23+3=9
3、=右边，所以x=3是方程2x+3=9的解，或说x=3是方程的根。3.解方程求出使方程中等号左、右两边相等的未知数的值叫做解方程。解方程与方程的解的却别：（1）解方程是确定方程的解的过程，是同解变形过程，在这里，解是动词。（2）方程的解是求得的结果，它是未知数的数值，它能使方程中等号左、右两边的值相等，它是由未知数和已知数之间的相等关系确定的，方程的解中的解是名词。例1：请指出下列哪些式子是方程 x=13x=2x+5x+y=22x-3y+1练习：1.下列各式中， 是等式； 是方程3a+4;x+2y=8;5-3=2x-1x=2;y=10;-8x=3;3y3+y=0;2a2-3a23-2a例2：检验
4、下列各题括号里的未知数的值，判断它们是不是前面方程的解。（1）5x=x+2x=-1.x=12;（2）yy-1y+2=0(y=0,y=1,y=-2)（3）x+2=1（x=1,x=-3,x=-1)练习：2.x=1是下列哪个方程的解（ ）A.x+1=0 B.x2x-1=1x-1 C.x+y=1 D.x3+3x-4=03.一元一次方程4x-5=3+2x的解是（ ）A. x=4 B. x=-2 C. x=-4 D. x=2二、一元一次方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。最简形式x=ba(a0),标准形式ax+b=0(a0)例如3x=2x+5,6x
5、=1,3x+1=5x,12y=4等都是一元一次方程。要判断一个方程是不是一元一次方程，需要满足三个条件只含有一个未知数；未知数的次数是1；整式方程。三点缺一不可。例3：下列方程是一元一次方程的是（ ）A.2x+2=3 B.3x-12+4=3x C.y2+3y+0 D.9x-y=2例4：若m-2x2m-3=6是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）A.1 B.任意数 C.2 D.1或2练习：4.若关于x的方程2m-8x2+x3n-2=-6是一元一次方程，求m,n的值三、等式的性质1.等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果a=b,那么ac=bc.2.等式的性质2等式两
6、边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即如果a=b，那么ac=bc；如果a=bc0,那么ac=bc.例5：用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并指出是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的。（1）如果3x+8=26，那么3x=26- ;（2）如果-5x=25，那么x= ;（3）如果x-34=y-0.75，那么x= ;（4）如果x4=7，那么x= ;练习：5.下列变形正确的是（ ）A.4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5B. 23x-1=12x+3变形得4x-1=3x+3C. 3(x-1)=2(x+3)变形得3x-1=2x+6D. 3x=2变形得x=23例6：利用等式的性
7、质解下列一元一次方程.（1）12x-3=5； （2）4y+6=-5y-3.练习：6.利用等式的性质解下列一元一次方程。（1）2x-4=0;（2）13x+15=0;（3）3x-2=4+x四、列方程列方程就是用已知量和未知量建立一种相等关系，列方程时要先设字母表示未知数，然后根据题目中的相等关系写出含有未知数的等式，即方程。在实际问题中，常用一些关键词语来表示问题中的相等关系，如“和、差、积、商、大小、多少、几倍、几分之几”等等。列方程的一般步骤：设未知数x;分析题意，找出想等关系;将相等关系的左、右两边的量用含未知数的式子表示出来。例7:铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上
8、桂花树，要求路的两端各在一棵，并且每两棵树的间隔相等。如果每隔5米栽1棵，那么树苗缺21棵；如果每隔6米栽一棵，那么树苗正好用完。设原有树苗x棵，则根据题意列方程正确的是（ ）A.5x+21-1=6x-1 B. 5x+21=6x-1C. 5x+21-1=6x C.5x+21=6x 练习：7.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成。现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务。根据题意，可列方程为 。 五、常见题型（一）、求代数式的值【高频考点】1.利用一元一次方程的定义求字母的值例8：已知关于x的方程m-1xm+2m-4=
9、0是一元一次方程，试求m的值，并解此方程。练习：方程2-nxn-1+n=4是关于x的一元一次方程，求代数式（n+3)2012的值。2.利用方程的解求方程中字母的取值例9：若关于x的方程2x+3=x3-a的解是x=-2，则a-1a2的值是 。练习：若关于x的方程4x-2=3m和x-2=m2有相同的解，求m的值，并求这个解。3.与其他数学概念相结合求值例10：已知3am-1b2与4a2bn-1是同类项，判断x=m+n2是不是方程2x-6=0的解。练习：若单项式-2a3m-2b4与单项式3am+2bn+3的和仍是单项式，试判断x=mn2是否为方程2x-3=0的解。4.通过解一元一次方程求字母的值例11：若(3a+2)2与2b-3互为相反数，求3a-4b的值。练习：能否找到一个m的值，使代数式3m+4与5m-6的值相等？若能，请找出来；若不能，请说明理由。（二）、一元一次方程的应用例12：一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车有 辆.练习：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，成人票8元一张，学生票5元一张，共售出1000张票，筹得票款6950元问成人票与学生票各售出多少张？作业：3.1.1一元一次方程、3.1.2等式的性质。（55-58页）
