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1、24.4弧长和扇形面积1(弧长和扇形面积公式)学校郯城镇初级中学主备人九年级数学组时 间2010.8教学目标知识与技能：了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用过程与方法：1. 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目2. 发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。情感态度：经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。重 点n的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用难 点两个公式的应用方 法自主探
2、究课 型新 授教 学 过 程教学环节教 学 内 容师生活动设计意图一、自主探究创设情境，导入新课：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料如图所示:展直长度分为哪几部分?自主探究问题1：（1）圆的周长公式是什么？（2）圆的面积公式是什么？（3）什么叫弧长？问题2：设圆的半径为R，则： （1）圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧长（2）1的圆心角所对的弧长是_（3）2的圆心角所对的弧长是_（4）4的圆心角所对的弧长是_（5）n的圆心角所对的弧长是_ _问题3：什么叫扇形？设圆的半径为R，则：（1）圆的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形的面积（2）1的圆心角所对的扇形面积S扇形_；（
3、3） 2的圆心角所对的扇形面积S扇形_；（4） 5的圆心角所对的扇形面积S扇形_；（5）n的圆心角所对的扇形面积S扇形_；归纳总结1弧长公式2扇形面积公式3扇形面积第二公式问题4：课本例1：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）教师展示图片，提出问题学生观察图案，思考并回答如图所示的展直长度分为平直长度和弧长,教师提出问题1，为弧长公式的推导作准备指个别学生口答。老师点评：（1）圆的周长C=2R （2）圆的面积S图=R2 （3）弧长就是圆的一部分教师提出问题2，学生独立完成教师巡视，观察学生分析的情况，指明学生回答
4、教师板书弧长计算公式并让学生板书计算出弯制管道的展直长度教师提出问题3，作图明确扇形的定义学生看书思考，小组内合作完成。并由小组代表讲解扇形面积的推导过程教师根据学生的推导给以总结。教师板书，学生总结归纳。教师指导学生观察这两个公式的特点，能否发现它们之间的关系，并引导学生推导扇形面积的第二公式。教师引导学生分析：要求有水部分的面积必须先判断出有水部分是怎样形成的，通过观察和析可知：所求面积等于一个扇形面积与一个三角形面积的差。所以先利用有关圆的知识求出相关数据，再把的面积和扇形AOB求出在情境问题中，教师重点关注:（1）学生能否把展直长度分为三部分（2）学生能否认识到弧长需要有统一的计算方法
5、教师明确本节课的重点之一弧长公式的推导在问题2中，教师应当重点关注：（1）学生能否把圆看作360度圆心角所对的弧；（2）学生能否将一个圆周分为360份，1就占整体的；（3）学生能否推导出n占整体的；（4）学生能否理解n的圆心角所对的弧长占整个圆周长的。学生有了以上的理解，就可以推导出在问题3中教师应当重点关注学生是否会仿照弧长公式的推导方法温馨提示（1） 在两个公式中，n表示1的倍数，在应用公式计算时，n和180（360）不应再写单位（2） 在实际应用中，已知公式中的任意两个量，都可以求出另外的量教师重点关注学生是否能正确利用扇形面积公式 二、 尝试应用1：如图，已知扇形 AOB的半径为10，
6、AOB=60，求的长(结果精确到O1)和扇形AOB的面积（结果精确到O1)解：的长=10=10.5 S扇形=102=52.3因此，的长为25.1cm，扇形AOB的面积为150.7cm22. 课本（P112）练习1、2、3教师让学生独立完成1，找学生板书教师巡视，个别辅导。给出正确答案。学生板书练习内容体会公式的应用要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足三、补偿提高1一块边长为8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至ABC的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C在同一直线上) ( )A.16 B. C. D. 2如果弧所对的圆
7、心角的度数增加1，弧的半径为R，则它的弧长增加( )A. B.C.D.3已知如图所示，AOB=120，的长为2，O1和、OA、OB相切于点C、D、E，求 O1的周长.学生学生分组讨论此题可供学有余力的学生完成。设出其中一个量，用这个量求出其它量，再进行相比答案:1.D2.D3. 解：连接OC、O1E、O1D, 则O1在OC上, O1EOB，O1DOA, 设O1的半径为r， 即O1E=r.AOB=120, COB=60,OE=OO1=(OCO1C)=(OCO1E).又2=, OB=3. OE=(3r).由OO12=O1E2+OE2,(3r)2=r2+(3r)2 , 得：r=69.O1的周长=2r
8、=(1218).学生自己总结回答:不全面的由其他学生补充完善，教师重点关注不同层次学生对本节知识的理解、掌握程度学生独立完成，教师批改、总结四、小结与作业1. 小结与反思：通过本节课的学习，你有哪些收获？（1）n。的圆心角所对的弧长 （2）扇形的概念（3）圆心角为n。的扇形面积是 （4）运用以上内容，解决具体问题2. 作业：必做题：1教材P114 复习巩固2、3 P125 综合运用5、6、7一、 选做题：一、选择题1已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A3 B4 C5 D6 2如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，
9、则点B运动到点B所经过的路线长度为（ ）A1 B C D (1) (2) (3) 3如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）A12m B18m C20m D24m 二、填空题 1如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为_， 当圆心角增加30时，这条弧长增加_2如图3所示，OA=30B，则的长是的长的_倍 三、综合提高题12如图，若O的周长为20cm，A、B的周长都是4cm，A在O内沿O滚动，B在O外沿O滚动，B转动6周回到原来的位置，而A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？ 3如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD，AB=1，AD=，将画刷以B为中心，按顺时针转动ABCD位置（A点转在对角线BD上），求屏幕被着色的面积学生自己总结回答:学生独立完成，教师批改、总结教师布置作业并提出要求学生课下完成有能力的同学课下完成选做题
