《广东省珠海市金海岸中学2013届高三12月月考数学试题 一 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省珠海市金海岸中学2013届高三12月月考数学试题 一 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、珠海市红旗中学 20122013 学年度第一学期高三 12 月月考数学试题(本试卷分第卷和第卷两部分满分 150 分，考试用时 120 分钟)注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的姓名、座位号2答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3答第卷时，必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题 卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰必须在题号所指示的答 题区域作答，超出答 题区域 书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效第卷(选择题 满分 50 分)一、选择题(本大题共 10 题，每小题 5 分，共
2、50 分在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)1设非空集合 A，B 满足 AB，则()Ax 0A，使得 x0B B xA，有 xBCx 0B，使得 x0A D xB，有 xA2已知 x，yR，i 为虚数单位，且(x2)iy 1，则(1i) xy 的值为()A4 B4 C2i D22i3已知数列a n是等差数列，且 a1a 3a 52，则 cosa3()A. B C. D32 32 12 124已知变量 x，y 满足约束条件 则 z2 x4y的最大值为(),0,yxA16 B32 C4 D25在ABC 中，点 P 在 BC 上，且 2 ，点 Q 是 AC 的中点，若 (4,3)，B
3、P PC PA (1,5) ，则 ()PQ BC A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)6已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图 1，则该几何体的体积是()图 1A8 B. C. D.203 173 1437函数 ycos 2 是()(x 2)A最小正周期是 的偶函数B最小正周期是 的奇函数C最小正周期是 2 的偶函数D最小正周期是 2 的奇函数8从某小学中随机抽取 100 名学生，将他们的身高(单位：厘米) 数据绘制成频率分布直方图( 如图 2)由图中数据可知，身高在120,130内的学生人数为()图 2A20 B25 C30 D359设函数 y
4、f( x)在( ，) 内有定义，对于给定的正数 K，定义函数 fK(x)取函数 f(x)2 |x| .当 K 时，函数 fK(x)的单调递增区间为(),)(,Kxf12A(，0) B(0，)C(，1) D(1，)10设椭圆 1(ab0)的离心率 e ，右焦点 F(c,0)，方程 ax2bxc0 的两x2a2 y2b2 12个根分别为 x1， x2，则点 P(x1，x 2)在()A圆 x2y 22 内 B圆 x2y 22 上C圆 x2y 22 外 D以上三种情况都有可能第卷(非选择题，共 100 分)二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分(一)必做题：(1113 题)11
5、如果执行如图 3 所示的程序框图，输入 x1，n3，则输出的数 S_.图 312有一个底面圆的半径为 1，高为 3 的圆柱，点 O1，O 2 分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点 P，则点 P 到点 O1，O 2 的距离都大于 1 的概率为_13在同一平面直角坐标系中，已知函数 yf (x)的图象与 ye x的图象关于直线 yx对称，则函数 yf( x)对应的曲线在点(e，f (e)处的切线方程为 _(二)选做题：(1415 题，考生只能从中选一题)14(几何证明选讲选做题)如图 4，已知 AB 和 AC 是圆的两条弦，过点 B 作圆的切线与 AC 的延长线相交于点 D.
6、过点 C 作 BD 的平行线与圆相交于点 E，与 AB 相交于点F，AF 3，FB1，EF ，则线段 CD 的长为_32图 415(坐标系与参数方程选做 题) 直线 (t 为参数 )与曲线 ( 为参yx1,2sin3,coyx数)的交点个数为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分 12 分)函数 f(x)Asin 1( A0，0)的最大值为 3，其图象相(x 6)邻两条对称轴之间的距离为 .2(1)求函数 f(x)的解析式；(2)设 ，则 f 2，求 的值(0，2) (2)17(本小题满分 13 分)某中学在校就餐的高一年级学生有
7、 440 名，高二年级学生有460 名，高三年级学生有 500 名为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取 70 名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1 级(很不满意)；2 级(不满意) ；3 级(一般)；4 级(满意)；5 级( 很满意)，其统计结果如下表(服务满意度为 x，价格满意度为 y).(1)求高二年级共抽取学生人数；(2)求“服务满意度”为 3 时的 5 个“价格满意度”数据的方差；(3)为提高食堂的服务质量，现从 x0)与 y 轴正半轴的交点为2nM，与曲线 y 的交点为 N ，直线 MN 与 x 轴的交点为 A(an,0
8、)x (1n，yn)(1)用 n 表示 Rn和 an；(2)求证：a nan1 2；(3)设 Sna 1a 2a n，T n1 ，求证： 0，故直线 AB 的方程是y x 或 y x 或 y x ，或 y x .22 62 22 62 22 62 22 6221(1)解：由点 N 在曲线 y 上，得 N ，x (1n，1n)又点 N 在圆 Cn上，则 R 2 ，2n (1n) 1n n 1n2R n .n 1n从而直线 MN 的方程为 1.xan yRn由点 N 在直线 MN 上，得 1，将 Rn 代入化简，(1n，1n) 1nan 1nRn n 1n得 an1 .1n 1 1n(2)证明：1
9、 1， 1，1n 1 1 1n 1nN *，a n1 1 2.1n 1 1 1n 1又1 1 ， ，1n 1n 1 1 1n 1 1n 1a n1 1 a n1 .1n 1 1n 1n 1 1 1n 1a nan1 2.(3)证明：当 0x1 时，1( 1)x 1 .2 1 xx2而不等式 1( 1)x 1 ，2 1 xx21( 1) x21x 1 x .2x24(2 3) x( 1) 2x20 .2 2x24后一个不等式显然成立，而前一个不等式x 2x00x1.故当 0x1 时，1( 1)x 1 ，2 1 xx21( 1) 1 .21n 1 1n 12n2 a n1 2 (等号仅在 n1 时成立)21n 1n 1 1n 32n求和，得 2n TnS n2n Tn，232 .75Sn 2nTn 32
