《广东省珠海市金海岸中学2013届高三12月月考数学试题 一 含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省珠海市金海岸中学2013届高三12月月考数学试题 一 含答案(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、珠海市红旗中学 20122013 学年度第一学期高三 12 月月考数学试题(本试卷分第卷和第卷两部分满分 150 分,考试用时 120 分钟)注意事项:1答题前,考生务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的姓名、座位号2答第卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号3答第卷时,必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题 卷上书写,要求字体工整、笔迹清晰必须在题号所指示的答 题区域作答,超出答 题区域 书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效第卷(选择题 满分 50 分)一、选择题(本大题共 10 题,每小题 5 分,共
2、50 分在每题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)1设非空集合 A,B 满足 AB,则()Ax 0A,使得 x0B B xA,有 xBCx 0B,使得 x0A D xB,有 xA2已知 x,yR,i 为虚数单位,且(x2)iy 1,则(1i) xy 的值为()A4 B4 C2i D22i3已知数列a n是等差数列,且 a1a 3a 52,则 cosa3()A. B C. D32 32 12 124已知变量 x,y 满足约束条件 则 z2 x4y的最大值为(),0,yxA16 B32 C4 D25在ABC 中,点 P 在 BC 上,且 2 ,点 Q 是 AC 的中点,若 (4,3),B
3、P PC PA (1,5) ,则 ()PQ BC A(2,7) B(6,21)C(2,7) D(6,21)6已知一个棱长为 2 的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图 1,则该几何体的体积是()图 1A8 B. C. D.203 173 1437函数 ycos 2 是()(x 2)A最小正周期是 的偶函数B最小正周期是 的奇函数C最小正周期是 2 的偶函数D最小正周期是 2 的奇函数8从某小学中随机抽取 100 名学生,将他们的身高(单位:厘米) 数据绘制成频率分布直方图( 如图 2)由图中数据可知,身高在120,130内的学生人数为()图 2A20 B25 C30 D359设函数 y
4、f( x)在( ,) 内有定义,对于给定的正数 K,定义函数 fK(x)取函数 f(x)2 |x| .当 K 时,函数 fK(x)的单调递增区间为(),)(,Kxf12A(,0) B(0,)C(,1) D(1,)10设椭圆 1(ab0)的离心率 e ,右焦点 F(c,0),方程 ax2bxc0 的两x2a2 y2b2 12个根分别为 x1, x2,则点 P(x1,x 2)在()A圆 x2y 22 内 B圆 x2y 22 上C圆 x2y 22 外 D以上三种情况都有可能第卷(非选择题,共 100 分)二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 20 分(一)必做题:(1113 题)11
5、如果执行如图 3 所示的程序框图,输入 x1,n3,则输出的数 S_.图 312有一个底面圆的半径为 1,高为 3 的圆柱,点 O1,O 2 分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心,在这个圆柱内随机取一点 P,则点 P 到点 O1,O 2 的距离都大于 1 的概率为_13在同一平面直角坐标系中,已知函数 yf (x)的图象与 ye x的图象关于直线 yx对称,则函数 yf( x)对应的曲线在点(e,f (e)处的切线方程为 _(二)选做题:(1415 题,考生只能从中选一题)14(几何证明选讲选做题)如图 4,已知 AB 和 AC 是圆的两条弦,过点 B 作圆的切线与 AC 的延长线相交于点 D.
6、过点 C 作 BD 的平行线与圆相交于点 E,与 AB 相交于点F,AF 3,FB1,EF ,则线段 CD 的长为_32图 415(坐标系与参数方程选做 题) 直线 (t 为参数 )与曲线 ( 为参yx1,2sin3,coyx数)的交点个数为_三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分 12 分)函数 f(x)Asin 1( A0,0)的最大值为 3,其图象相(x 6)邻两条对称轴之间的距离为 .2(1)求函数 f(x)的解析式;(2)设 ,则 f 2,求 的值(0,2) (2)17(本小题满分 13 分)某中学在校就餐的高一年级学生有
7、 440 名,高二年级学生有460 名,高三年级学生有 500 名为了解学校食堂的服务质量情况,用分层抽样的方法从中抽取 70 名学生进行抽样调查,把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级:1 级(很不满意);2 级(不满意) ;3 级(一般);4 级(满意);5 级( 很满意),其统计结果如下表(服务满意度为 x,价格满意度为 y).(1)求高二年级共抽取学生人数;(2)求“服务满意度”为 3 时的 5 个“价格满意度”数据的方差;(3)为提高食堂的服务质量,现从 x0)与 y 轴正半轴的交点为2nM,与曲线 y 的交点为 N ,直线 MN 与 x 轴的交点为 A(an,0
8、)x (1n,yn)(1)用 n 表示 Rn和 an;(2)求证:a nan1 2;(3)设 Sna 1a 2a n,T n1 ,求证: 0,故直线 AB 的方程是y x 或 y x 或 y x ,或 y x .22 62 22 62 22 62 22 6221(1)解:由点 N 在曲线 y 上,得 N ,x (1n,1n)又点 N 在圆 Cn上,则 R 2 ,2n (1n) 1n n 1n2R n .n 1n从而直线 MN 的方程为 1.xan yRn由点 N 在直线 MN 上,得 1,将 Rn 代入化简,(1n,1n) 1nan 1nRn n 1n得 an1 .1n 1 1n(2)证明:1
9、 1, 1,1n 1 1 1n 1nN *,a n1 1 2.1n 1 1 1n 1又1 1 , ,1n 1n 1 1 1n 1 1n 1a n1 1 a n1 .1n 1 1n 1n 1 1 1n 1a nan1 2.(3)证明:当 0x1 时,1( 1)x 1 .2 1 xx2而不等式 1( 1)x 1 ,2 1 xx21( 1) x21x 1 x .2x24(2 3) x( 1) 2x20 .2 2x24后一个不等式显然成立,而前一个不等式x 2x00x1.故当 0x1 时,1( 1)x 1 ,2 1 xx21( 1) 1 .21n 1 1n 12n2 a n1 2 (等号仅在 n1 时成立)21n 1n 1 1n 32n求和,得 2n TnS n2n Tn,232 .75Sn 2nTn 32