《广东省珠海市斗门一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省珠海市斗门一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015 学年广东省珠海市斗门一中高一（上）期中数学试卷一、选择题本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 M=1，1，2 ，N=1 ，4 ，则 MN 是（）A 1 B 1，4 C 1，1，2，4 D 2 （5 分）下列函数中，定义域为 R 的是（）A y= B y=log2x C y=x3 D y=3 （5 分）设全集为 R，集合 A=x|x|1，则 RA=（）A 1，1 B （1，1） C （ ，1） D （，1）（1，+ ）4 （5 分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A f（x）= ，g（
2、x）=x B f（x）=x，g（x）=C f（x）=lnx 2，g（x）=2lnx D f（x）=log aax（0a1） ，g（x）=5 （5 分）设函数 f（x）=a x， （a0，a1） ，f（2）=4，则（）A f（2）f（ 1） B f（1）f（2） C f（2）f（2） D f（ 1）f（2）6 （5 分）若函数 f（x）为奇函数，且当 x0 时 f（x） =lgx，则 f（ 100）的值是（）A 2 B C 2 D7 （5 分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）A y=2x3 B y=|x|+1 C y=x2+4 D y=2|x|8 （5 分）已知函数 ，
3、则 的值是（）A 9 B 9 C D9 （5 分）已知 a=ln0.3，b=e 0.3，c=0.3 e（e 为无理数，e2.71） ，则 a，b，c 的大小关系是（）A abc B cab C acb D bca10 （5 分）函数 y=ax2+bx 与 y=ax+b， （ab0）的图象只能是（）A B CD11 （5 分）已知集合 A=x|x23x+2=0，xR ，B=x|0 x6，xN ，则满足条件 ACB的集合 C 的个数为（）A 4 B 5 C 7 D 812 （5 分）已知函数 f（x）满足 f（x）=x 22（a+2）x+a 2，g（x）=x 2+2（a 2）xa 2+8设H1（x
4、）=maxf（x） ，g（x），H 2（x）=minf（x） ，g（x）（max（p，q）表示 p，q 中的较大值，min（p，q）表示 p，q 中的较小值） ，记 H1（x）的最小值为 A，H 2（x）的最大值为 B，则 AB=（）A a22a16 B a2+2a16 C 16 D 16二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，请将正确答案填在答题卡上）13 （5 分）若集合 A=1，x，B=0，1 ，且 A=B，则 x=14 （5 分）若函数 f（x）=（p 2）x 2+（p1）x+2 是偶函数，则实数 p 的值为15 （5 分）函数 的定义域是16 （5 分）若函数
5、y=logax（a0，a 1）的图象过点（2，1） ，且函数 y=f（x）的图象与函数 y=logax（a0，a 1）的图象关于直线 y=x 对称，则 f（x）=17 （5 分）已知函数 在（，+）上单调递减，则实数 a 的取值范围为18 （5 分）对于函数 f（x）定义域内的任意 x1，x 2（x 1x2） ，有以下结论：f（0）=1 ； f（x 1+x2）=f（x 1）（x 2） ； f（x 1x2）=f （x 1）+ （x 2） ； 0； f（ ） 当 f（x）=lgx 时，上述结论中，正确的是（填入你认为正确的所有结论的序号）三、解答题（本大题共 5 小题，共 60 分.解答应写文字说
6、明、证明过程或演算步骤.请将详细解答过程写在答题卡相应位置上）19 （12 分）计算（1）log 224log23+lg +lg2log33；（2） （ ） 6 （8） 020 （12 分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品 x（百台） ，其总成本为 G（x） （万元） ，其中固定成本为 2.8 万元，并且每生产 1百台的生产成本为 1 万元（总成本=固定成本+生产成本） 销售收入 R（x） （万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉） ，根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数 y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）
7、；（2）要使工厂有盈利，求产量 x 的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？21 （12 分）已知集合 A=x|a1x2a+1 ，B=x|0x 1，（1）若 BA，求实数 a 的取值范围；（2）若 AB=，求实数 a 的取值范围22 （12 分）已知 a 是不为 0 的常数，函数 f（x）= （1）判定并说明函数 f（x）的奇偶性；（2）用单调性的定义证明函数 f（x）在（0，+ ）上是单调递增函数；（3）若 f（x）在 ，2 上的值域是 ，2，求 a 的值23 （12 分）设函数 f（x）=ka xax（a0 且 a1，kR） ，f（x）是定义域为 R 的奇函数（）求 k 的值，判
8、断并证明当 a1 时，函数 f（x）在 R 上的单调性；（）已知 f（1）= ，函数 g（x）=a 2x+a2x2f（x） ，x1，1 ，求 g（x）的值域；（）已知 a=3，若 f（3x） f（x）对于 x1，2时恒成立请求出最大的整数 2014-2015 学年广东省珠海市斗门一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 M=1，1，2 ，N=1 ，4 ，则 MN 是（）A 1 B 1，4 C 1，1，2，4 D 考点： 并集及其运算 专题： 计算题分析：
9、直接由并集运算求解答案解答： 解：由 M=1，1，2 ，N=1 ，4 ，则 MN=1，1，2 1，4= 1，1，2，4 故选：C点评： 本题考查了并集及其运算，是基础的计算题2 （5 分）下列函数中，定义域为 R 的是（）A y= B y=log2x C y=x3 D y=考点： 函数的定义域及其求法 专题： 计算题分析： 根据偶次根式、分式、对数成立的条件分别进行求解即可判断解答： 解：A：y= 中 x0B：y=log 2x 中 x0C：y=x 3 中 xRD：y= 中 x0故选 C点评： 本题主要考查了常见函数的定义域的求解，属于基础试题3 （5 分）设全集为 R，集合 A=x|x|1，则
10、 RA=（）A 1，1 B （1，1） C （ ，1） D （，1）（1，+ ）考点： 补集及其运算 专题： 集合分析： 首先将集合 A 化简为x|x1 或 x1，然后取补集解答： 解：因为全集为 R，集合 A=x|x|1，所以 A=x|x1 或 x1，则 RA=（1，1） ；故选 B点评： 本题考查了集合补集的求法，属于基础题4 （5 分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A f（x）= ，g（x）=x B f（x）=x，g（x）=C f（x）=lnx 2，g（x）=2lnx D f（x）=log aax（0a1） ，g（x）=考点： 判断两个函数是否为同一函数 分析： 2 个函数是同一个函
11、数时，他们必须具有相同的定义域、值域、对应关系，三者缺一不可解答： 解：同一函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系，A 中的 2 个函数的值域不同，B 中的 2 个函数的定义域不同， C 中的 2 个函数的对应关系不同，只有 D 的 2 个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，故选 D点评： 本题考查函数的算要素：即定义域、值域、对应关系5 （5 分）设函数 f（x）=a x， （a0，a1） ，f（2）=4，则（）A f（2）f（ 1） B f（1）f（2） C f（2）f（2） D f（ 1）f（2）考点： 指数函数的图像与性质 专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数 f（x）=a x
12、， （a0，a 1） ，f （2）=4，得 a=2，根据单调性求解判断解答： 解：函数 f（x）=a x， （a 0，a1） ，f（2）=4，a2=4， a=2，y=2x，在区间（，+）单调递增f（ 1）f（2）故选：D点评： 本题考查了指数函数的定义，单调性，属于容易题6 （5 分）若函数 f（x）为奇函数，且当 x0 时 f（x） =lgx，则 f（ 100）的值是（）A 2 B C 2 D考点： 函数奇偶性的性质 专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数 f（x）为奇函数，得 f（ x）=f （x） ，转化为当 x0 时 f（x）=lgx 求解解答： 解：函数 f（x）为奇函数， f（x
13、）=f（x） ，当 x 0 时 f（x）=lgx ，f（ 100）= f（100）= lg100=2，故选：A点评： 本题考查了奇函数的性质，对数的运算，属于容易题7 （5 分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）A y=2x3 B y=|x|+1 C y=x2+4 D y=2|x|考点： 函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数解答： 解：对于 Ay=2x 3，由 f（x）=2x 3=f（x） ，为奇函数，故排除 A；对于 By=|
14、x|+1，由 f（ x）=| x|+1=f（x） ，为偶函数，当 x0 时，y=x+1，是增函数，故 B正确；对于 Cy=x 2+4，有 f（x）=f（x） ，是偶函数，但 x0 时为减函数，故排除 C；对于 Dy=2 |x|，有 f（x）=f（x） ，是偶函数，当 x0 时，y=2 x，为减函数，故排除 D故选 B点评： 本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题8 （5 分）已知函数 ，则 的值是（）A 9 B 9 C D考点： 对数的运算性质 专题： 计算题分析： 因为 ，所以 f（ ）=log 2 =log222=20，f（2）=3 2= ，故本题得解解答： 解： =f（log 2 ）=f（log 222）=f（2）=3 2= ，故选 C点评： 本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解9 （5 分）已知 a=ln0.3，b=e 0.3，c=0.3 e（e 为无理数， e2.71） ，则 a，b，c 的大小关系是（）A abc B cab C acb D bca考点： 对数值大小的比较 专题： 函数的性质及应用分析： 判断三个数 a、b、 c 与 0，1 的大小，即可得到结果解答： 解：a=ln0.30，b=e 0.3
