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1、1一元一次方程应用题归类汇编(一)行程问题:(1)行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度时间。 (2)基本类型有: 相遇问题 ; 追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题。 (3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。1.从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小时40千米,设甲乙两地相距x千米,则列方程为_。2.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发,相向而行,1小时48分相遇,如果甲比乙早出发40分钟,那么在乙出发1小时30分时
2、两人相遇,求甲、乙两人的速度。3. 某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米,可比预定的时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定的时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程多少千米?4.在800米跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑320米,乙每分钟跑280米,两人同时同地同向起跑,t分钟后第一次相遇,t等于 分钟5. 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶,客车的长是200米,货车的长是280米,客车的速度与货车的速度比是5 :3,客车赶上货车的交叉时间是1分钟,求各车的速度;若两车相向行驶,它们的交叉时间是多少分钟?6.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度
3、是每小时3.6Km,骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是22秒,通过骑自行车人的时间是26秒。 (1)行人的速度为每秒多少米;(2)求这列火车的身长是多少米。7.休息日小丽和妈妈从家里出发一同去外婆家,我们走了1小时后,爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里,便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追,如果小丽和妈妈每小时行2千米,从家里到外婆家需要1小时45分钟,问爸爸能在小丽和妈妈到外婆家之前追上我们吗?8.一次远足活动中,一部分人步行,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地出发。汽车速度60公里/小时,他们的速度是5公里/小时,步行者比汽车提前1小时出发,
4、这辆汽车到达目的地后,再回头接步行这部分人。出发地到目的地的距离是60公里。问:步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略)29、某校学生以80米分的速度行军去野营. 队尾的校长让小亮给排头带队的老师送信. 小亮以240米分的速度跑到队伍的最前面后立即以原速返回队尾, 共用6分钟. 这个学校的队伍长是_米. 10、小名与小美家相距 1.8 千米,有一天,小名与小美同时从各自家里出发,向对方家走去,小名家的狗和小名一起出发,小狗先跑去和小美相遇,又立刻回头跑向小名,又立刻跑向小美一直在小名与小美之间跑动。已知小名 50 米/分,小美 40 米/分,小名家的狗 150 米/
5、 分,求小名与小美相遇时,小狗一共跑了多少米?时钟问题:分针速度:360 度/60 分=6 度/分 时针速度:1小时时针走了360/12=30度 30度/60分=0.5度/分求时针和分针重合的时间 、在 3 点和 4 点之间,时针和分针在什么时间重合在一起? 求时针和分针成角的时间 2、4 点几分时,时针与分针成 90角? 求时针与分针成一条直线的时间 3、3 点几分时,时针与分针成一条直线? 求时针与分针重合时的时间 、12 点时,时针与分针正好重合,那么经过多长时间分针和时针又一次重合?日历问题1、有一份2008年元月份的日历,如日历中有一4格长方形框(横列) ,且该长方形框的和为84,计
6、算这4天分别是元月份的几号?(17、18、24、25)2、小菲在假期时参加了四天一期的夏令营,这四天各天的日期之和是 86,则夏令营的开营日为( )3、如同用一个正方形在某个月的日历上圈出 33 个数的和为 126,则这 9 天中的第三天是 。4、某月有五个星期日,已知这五个日期的和为 75,则这月中最后一个星期日是 号。5、若今天是星期一,请问 2011 天之后是星期几?行船问题:12. 一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?13.一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需
7、要3小时,求两城市间距离。3(二)工程问题:工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位11.一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙单独做,需要几天完成?2.某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五?3.已知某水池有进水管与出水管一根,进水管工作15小时可以将空水池放满,出水管工作24小时可以将满池的水放完;(1)如果单独打开进水管,每小时可以注入的水占水池的几分之几?(2)如果单独打开出水管,
8、每小时可以放出的水占水池的几分之几?(3)如果将两管同时打开,每小时的效果如何?如何列式?(4)对于空的水池,如果进水管先打开2小时,再同时打开两管,问注满水池还需要多少时间?4.有一个水池,用两个水管注水。如果单开甲管,2小时30分注满水池,如果单开乙管,5小时注满水池。 如果甲、乙两管先同时注水20分钟,然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满? 假设在水池下面安装了排水管丙管,单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放,多少小时才能把一空池注满水?(三)和差倍分问题(生产、做工等各类问题):(1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率”
9、 来体现。(2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余 ”来体现。1.整理一批图书,由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同,具体先安排多少人工作。2.岳池县城某居民小区的水、电、气的价格是: 水每吨 1.55元, 电每度0.67元, 天然气每立方米1.47元. 某居民户在2006年11月份支付款67.54元, 其中包括用了5吨水、35度电和一些天然气的费用, 还包括交给物业管理4.00元的服务费. 问该居民户在2006年11月份用子多少立方米天然气?3.已知:某市出租车收费标准如下:乘车里程不超过2
10、公里的一律收费2元;乘车里程超过2公里的,除了收费2元外超过部分按每公里1.4元计费.(1)如果有人乘出租车行驶了x公里(x2),那么他应付多少车费?(列代数式,不化简)(2)某游客乘出租车从客运中心到一景区,付了车费10.4元,试估算从客运中心到这一景区大约有多少公里?44.某车间加工一批零件,甲工人单独做,10天完成任务,乙工人单独做8天完成任务,已知乙工人每天比甲工人多做1个零件,问这批零件多少个?5.有100米电线,第一次用掉了它的一半差1米,第二次用掉了剩下的一半多1米,第三次用掉了剩下的一半的一半多1米,还剩多少米电线?6.两个班组工人,按计划本月应共生产680个零件,实际第一组超
11、额20、第二组超额15完成了本月任务,因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件?7.某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数,甲和乙的比是3:4,乙和丙的比是2:3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件,问每个工人各生产多少件?8.为了搞好水利建设,某村计划修建一条长800米,横断面是等腰梯形的水渠.(1)设计横断面面积为1.6米 2,渠深1米,水渠的上口宽比渠底多0.8米,求水渠上口宽和渠底宽;(2)某施工队承建这项工程,计划在规定的时间内完成,工作4天后,改善了设备,提高了工效,每天比原计划多挖水渠10米,结果比规定的时间提前2天完成任务,求计划完成这项工
12、程需要的天数。9.今年某校积极组织捐款支援灾区,某班55名同学共捐款500元,捐款情况如下表:捐款(元) 5 8 10 12人数 6 7表中有两处看不清楚,请你帮助确定表中数据。10、某人从A地出发,先上山,再下山到达B地共走0.4千米,再由B地顺原路返回,已知上山速度是 m 千米/时,下山速度是 n 千米/时,那么从A地到B地再回到A地共用 小时。比赛积分问题:11.某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。已知某人有5道题未作,得了103分,则这个人选错了 ( ) 道题。12.某学校七年级8个班进行足球友谊赛,采用
13、胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后,以不败的战绩积17分,那么该班共胜了几场比赛?年龄问题:1、1998年某人的岁数正好等于他出生年份的数字之和,问这个人2003年是多少岁?52、李军 5 年前的年龄与陈华 6 年后的年龄相等,李军 8 年后的年龄与陈华 10 年后的年龄的和是77 岁。李军和陈华今年各多少岁?3、姐弟二人今年年龄的和是132岁, 而且弟弟年龄 的正好是姐姐年龄的 . 今年姐姐_岁, 弟弟_岁.4、哥哥今年 31 岁,哥哥像弟弟这么大年龄时弟弟才 15 岁,弟弟今年 岁?5、孙子问爷爷多少岁,爷爷说我像你这么大时你才 2 岁,你长我这么
14、大时,我就 128 岁了,求爷爷今年多少岁?6、某中学初一学生小刚,属羊,非常巧合的是,小刚的爷爷也是属羊的,而且两个人的年龄的和是 86,你能算出小刚爷爷的年龄吗?比例问题:这类问题的一般思路为:设其中一份为 x,利用已知的比,写出相应的代数式。常用等量关系:各部分之和总量。1、大小两个圆部分重叠在一起,小圆的不重叠部分与重叠部分的比是 7:2;大圆的不重叠部分与重叠部分的比是 6:1 。已知小圆不重叠部分 的面积是 35 平方厘米,求大圆的面积?(10)2、某车间男职工的人数是女职工人数的七分之五,后来又调进男职工 20 人,这时男女职工数的比是 7:9。这个车间有女职工多少人?( 315
15、)3、有蔬菜地 975 公顷,种植青菜、西红柿和芹菜,其中青菜和西红柿的面积比是 32,种西红柿和芹菜的面积比是 5 7,三种蔬菜各种的面积是多少公顷?4、甲、乙、丙三种货物共有 167 吨,甲种货物比乙种货物的 2 倍少 5 吨,丙种货物比甲种货物的 多 3 吨,求甲、乙、丙三种货物各多少吨?(四)调配问题:这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:(1)既有调入又有调出;(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。1.某厂一车间有64人,二车间有56人。现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间?2.
16、甲队人数是乙队人数的2倍,从甲队调12人到乙队后,甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人?63.甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调100人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;如果从甲车间调100人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原来甲乙车间的人数。(五)分配问题:4.学校分配学生住宿,如果每室住8人,还少12个床位,如果每室住9人,则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。5.学校春游,如果每辆汽车坐45人,则有28人没有上车;如果每辆坐50人,则空出一辆汽车,并且有一辆车还可以坐12人,问共有多少学生,多少汽车?6.小明看书若干日,若每日读书32页,余31页;若每日读36页,则最后一日需要读39页,才能读完,求书的页数。(六