《广东省珠海市实验中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省珠海市实验中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、珠海市实验中学 2014-2015 学年第一学期中考试高二 理科数学 试题说明：（1）本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。（2）所有答案一律写在答题卷上，写在试卷上无效一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答卷的相应表格内）1.数列 1，3，6，10，的一个通项公式是（ ）（ A）a n=n2-(n-1) （ B）a n=n2-1 （C）a n= （D ）a n=2)1(2)1(2. 数列 an满足 an1 ，a 82，则 （ ）11 an 1A0 B C2 D-1 23已知等差数列
2、a n的公差 d0,若 a5、a 9、a 15 成等比数列,那么它的公比为 ( ) ABC D4. 如果等差数列 na中， 3+ 4+ 5a=12，那么 1a+ 2+ + 7a=（ ）3（A）35 (B) 28 (C) 21 (D) 145ABC 中， ，则ABC 一定是( )cosABbA等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形6.在ABC 中，A=60,a= ,b=4,满足条件的ABC ( )6(A)不存在 (B)有一个 (C)有两个 (D)有无数多个7.下列不等式的解集是空集的是( )A.x2-x+10 B.-2x2+x+10 C.2x-x25 D.x2+x28若 ，则下
3、列不等式中，正确的不等式有 ( ) 10ab ababaA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分，把答案填在答题卷中相应位置）9.若不等式 ax2+bx+20 的解集为x|- ,则 a+b=_.312x10 ，则 的最小值是 140,xyy若 且 y11黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第 n 个图案中有白色地面砖 块.12 与 的等比中项为 73513不等式组 表示的平面区域的面积为_204xy14. 已知钝角ABC 的三边 a=k，b=k+2，c=k+4 ，求 k 的取值范围 三、解答题（本大题共 6
4、 小题，共 80 分.请将详细解答过程写在答卷上）15. （本小题满分 12 分）已知函数 2()fxb（1）若 b=2，求不等式 的解集；()0f（2）若不等式 的解集为 R，求实数 b 的取值范围。()fx16 （本小题满分 13 分）在四边形 中, ,ABCD2,4且 ,求 的长. :3:7410ABCD CBA17 （本小题满分 13 分）（1）设数列 满足： ， ， na113naN求 的通项公式及前 项和 ；zhangwlxn S（2）已知数列 的前 项和为 ，且 ，nbnT24n求 的最大值和通项 nT18 （本小题满分 14 分）在锐角ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为
5、a，b，c，且 2asinB= b .3（1）求角 A 的大小；（2) 若 a=6，b+c=8，求 ABC 的面积.19 （本小题满分 14 分）设数列 满足 且对一切 ，()naN01,2,anN有 212nnaa(1) 求 的值； 3,（2）证明：数列 为等差数列； 1n(3) 求数列 的通项公式；(4) 设 ，求证： nn aaT)2(543321 14nT20 （本小题满分 14 分）某房地产开发商投资 81 万元建一座写字楼，第一年装修费为 1 万元，以后每年增加 2 万元，把写字楼出租，每年收入租金 30 万元（）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（）若干年后开发商
6、为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以 46 万元出售该楼; 纯利润总和最大时，以 10 万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？高二理科数学答案一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.数列 1，3，6，10，的一个通项公式是（C）（ A）a n=n2-(n-1) （ B）a n=n2-1 （C）a n= （D ）a n=2)1(2)1(2. 数列 an满足 an1 ，a 82，则 （ B ）11 an 1A0 B C2 D-1 23已知等差数列a n的公差 d0,若 a5、a 9、a 15 成等比数列,那么
7、它的公比为 (C ) ABC D4. 如果等差数列 na中， 3+ 4+ 5a=12，那么 1a+ 2+ + 7a=（ B ）3（A）35 (B) 28 (C) 21 (D) 145ABC 中， ，则ABC 一定是( A )cosABbA等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形6.在ABC 中，A=60,a= ,b=4,满足条件的ABC ( A )6(A)不存在 (B)有一个 (C)有两个 (D)有无数多个7.下列不等式的解集是空集的是( C )A.x2-x+10 B.-2x2+x+10 C.2x-x25 D.x2+x28若 ，则下列不等式中，正确的不等式有 ( B ) 10a
8、b ababaA. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题：(本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分)9.若不等式 ax2+bx+20 的解集为x|- ,则 a+b=_.-1412x10 ，则 的最小值是 9140,xyy若 且 y11黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第 n 个图案中有白色地面砖 4n+2 块.12 与 的等比中项为 273513不等式组 表示的平面区域的面积为_2204xy14. 已知钝角ABC 的三边 a=k，b=k+2，c=k+4 ，求 k 的取值范围 (2,6) 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说
9、明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分 12 分）已知函数 2()fxb（1）若 b=2，求不等式 的解集；()0f（2）若不等式 的解集为 R，求实数 b 的取值范围。()fx解：（1）b=2 时， 化成 。 。 。 。 。 。 。 。1 分20x令 得 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分20x123,1x不等式的解集为： 。 。 。 。 。 。 。5 分| 或 -+（2） 的解集为 R，则 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。7 分2xb0。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。9 分40, (4)0-4b0 11 分实数 b 的范围是(-4,0) .12 分16 （本小题满
10、分 13 分）在四边形 中, ,ABCD2,4且 ,求 的长. :3:7410ABCD CBA16.解：连结 ，由题意得BD4 分45,105,6,150ACADC在 中,22cosB42.7 分23BD2C90CBD15AB10 分10A在 中, Bsinsi13 分23102ii45DA17 （本小题满分 13 分）（1）设数列 满足： ， ， na11naN求 的通项公式及前 项和 ；zhangwlxn S（2）已知数列 的前 项和为 ，且 ，nbnT24n求 的最大值和通项 nT17评分（）小问 6 分， （）小问 7 分。解：（1）由 得 13na13na是首项为 1，公比为 3 的
11、等比数列。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分n4 分13.a6 分().2nnS（2） 8 分24().nTn当 n=2 时， 取得最大值 4。 。 。 。 。 。 。 。 。9 分nT。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。9 分13b当 n2 时， 12 分125.nnb也适合上式，所以 13 分118 （本小题满分 14 分）在锐角ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 2asinB= b .3（1）求角 A 的大小；（2) 若 a=6，b+c=8，求ABC 的面积.18解：（1）由已知得到： ，且2sin3sinAB，且 ；(0,)sin02B(0,
12、)2A（2）由（1）知 ，由已知得到：1co222 2836()364363bbcbc，所以 ；18723ABCS19 （本小题满分 14 分）设数列 满足 且对一切 ，()naN01,2,anN有 1nna(1) 求 的值； （2）证明：数列 为等差数列； 3, 1n(3) 数列 的通项公式；(4) 设 ，求证： nn aaT)2(54321 4nT解析：(1) 2 分,632a(2)由 可得：1nn2()()2数列 为等差数列，且首项 ，公差为 1na 102a26 分（3） 8 分10212nann121321 (2)46(1)n n naa 10 分(3)由(2)可知：12 分(2)(
13、1)2(1)(2)nann 123345()nTaa 111()( )4)(2nn 14 分12()2()24n4nT20 （本小题满分 14 分）某房地产开发商投资 81 万元建一座写字楼，第一年装修费为 1 万元，以后每年增加 2 万元，把写字楼出租，每年收入租金 30 万元（）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以 46 万元出售该楼; 纯利润总和最大时，以 10 万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？20解：（）设第 n 年获取利润为 y 万元n 年共收入租金 30n 万元，付出装修费构成一个以 1 为首项，2 为公差的等差数列，共 。 。 。 。 。 。 。2 分2)1(因此利润 ， 。 。 。 。 。 。 。4 分)8(30ny令 解得： 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分27n所以从第 4 年开始获取纯利润
