《山东省聊城市2021届高三上学期期中考试数学试卷 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省聊城市2021届高三上学期期中考试数学试卷 Word版含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20202021学年度第一学期期中教学质量检测高三数学试题第卷 选择题一、单项选择题.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简集合，再求并集即可.【详解】故选：B2. 如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数的值为（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】先化简复数，利用“等部复数”的定义：实部和虚部相等，列出方程求出的值【详解】，复数为“等部复数”，故选：3. 已知条件，条件，若是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件，解得范围根
2、据是的必要不充分条件，即可得出的取值范围【详解】条件，解得或条件，是的必要不充分条件，是的真子集，故选：4. 已知函数的图象如图所示，则此函数可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】由函数的奇偶性排除部分选项，再由判断即可.【详解】由图象知：函数是偶函数，排除AD，又，排除B故选：C5. 刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法:当很大时，用圆内接正边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率.在九章算术注中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想，可以说他是中国古代极限思想的杰出代表运用此思想，当取3.1
3、416时可得的近似值为（ ）A. 0.00873B. 0.01745C. 0.02618D. 0.03491【答案】B【解析】【分析】根据，将一个单位圆分成360个扇形，由这360个扇形的面积之和近似为单位圆的面积求解.【详解】因为，所以将一个单位圆分成360个扇形，则每一个扇形的圆心角为，所以这360个扇形的面积之和近似为单位圆的面积，即，所以，故选：B6. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】首先根据函数的图象得到，再根据三角函数的平移变换即可得到答案
4、.【详解】由题知：，所以，解得.，所以，解得，.又因为，所以，.因为，所以只需将的图象向右平移个单位长度.故选：A7. 若函数为定义在上的偶函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题首先可根据偶函数性质得出函数在内是减函数、以及，然后分为、九种情况依次进行讨论，即可得出结果.【详解】因为函数为定义在上的偶函数，在内是增函数，所以函数在内是减函数，当，；当，；当，；当，；当，；当，；当，；当，；当，综上所述，不等式的解集为，故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数奇偶性和单调性解不等式，若函数是偶函数，则函数在轴左右两侧的函数单调
5、性相反，对、的大小进行讨论是解决本题的关键，考查分类讨论思想，是中档题.8. 已知，对任意的恒成立，则的最大值为（ ）A. B. 1C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】显然结论不成立，当时，此时；当时，由题结合（1）得，设，问题转化为求的最大值，利用导函数求出最大值即可【详解】若，则单调递减，单调递增，不能满足且对恒成立，故而若，则若，由得，则设函数，令得，解得，当时，函数递减；当时，函数递增；当时，函数取最小值，的最小值为设，由得，当时，当时，当时，取得最大值的最大值为故选：【点睛】不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨
6、论最值或恒成立； 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.二、多项选择题.9. 已知，下列说法正确的有（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】BD【解析】【分析】利用作差法判断AB；利用特例法判断C；利用基本不等式判断D.【详解】对于：由于，所以不能确定正负，故错误对于：由于，所以，故正确；对于：当和为负数时，不成立，故错误；对于：由于，所以，整理得，故正确故选：【点睛】比较两个数的大小主要有四种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.10. 某大学进行强基计划招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参
7、加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示：则下面判断中一定正确的是（ ）A. 甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前B. 乙同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前C. 甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前D. 甲、乙、丙三位同学的阅读表达成绩排名中，丙同学更靠前【答案】ABC【解析】【分析】通过对图形中的信息的阅读和理解，可以分析出来，甲，乙，丙的类比情况【详解】对于，甲同学的逻辑思维能力比较靠前，但是总成绩比较靠后，说明甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前，
8、故正确对于，乙同学的总排名比较靠前，但是他的逻辑思维排名比较靠后，说明他的阅读表达排名比逻辑排名成绩更靠前，故正确对于，甲乙丙三位同学的逻辑思维排名顺序是甲，丙，乙，故甲同学最靠前故正确对于，丙同学的阅读表达成绩排名居中，但是甲乙同学的阅读表达成绩排名不能具体确定，所以错误故选：11. 已知向量，是平面内的一组基向量，O为内的定点，对于内任意一点P，当x+y时，则称有序实数对（x，y）为点P的广义坐标若点A、B的广义坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），关于下列命题正确的是：（）A. 线段A、B的中点的广义坐标为（）；B. A、B两点间的距离为；C. 向量平行于向量的充要条件是x1y2x2y
9、1；D. 向量垂直于的充要条件是x1y2+x2y10【答案】AC【解析】【分析】运用向量的坐标，共线向量，向量垂直的充要条件，两点间的距离公式可得【详解】根据题意得，由中点坐标公式知A正确；只有平面直角坐标系中两点间的距离公式B才正确，未必是平面直角坐标系因此B错误；由向量平行的充要条件得C正确；与垂直的充要条件为x1x2+y1y20，因此D不正确；故选AC【点睛】本题考查向量的坐标运算，共线向量的知识，向量垂直和平行的充要条件12. 已知的内角，的对边长，成等比数列，延长至.则下面结论正确的是（ ）A. B. C. 若，则周长的最大值为D. 若，则 面积的最大值为【答案】BCD【解析】分析】
10、根据题中条件，利用三角恒等变换，以及正弦定理，求得，两式作差求出角，进而可求出，判定A错B正确；再利用基本不等式，分别判断CD两选项即可.【详解】因为在中，则，由可得，即，所以，又，成等比数列，所以，由正弦定理可得：，由可得：，则，所以，则，即，所以，因为角为三角形内角，所以，则；又，所以；角，为三角形内角，所以，则，所以，即；即为等边三角形；故A错，B正确；延长至，连接，则，若，在中，由余弦定理可得：，即，所以当且仅当时，等号成立，此时周长的最大值为；故C正确；若，设，则的高为，所以的面积为，当且仅当，即时，等号成立；即面积的最大值为.故D正确.故选：BCD.【点睛】方法点睛：求解三角形中有
11、关边长、角、面积的最值（范围）问题时，常利用正弦定理、余弦定理与三角形面积公式，建立，之间的等量关系与不等关系，然后利用函数或基本不等式求解.第卷 非选择题三、填空题.13. 若曲线在处的切线与直线平行，则实数_.【答案】1【解析】【分析】求导，进而得到 ，再根据函数在处的切线与直线平行求解.【详解】因为所以则 ，因为函数在处的切线与直线平行，所以，故答案：114. 已 知中，点是线段的中点，则_.【答案】【解析】【分析】根据，则有,以C为原点，分别以CA，CB为x，y轴，建立平面直角坐标系，再分别求得向量的坐标，然后利用数量积的坐标运算求解.【详解】在中，因为，所以,以C为原点，分别以CA，
12、CB为x，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示：则，所以，所以，故答案为：15. 2020年疫情期间，某医院30天每天因患新冠肺炎而入院就诊的人数依次构成数列，已知，且满足，则该医院30天内因患新冠肺炎就诊的人数共有_.【答案】【解析】【分析】根据题目所给递推关系式，求得数列项的规律，由此进行分组求和，求得数列前项的和.【详解】由于，当为偶数时，因此前30项中的偶数项构成常数列，各项都等于，共有项，和为；当为奇数时，；又，所以前30项中的奇数项构成首项为，公差为的等差数列，共有项，和为.故天的总人数为.故答案为：.16. 设，若方程有四个不相等的实根，则的取值范围为_； 的最小值为_.【答案】
13、(1). (2). 50【解析】【分析】判断函数关于直线对称，画出函数的大致图象，由函数与有4个交点，进而求出的取值范围，由函数的图象可知：，且，令，则，可得，再利用二次函数的性质即可求出的最小值【详解】当时，函数关于直线对称，画出函数的图象，如图所示，方程有四个不相等的实根，函数与有4个交点，由函数的图象可知，即的取值范围为：，由函数的图象可知：，且，令，又，当时，的值最小，最小值为50，故答案为：，50【点睛】函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.四、解答题17. 在中，角，的对边分别为，.（1）若还同时满足下列三个条件中的两个：，请指出这两个条件，并说明理由；（2）若，求的周长.【答案】（1）答案见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据，利用正弦定理结合两角差的正弦公式得到，从而求得，然后由，求得，然后分，讨论求解.（2）利用余弦定理，求得即可.【详解】（1）因为，所以.所以.因为，则，所以或或，所以或（舍去）或（舍去），又因为，所以，因为，所以，所以.选条件：因为，所以，所以，这不可能，所以不能同时满足选条件：这与矛盾.所以不能同时满足.选条件：因为，所以，所以或，又因为，所以，所以同时满足.（2）由余弦定理得：所以，所以周长为.【点睛】方法点睛：（1）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合
