《山东省菏泽市2021届高三上学期期中考试数学（B）试卷 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省菏泽市2021届高三上学期期中考试数学（B）试卷 Word版含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年度第一学期期中考试高三数学试题（B）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】直接利用补集的定义求解.【详解】因为全集，集合，则.故选：B2. 已知复数，为的共轭复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出，直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数.【详解】.故选：D.【点睛】本题考查复数的代数形式的四则运算，共轭复数，属于基础题目.3. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递减的是（ ）A. yx2B.
2、y|lnx|C. y2xD. yxsinx【答案】A【解析】【分析】根据基本函数的性质，分别判断函数的奇偶性和单调性即可.【详解】A.f（x）是偶函数，且在（0，+）上是减函数，满足条件.B.函数定义域为（0，+），函数为非奇非偶函数，不满足条件.C.函数为非奇非偶函数，不满足条件.D.f（x）xsin（x）xsinxf（x），f（x）为偶函数，在（0，+）不具备单调性，不满足条件.故选：A.【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，结合函数单调性和奇偶性的性质是解决本题的关键.属于基础题.4. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用两角和与差的正弦公式、同角
3、三角函数的基本关系式化简所求表达式，由此求得所求表达式的值.【详解】.故选：B5. 九章算术中方田章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积（弦矢+矢矢）.弧田是由圆弧（弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（弧田弦）围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差，现有一弧田，其弧田弦等于6米，其弧田弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由弧田面积求出矢，设半径为，圆心到弧田弦的距离为，列出方程组求出，从
4、而得到，再由，能求出结果【详解】如图，由题意可得：，弧田面积（弦矢矢矢矢平方米解得矢，或矢（舍，设半径为，圆心到弧田弦的距离为，则，解得，可得故选：D【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于求出，其中涉及直角三角函数，这个问题解决了，后面的问题就迎刃而解了.6. 在中，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出图形，将作为基底向量，将向量结合向量的加减法表示成两基底向量相加减的形式即可求解【详解】如图，由题可知，点为的中点，点为上靠近的三等分点，故选：D【点睛】本题考查平面向量的基本定理，属于基础题7. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将图象（ ）A. 向右
5、平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】C【解析】【分析】根据函数的图象求得，再根据左加右减平移变换，要得到的解析式，观察出如何进行平移变换.【详解】由题意得：，所以，所以，因为，所以，所以图象向右平移个单位长度可得：.故选C.【点睛】本题考查从三角函数图象提取信息求的值，考查“左加右减”平移变换，求解过程中注意是由函数平移变换到函数，考查数形结合思想的运用.8. 定义域为的函数满足，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】引入，得是奇函数，由导数得在上的单调性，从而得在上的
6、单调性，不等式转化为，由单调性可得解【详解】且，是奇函数，设，则时，在是减函数又是奇函数，也是奇函数，因此在是递减，从而在上是减函数，不等式为，即，故选：B【点睛】本题考查用导数确定函数的单调性解不等式，解题关键是引入新函数，然后由已知条件确定奇偶性，单调性引入的新函数可根据要求的式的形式变换，可根据条件结合导数的运算法则确定二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 已知复数（其中i为虚数单位），下列说法正确的是（）A. 复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限B. C. D. 为
7、实数【答案】CD【解析】【分析】利用复数对应点，结合三角函数值的范围判断；复数的模判断；复数的乘法判断；复数的解法与除法，判断【详解】复数（其中为虚数单位），复数在复平面上对应的点不可能落在第二象限，所以不正确；，所以不正确；所以正确；为实数，所以正确；故选：CD10. 若，且，则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】由且，利用基本不等式，对选项中的不等式逐一验证即可.【详解】由，故D错误；,故A正确；又前面可知，故B正确；由，故C正确，故选ABC.【点睛】本题主要基本不等式应用，属于基础题. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，
8、使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.11. 已知是边长为2的等边三角形，D，E分别是上的点，且，与交于点O，则（ ）A. B. C. D. 在方向上的投影为【答案】BD【解析】【分析】可证明，结合平面向量线性运算法则可判断A；由结合平面向量数量积的定义可判断B；建立直角坐标系，由平面向量线性运算及模的坐标表示可判断C；由投影的计算公式可判断D.【详解】因为是边长为2的等边三角形，所以为的中点，且，以为原点如图建立直角坐标系，则，由可得，则，取的中点，连接，易得且，所以，则，对于A，故A
9、错误；对于B，由可得，故B正确；对于C，所以，所以，故C错误；对于D，所以在方向上的投影为，故D正确.故选：BD.【点睛】关键点点睛：建立合理的平面直角坐标系是解题关键.12. 已知函数在R上可导且，其导函数满足，若函数满足，下列结论正确的是（ ）A. 函数在上为增函数B. 是函数的极小值点C. 时，不等式恒成立D. 函数至多有两个零点【答案】ABD【解析】【分析】求出函数的单调性即得选项正确；，故选项错误；对分类讨论即得选项正确.【详解】，则，时，故在递增，选项正确；时，故在递减，故是函数的极小值点，故选项正确；由在递减，则在递减，由，得时，故，故，故选项错误；若（2），则有2个零点，若（2
10、），则函数有1个零点，若（2），则函数没有零点，故选项正确故选：ABD【点睛】方法点睛：函数的零点问题常用的方法有：（1）方程法（直接解方程得解）；（2）图象法（直接画出函数的图象分析得解）；（3）方程+图象法（令得到，再分析得解）.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知复数在复平面内对应的点分别为，则_.【答案】【解析】【分析】求出复平面内的点对应的复数，利用复数的除法法则计算得出答案【详解】故答案为：14. 若不等式的解集为或，则_.【答案】【解析】【分析】利用不等式的解集结合根与系数的关系进行求解.【详解】因为不等式的解集为或，所以，且是方程两个根；即有，解得；则故
11、答案为：15. 已知，则_.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式化简得出，根据”的代换结合齐次式化简计算得出函数值【详解】由已知得：，则故答案为：16. 已知函数，若、，使得，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】根据余弦型函数的性质求出当时，函数的值域，分类讨论利用指数型函数的性质，求出函数在时的值域，然后根据存在的定义进行求解即可.【详解】因为，所以，因此在时，单调递减，所以有.当时，函数是单调递增函数，当时，即，因为、，使得，所以有：，令，因为，所以，因此函数 单调递增，所以有，因此不等式组的解集为：，而，所以；当时，函数是单调递减函数，当时，即，因为、，使得，所以有：，令，因为
12、，所以，因此函数 单调递减，所以有，因此不等式组 的解集为空集，综上所述：.故答案为：【点睛】关键点睛：根据不等式构造新函数，利用导数求出新函数的最小值是解题的关键.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知_，.（1）求集合A、B；（2）当时，若是成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答.函数的定义域在R上的补集为集合A；不等式的解集为A.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）答案见解析；（2）.【解析】【分析】（1）无论选择哪个条件，首先都是要求解集合，通过解不等
13、式可得集合;（2）由条件是成立的充分不必要条件可知是的真子集，结合不等关系可得实数m的取值范围.【详解】（1）若选由，得.故集合. 若选由，得.故集合. 由，得，.当时，由得，故集合.当时，由得：，故集合. 当时，由得故集合 （2）是成立的充分不必要条件，是的真子集，则有，解得， 又当时，不合题意， 实数m的取值范围为.18. 已知函数.（1）若函数为奇函数，求实数k的值；（2）若对任意的，都有成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性定义求出参数值；（2）函数不等式恒成立问题用分离参数，转化成新函数的最值问题.【详解】解：（1）因为是奇函数，所以，
14、即，所以，对一切恒成立，所以.（2）因为，均有，所以对恒成立，所以，因为在上单调递增，所以. 所以.所以实数k的取值范围为.【点睛】方法点睛：已知不等式恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.19. 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若.（1）求角B；（2）若，求周长的最小值，并求出此时的面积.【答案】（1）；（2）6，.【解析】【分析】（1）利用正弦定理余弦定理化简即得解；（2）利用基本不等式求出，即得周长的最小值和此时的面积.【详解】（1），
