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1、概率论与数理统计第一章总结1. 随机事件在试验的结果中，可能发生也可能不发生的事件成为 随机事件，通常用字 母A, B , C等表示。在每次试验的结果中，如果某事件一定发生，则称为 必然 事件。相反，如果某事件一定不发生，则称为 不可能事件。2. 样本空间随机试验的每一个可能的结果称为样本点，所有样本点组成的集合称为样 本空间。任一随机事件A都是样本空间的一个子集，必然事件 A就等丁样本空间， 不可能事件是不包含任何样本点的空集，基本事件就是仅包含单个样本点的子 集。3. 事件的关系及运算(1) 事件的包含与相等：AuB或B A(2) 事件的和(或并)：A + B或AUB(3) 事件的积(或交
2、)：AB或Ap|B(4) 事件的差：A-B(5) 互不相容事件： AB=中(6) 对立事件：A与A(7) 事件满足以下运算规律：交换律，结合律，分配率，德摩根定律4. 随机事件的频率与概率的定义及性质设随机事件A在n次试验中发生了 a次，则a/n称为随机事件A发生的 频率。(D(2)(3)(4)概率的公理化定义:非负性规范性有限可加性可列可加性概率的重要性质:(1) P(A)=1-P(A)(2) P()=0(3) 若 A、B 互斥, 则 P(A+ B)= P(A) + P(B)(4) Au B, WJ P(B-A) = P(B) P(A)(5) 加法公式：P(A+ B)= P(A) + P(B
3、) P(AB)5. 古典概型两个特征：有限性，等可能性。设在古典概型中，试验的基本事件的总数为 N,随机事件A包含其中的M 个基本事件，则随机事件 A的概率为：P (A) =M/N(生日模型，抽签模型，分配模型)6. 几何概型两个特征：无限性，等可能性。(蒙特卡罗法)7. 条件概率与乘法公式条件概率P(A|B)=P(AB)P(B)乘法公式:P(AB)=P(B)P(A|B)P(A1A2 An)= P(A1)P(A2|A1)P(A3| A1A2)P(A4| A1A2A3) P(An|A1A2 An-1) (波利业罐模型)8. 全概率公式与贝叶斯公式(1) 全概率公式：(全概率公式用来求较复杂事件的
4、概率)P(B) =P(AB) IH P(AnB) =P(B)P(B|A) III P(B)P(B| An)(敏感性问题调查)(2) 贝叶斯公式：(贝叶斯公式用来求后验概率)P(A|B)P(AB)P(AB)川 P(AnB)P(B)P(B|A)-P(B)P(B| A)川 P(B)P(B| An)9. 随机事件的独立性两两独立与相互独立的关系：相互独立一定两两独立，两两独立不一定相互独立 多个事件相互独立的必要条件：P(AA2l|An)=P(A1)P(A2)|P(An)10. 伯努利概型_若在试验E的样本空间S只有两个基本事件A与A.且每次试验中 P(A) = p P(A)=1p = q 0壬p 1 我们称这只有两个对立的试验结果的试验为伯努里试验。在n重贝努利试验中，事件 A正好出现k次的概率有px =k = ck pk(i_p)n*(k =0,1,2,n)
