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1、学习资料必修4一、三角函数1.终边相同的角集合:2k ,k半角公式：sin2 1 cos22(3)由多项三角函数式求三角函数性质:即化为一个三角函数：x 21 costan -21costan2sin1 cos1 cossin-1-2.弧度制：1rad 57.30.00173rad设： y asin b cos互化公式：弧度化角度:.180 mradg角度化弧度:nrad m g5803.利用弧度球圆弧长与面积:(l弧长,s面积,圆心角度数,圆心角弧度，r半径)1 g r180grs g360212r-g r21尹122ab了2a22cosa2ab tan 1 sin4.诱导公式：奇变偶不变,
2、符号看象限(奇偶表示一的倍数为奇偶)注意：使用时必须把角都视为锐角。2a(4)三角形中的三角恒等变换:5.三角函数性质:内角和定理：A Bb2sinb2acos b2正弦sin是奇函数Asin充要条件对称轴：x k 对称中心2k ,0余弦cos是奇函数Acos充要条件对称轴：x k对称中心-,026.公式应用：(1)同角三角函数关系:倒数关系:tangcottan1 cotcot1 tan(终边不能落在坐标轴上)sintan(2)三角恒等变换:cos 2 sin2 cos差角余弦公式:cos和角余弦公式：C:cos差角正弦公式:sin和角正弦公式:sin差角正切公式:tan倍角公式：S2 :
3、sin 22sinT2 : tan 2使用于任意角)cos gposcos gcossin epossin gcosgos2 tan1 tan2sin gsin (基本公式)sin cpinsin gcossin gcostan tan1 tan gtan和角正切公式：TC2 : cos22 2cos sin:tan22costan tan1 tan gtan21 sinsin B Csin A;cos B Ccos A二、平面向量：加减法运算一三角形法则/平行四边形r r rrr rrrr r加法交换律：abba结合律：a bcab crrrrrrr减法运算规律:aa ;a aaa0 互补互
4、余，结合诱导公式:(4)(5)(6)向量的数乘:r ara平面向量坐标运算:r a则可表示为：rar a r brr ar a r ai dr a r br r acr iradrrbcr ibdr,bX2,y2X2x，X2, yy2yr平面向量共线的坐标表示：设 ar r已知a,b共线，当且仅当存在实数,所以即当且仅当x1y2 x2y10x,yr,bX2,y2其中r ra,b共线r平面向量数量积的坐标表zk：设两非零向量arx,y ,bx2, y2r agb xx?yM学习资料r r若a与b所形成的夹角为r r若a与b所形成的夹角为90uuu uur9. 已知 ABC三个顶点的坐标分别为 A
5、( 1, 0) , B(1, 2) , C (0, c),且AB BC ,那么c的值是().A.1B. 1C.3D. 3uuur 2 uuu10. 已知A(2, 1), B( 3,2), AM - AB，那么点M的坐标是().3ABCD 中,A .uurABuurCDB.uuurABuuurADuuurBDuuruuruuruuuruuurC.ADABACD.ADBC0卜列结论中正确的是（1 .如图，在平行四边形1 1A.(-,-)2 2B ( ；，1)3c. (-, 0)3D.(0,)5uur11. 在 ABC 中，ABuuur a , AC b ,如果| a | |b |,那么 ABC空旦
6、（A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形12.有以下四个命题：如果a b = b c且b丰0,那么a = c;2. 1(2a 6b) 3b 等于a 2bc是非零向量，且B.共线B.3bC. ac ,那么a与b的关系是C.不共线D. b）.D.不能确定 如果a b = 0,那么a = 0或b = 0;、ABC中，如果AB BC 0 ,那么 ABC是锐角三角形; ABC中，如果 AB BC = 0,那么 ABC为直角三角形.其中正确命题的个数是（）.A.0B.1C.2D.313.已知a、b是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（）.4.如图,。是 ABC的边AB的中点,则向量C
7、D等于A .BC 1 BAB .21BC BA2C.BC BAD.21BC - BA25.已知e，e2是不共线向量,a=e1+ ，e2, b=2e1- e2,当A .1B . 0C.相等a II b 时,).6.已知向量a （4,2）,向量b (x,5),且 a / b7.8.A. 10B.C.已知 A( 2, 1),2,2)已知a(3,4)D.，那么x的值等于（10B（1, 3），那么线段 AB中点的坐标为（C.(3,2)D (2,3)A. a =bB. a b = 0 C. |ab| 1D.a2 = b214. sin 70sin 65sin 20 sin 25().1A.-2B. C.
8、D.22登215. cos79cos34sin 79 sin34 W ().1A.2B . C. D .22116.如果 tan 3 ,4 tan ；，那么 tan()*().A.3o1B . 3C.31D.-317. 函数y =sin2x+cos2x 的值域是（）.A. -1,1B.-2, 2 C. -1 , 42 D. -/2 , 42且a b 10 ,那么b在a方向上射影的数量等于（18.已知 sin =-重，270 360，那么 sin 2 的值是().3B. 2C.3D. 3学习资料2、2 A .319.函数y = cos4x- sin4x的最小正周期是).C.B. 220.函数 y
9、 = sin2xcos2x 是().A.周期为 方的奇函数B.周期为一的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数函数y =cos2x+ sinx的最大值是（22.23.24.C.函数y = sin22x的最小正周期是（2C.B.D.3已知sin+cos=，且 cos 0,那么tan2.5C.5D.2.55如果f（x）sin x是周期为的奇函数，那么f（x）可以是（A.sin xC.sin 2xB . cosxD . cos2x109.将函数y sin2x的图象按向量a （ 一, 1）平移后，所得图象对应的函数解析式是（6A. y sin(2x ) 1B. y sin(2x ) 1C. y sin(2x -) 1D. y sin(2x ) 1
