《中考数学八年级下册北师大版 第五章 分式与分式方程B素养拓展区》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学八年级下册北师大版 第五章 分式与分式方程B素养拓展区（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章分式与分式方程,数学八年级下册北师,分式是初中数学中继整式之后学习的又一个代数基础知识,是对小学所学分数的延伸和扩展.通过本章的学习,不仅能够增强学生的运算能力,还能够培养学生的整体思想和类比思想.如第1题,通过对已知等式变形求代数式的值,关注整体思想;第2题,通过阅读材料,求解分式方程,关注类比思想、培养运算能力,1.变形法求代数式的值阅读下面的解题过程: 已知a2-3a+1=0,求a2+ 1 2 的值. 解:由a2-3a+1=0,可知a0, 所以a-3+ 1 =0,即a+ 1 =3, 所以a2+ 1 2 =(a+ 1 )2-2=7. 仿照上面的方法,解决下面的问题: 已知y2+3y-
2、1=0,求 4 8 3 4 +1 的值,答案,1.【解析】由y2+3y-1=0,可知y0, 所以y+3- 1 =0,即y- 1 =-3, 所以 4 8 3 4 +1 = 1 4 3+ 1 4 = 1 ( 2 + 1 2 ) 2 23 = 1 ( 1 ) 2 +2 2 5 = 1 (3 ) 2 +2 2 5 = 1 116,2.逆用运算法则求解分式方程阅读下列材料: 1 13 = 1 2 (1- 1 3 ), 1 35 = 1 2 ( 1 3 1 5 ), 1 57 = 1 2 ( 1 5 1 7 ), 1 1719 = 1 2 ( 1 17 1 19 ), 1 13 + 1 35 + 1 57
3、 + 1 1719 = 1 2 (1- 1 3 )+ 1 2 ( 1 3 1 5 )+ 1 2 ( 1 5 1 7 )+ 1 2 ( 1 17 1 19 )= 1 2 (1- 1 3 + 1 3 1 5 + 1 5 1 7 + 1 17 1 19 )= 1 2 (1- 1 19 )= 9 19 . 根据材料中的方法,解答下列问题: (1)在和式 1 13 + 1 35 + 1 57 +中,第6项为,第n项是; (2)受此启发,请你解下面的方程: 1 (+3) + 1 (+3)(+6) + 1 (+6)(+9) = 3 2+18,答案,2.【解析】(1) 1 1113 1 (21)(2+1) (
4、2)将分式方程变形为 1 3 ( 1 1 +3 + 1 +3 1 +6 + 1 +6 1 +9 )= 3 2+18 , 整理,得 1 1 +9 = 9 2(+9) , 方程两边都乘2x(x+9),得2(x+9)-2x=9x, 解得x=2. 经检验,x=2是原分式方程的根,答案,1.B【解析】由题意,得 2 1=0, 2 +0, 解得x=1.故选B,一、选择题 1.若分式 2 1 2 + 的值为0,则x的值是 () A.0B.1C.-1D.1,答案,2.A,2.下列式子从左至右变形不正确的是 () A. = +2 +2 B. = 4 4 C. 2 3 =- 2 3 D. 2 = 2,答案,3.D
5、【解析】- + 2 + 2 =- 2 + 2 2 + 2 = 2 + 2 ( 2 + 2 ) =- 2 .故选D,3.2020辽宁沈阳大东区期末计算- + 2 + 2 的结果是 () A. 2 B. 2 C.- 2 D.- 2,答案,4.D【解析】解分式方程,验根是必要的步骤,经检验,x=3是原分式方程的增根,所以第步有误.故选D,4.2020河北唐山三模解分式方程 1 3 =2+ 2 3 的步骤为:方程两边同乘最简公分母x-3;得整式方程x-1=2(x-3)+2; 解得x=3;故原方程的解为x=3.其中有误的一步为 () A.B.C.D,答案,5.A【解析】因为(A- 3 1 ) 22 +2
6、 =2a-4,所以A=(2a-4) 22 +2 + 3 1 =2(a-2) +2 2(1) + 3 1 = 2 1 1 = (+1)(1) 1 =a+1.故选A,5.若代数式(A- 3 1 ) 22 +2 的化简结果为2a-4,则整式A为 () A.a+1B.a-1C.-a-1D.-a+1,答案,6.A【解析】( 2 + 2 2 -b) = 2 + 2 2 2 = ( ) 2 2 = 2 ,因为a-b=2 3 ,所以原式= 2 = 2 3 2 = 3 .故选A,6.2019北京门头沟区二模如果a-b=2 3 ,那么代数式( 2 + 2 2 -b) 的值为 () A. 3 B.2 3 C.3 3
7、 D.4 3,答案,7.A【解析】根据题意可知一株椽的价钱为3(x-1)文,x株椽的价钱为6 210文,所以可列方程为3(x-1)= 6 210,7.2020福建中考我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6 210文能买多少株椽.设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是 () A.3(x-1)= 6 210 B. 6 210 1 =3 C.3x-1= 6 210 D. 6 210 =3,
8、答案,8.D【解析】由不等式组 2 0, 3, 3, 因为该不等式组的解集为x3,所以m3.解分式方程 1 2 + 2 =3,得x= +5 2 ,因为该分式方程有非负整数解,所以 +5 2 0, +5 2 2且 +5 2 为整数,结合m3,得所有符合条件的m的值为-5,-3,1,3,它们的和为-4.故选D,8.2020重庆开州区期末如果关于x的不等式组 2 0, 33,且关于x的分式方程 1 2 + 2 =3有非负 整数解,那么符合条件的m的值的和是 () A.-8B.-7C.-5D.-4,答案,9. 1 + 【解析】 2 2 = (+)() = 1 +,二、填空题 9.化简: 2 2,答案,
9、10.-3【解析】ab0,a2+3ab+b2=0,等式两边都除以ab,得 2 + 3 + 2 =0,即 +3+ =0, + =-3,10.已知ab0,a2+3ab+b2=0,则分式 + 的值是,答案,11.5 280【解析】设第一次购进干果的价格为x元/千克,则第二次购进干果的价格为1.2x元/千克,根据题意得2 3 000 +300= 9 000 1.2 ,解得x=5.经检验,x=5是原方程的根,且符合题意,则 3 000 =600, 9 000 1.2 =1 500,1 5009+60090.7-3 000- 9 000=5 280(元,11.2020重庆北碚区模拟武汉某超市在疫情前用3
10、000 元购进某种干果销售,发生疫情后,为了保障附近居民的生活需求,又用9 000元购进该种干果.受疫情影响,交通等成本上涨,第二次的进价比第一次提高了20%,第二次购进干果的质量是第一次的2倍还多300千克,如果超市先按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,最后的600千克按原售价的7折售完.售卖结束后,超市决定将盈利的资金捐助给武汉市用于抗击新冠肺炎疫情.那么该超市可以捐助 元,答案,12.-5或-3【解析】方程两边都乘x(x-1),得6x=x+3-k(x-1),(5+k)x=3+k.当k+5=0,即k=-5时,方程无解.当5+k0,x(x-1)=0,即x=0或x=1时,方程无解,当x
11、=0时, 3+ 5+ =0,解得k=-3,当x=1时, 3+ 5+ =1,无解.综上,k的值为-5或-3,12.2020河南周口期末若关于x的分式方程 6 1 = +3 (1) 无解,则k的值为,三、解答题 13.解下列方程: (1)2020陕西中考 2 3 2 =1; (2) 12 2 9 2 3 = 1 +3,答案,13.【解析】(1)方程两边都乘x(x-2),得(x-2)2-3x=x(x-2). 去括号,得x2-4x+4-3x=x2-2x. 移项,合并同类项,得-5x=-4. 系数化为1,得x= 4 5 . 检验:当x= 4 5 时,x(x-2)0, 所以x= 4 5 是原分式方程的根.
12、 (2)方程两边都乘(x+3)(x-3),得12-2(x+3)=x-3, 解得x=3. 检验:当x=3时,(x+3)(x-3)=0. 所以原分式方程无解,答案,14.【解析】(1)(x+3+ 5 3 ) 2 +4+4 3 = (3)(+3) 3 + 5 3 3 (+2 ) 2 = 2 9+5 3 3 (+2 ) 2 = (+2)(2) 3 3 (+2 ) 2,14.原创题先化简,再求值: (1)(x+3+ 5 3 ) 2 +4+4 3 ,其中x=2. (2)(a- 21 ) 2 2 2 2 + ,其中a是不等式组 +1 10 , 2+31 的整数解,答案,2 +2 . x=2,原式= 22 2
13、+2 =0. (2)(a- 21 ) 2 2 2 2 + = 2 2+1 2 + 2( 2 1) = (1) 2 (+1) 2(1)(+1) = 1 2 . 解不等式组 +1 10 , 2+31, 得-1x 10 -1. 9 10 16 ,即3 10 4, 2 10 -13,x的整数解为-1,0,1,2,答案,a为-1,0,1或2. 当a为0,1或-1时,原分式无意义, a=2. 当a=2时,原式= 21 2 = 1 2,15.2020湖南益阳中考新冠肺炎疫情暴发后,某医疗设备公司紧急复工,但受疫情影响,医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产.为了应对疫情,已复产的工人加班生产,由原来每天工作
14、8小时增加到10小时,每小时完成的工作量不变.原来每天能生产防护服800套,现在每天能生产防护服650套. (1)求原来生产防护服的工人有多少人. (2)复工10天后,未到的工人同时到岗加入生产,每天生产时间仍然为10小时.公司决定将复工后生产的14 500套防护服捐献给某地,则至少还需要生产多少天才能完成任务,答案,15.【解析】(1)设原来生产防护服的工人有x人, 根据题意,得 800 8 = 650 10(7) , 解得x=20. 经检验,x=20是原方程的根,且符合题意. 答:原来生产防护服的工人有20人. (2)设还需要生产m天才能完成任务, 根据题意,得 65010+800 10
15、8 m14 500, 解得m8. 答:至少还需要生产8天才能完成任务,16.2020山西太原模拟阅读材料,解答下列问题: 当ab时,一般来说会有a2+ba+b2,然而当a和b是特殊的分数时,这个等式却是成立的.例如:( 1 3 )2+ 2 3 = 1 3 +( 2 3 )2,( 1 4 )2+ 3 4 = 1 4 +( 3 4 )2,( 1 5 )2+ 4 5 = 1 5 +( 4 5 )2,( 1 100 )2+ 99 100 = 1 100 +( 99 100 )2,. (1)特例验证 请再写出一个具有上述特征的等式:. (2)猜想结论 用n(n为正整数)表示分数的分母,上述等式可表示为.
16、 (3)证明推广 (2)中得到的等式一定成立吗?若成立,请证明;若不成立,说明理由. 等式( )2+ = +( )2(m,n为任意实数,且n0)成立吗?若成立,请写出一个这种形式的等式(要求m,n中至少有一个为无理数);若不成立,说明理由,答案,16.【解析】(1)( 1 6 )2+ 5 6 = 1 6 +( 5 6 )2(答案不唯一) (2)( 1 )2+ 1 = 1 +( 1 )2 (3)成立.证明如下: 左边:( 1 )2+ 1 = 1 2 + (1) 2 = 2 +1 2 . 右边: 1 +( 1 )2= 2 + 2 2+1 2 = 2 +1 2 . 左边=右边, ( 1 )2+ 1 = 1 +( 1 )2. 成立. 例如:( 2 2 )2+ 2 2 2 = 2 2 +( 2 2 2 )2.(答案不唯一
