《人教A版-高中数学2020-2021学年高一寒假作业5-点-直线-平面的位置关系-含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版-高中数学2020-2021学年高一寒假作业5-点-直线-平面的位置关系-含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、作业5点、直线、平面的位置关系1已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中真命题的个数为（ ）若，则若，则若，则若，则A个B个C个D个【答案】C【解析】对于，与可能相交，不正确；对于，可能在平面内，不正确；对于，由，可得，又，正确；对于，由，可得或，又，正确2如图在四棱锥中，侧棱平面，底面是直角梯形，为侧棱中点（1）设为棱上的动点，试确定点的位置，使得平面平面，并写出证明过程；（2）求点到平面的距离【答案】（1）为中点，证明见解析；（2）【解析】（1）当为中点时，满足平面平面证明如下：在梯形中，因为，所以，即四边形为平行四边形，所以，因为平面，在中，因为，分别为，中点，所以，即平面
2、又因为，平面，平面，所以平面平面（2），设点到平面的距离为，则由，可得，即，解得，点到平面的距离为一、选择题1下列命题一定正确的是（ ）A三点确定一个平面B依次首尾相连的四条线段必共面C过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行D过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行2有一长方体木块，其顶点为，一小虫从长方体木块的一顶点绕其表面爬行到另一顶点，则小虫爬行的最短距离为（ ）ABCD3已知空间中不同的直线，和不同的平面，下列四个结论中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4如图，在三棱锥中，为的中点，若，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD5一个正方体的平面展
3、开图如图所示，在这个正方体中，与平行，与是异面直线，与所成角为；CN以上四个命题中正确的是（ ）ABCD6在斜三棱柱中，则在平面上的投影必在（ ）A直线上B直线上C直线上D内部7在棱长为的正方体中，点，分别为棱，的中点，经过，三点的平面为，则平面被此正方形所截得截面图形的周长为（ ）ABCD8已知正方形的边长为，若将正方形沿对角线折叠为三棱锥，则在折叠过程中，不可能出现的是（ ）A平面平面BCD二、填空题9如图所示，点在平面外，分别是和的中点，则的长是 10已知四棱锥的底面为矩形，底面，点在线段上，以为直径的圆过点，若，则面积的最小值为 三、解答题11在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，分别是
4、，的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积12如图为一简单组合体，其底面为矩形，平面，且，（1）求证：平面平面；（2）求四棱锥的体积13在四棱锥中，为的中点，为的中点（1）求证：平面；（2）当平面平面时，求点到平面的距离一、选择题1【答案】C【解析】对于A选项，不共线的三点确定一个平面，错误；对于B选项，空间四边形不共面，错误；对于D选项，当直线与平面相交时，不存在平面与已知平面平行，错误2【答案】C【解析】当小虫沿表面经过棱时，将平面和平面展开成一个平面，则小虫沿对角线爬最短，此时最短距离为；当小虫沿表面经过棱时，将平面和平面展开成一个平面，则小虫沿对角线爬最短，此时最
5、短距离为；当小虫沿表面经过棱时，将平面和平面展开成一个平面，则小虫沿对角线爬最短，此时最短距离为，综上可得，最短距离为3【答案】D【解析】对于A，若，则或，A错误；对于B，若，则或，B错误；对于C，当满足条件时，也可能相交，C错误4【答案】A【解析】取中点，连接，则，（或其补角）即为与所成的角，异面直线与所成角的余弦值为5【答案】C【解析】由平面展开图，还原正方体，可得下图，由正方体的几何性质，可知与异面，错误；与异面，正确；与所成角，即为，正确；与所成角为，错误6【答案】A【解析】，平面，平面平面，根据面面垂直的性质可知，过作的垂线，垂足为，则，平面，又为在平面上的投影，与重合，必在直线上7
6、【答案】A【解析】如下图所示，分别取，的中点，连接，四点共面，易证，四点共面，五点共面，同理可证，五点共面，六点共面，平面截正方体所得的截面图形为六边形，该截面图形的周长为8【答案】D【解析】取中点，则，为二面角的平面角，当时，平面平面，A正确；由，可得平面，B正确；当时，三棱锥体积取最大值，C正确；若，又，平面，为直角三角形，这与矛盾，D错误二、填空题9【答案】【解析】取中点，连结、，且，且，又，10【答案】【解析】设，则，平面，平面，平面，由题意得，在中，在中，当且仅当，即时等号成立，面积的最小值为三、解答题11【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）证明：，分别为、的中点，又平面，平面，平面（2）证明：如图，连接，为中点，且同理，又，得，、平面，平面（3）平面，为三棱锥的高，棱锥的体积为12【答案】（1）证明见解析；（2）3【解析】（1）证明：，平面，平面，平面同理可得平面平面，平面且，平面平面（2）平面，平面，平面平面，平面，四棱锥的体积13【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接，由已知得，为等边三角形，又平面，平面，平面为的中点，为的中点，又平面，平面，平面，平面平面平面，平面（2）连接，交于点，连结，由对称知，为的中点，且，平面平面，且交线为，平面，所以平面，则在中，则，由题意点到平面的距离即为点到平面的距离，设为，则由，得，
