《渭南市2021届高三教学质量检测理科数学试题-含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《渭南市2021届高三教学质量检测理科数学试题-含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、渭南市2021年高三教学质量检测（）数学（理科）考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：高考全部范围第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2已知复数，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3记为等差数列的前n项和，已知，则数列的公差为（ ）A2 B4 C1 D4已知函数是奇函数，则（ ）A B C D5在新冠疫情的持续影响下，全国各地电影院等密闭式文娱场所
2、停业近半年，电影行业面临巨大损失20112020年上半年的票房走势如下图所示，则下列说法正确的是（ ）A自2011年以来，每年上半年的票房收入逐年增加B自2011年以来，每年上半年的票房收入增速为负的有5年C2018年上半年的票房收入增速最大D2020年上半年的票房收入增速最小6已知点在椭圆上，则的最大值是（ ）A5 B4 C3 D27已知的展开式中常数项系数为4，则（ ）A B1 C D8在长方体中，底面是正方形，E为的中点，点F在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A B C D9我国古代数学家赵爽利用弦图巧妙地证明了勾股定理，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正
3、方形（如图）如果内部小正方形的内切圆面积为，外部大正方形的外接圆半径为，直角三角形中较大的锐角为，那么（ ）A B C D10已知等比数列的前n项和为，若，则数列的公比（ ）A2 B C D11已知函数若函数有四个不同的零点，则的取值范围是（ ）A B C D12设为双曲线的右焦点，直线（其中c为双曲线C的半焦距）与双曲线C的左、右两支分别交于M，N两点，若，则双曲线C的离心率是（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13已知向量满足，且，则向量的夹角是_14函数的图象在处的切线方程是_152020年10月11日，全国第七次人口普查拉开
4、帷幕，某统计部门安排六名工作人员到四个不同的区市县开展工作每个地方至少需安排一名工作人员，其中A，B安排到同一区市县工作，D，E不能安排在同一区市县工作，则不同的分配方法总数为_种16在三棱锥中，底面是等边三角形，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球表面积的最小值是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，边上的高为，的面积为，（1）求a和角A；（2）求的周长18（12分）第31届世界大学生夏季运
5、动会定于2021年8月18日29日在成都举行，成都某机构随机走访调查80天中的天气状况和当天到体育馆打兵乓球人次，整理数据如下表（单位：天）： 打乒乓球人次天气状况晴天21320阴天4610雨天645雪天820（1）若用样本频率作为总体概率，随机调查本市4天，设这4天中阴天的天数为随机变量X，求X的分布列和数学期望（2）假设阴天和晴天称为“天气好”，雨天和雪天称为“天气不好”完成下面的列联表，判断是否有99%的把握认为一天中到体育馆打兵乓球的人次与该市当天的天气有关？人次人次天气好天气不好参考公式：，其中参考数据：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.8281
6、9（12分）如图，平面，四边形为直角梯形，（1）证明：（2）若，点E在线段上，且，求二面角的余弦值20（12分）已知动点M到点的距离比它到直线的距离小2（1）求动点M的轨迹E的方程（2）过点F作斜率为的直线与轨迹E交于点A，B，线段的垂直平分线交x轴于点N，证明：为定值21（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，若无最小值，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标
7、方程为，已知直线l与曲线C交于不同的两点M，N（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设，求的值23选修45：不等式选讲（10分）设函数（1）求不等式的解集；（2）若的最小值是m，且，求的最小值渭南市2021年高三教学质量检测（）数学参考答案（理科）1B 由题意可得或，则2A 因为，所以复数z在复平面内对应的点为，位于第一象限3B 设d为数列的公差，因为，所以，则4D 因为是奇函数，所以，即，解得，则5D 由图易知自2011年以来，每年上半年的票房收入相比前一年有增有减，增速为负的有3年，故A，B错误；2017年上半年的票房收入增速最大，故C错误；2020年上半年的票房收入增速最
8、小，故D正确6B 由题意可得，则，故因为，所以，所以，即7D 由题意得展开式中常数项通式为，解得8B 如图，在棱上取一点G，连接，使得由题意易得四边形为平行四边形，则，故是异面直线与所成的角设，则，从而在，由余弦定理可得，则异面直线与所成角的余弦值是9D 由题意可知小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，设直角三角形短的直角边为x，则长的直角边为由勾股定理得，解得，所以，则10C 当数列的公比时，与矛盾，故不符合题意当时，所以因为，所以，即，则11A 函数有四个不同的零点等价于函数的图象与直线有四个不同的交点画出的大致图象，如图所示由图可知不妨设，则，且因为，所以，则，故12C 设双曲线C的左
9、焦点为，如图，取线段的中点H，连接，则因为，所以，即，则设因为，所以，则，从而，故，解得因为直线l的斜率为，所以，整理得，即，则，故13 由题意可得，则向量的夹角是百14（或） 由题意可得，则，故所求切线方程为，即15216 第一步，将6名工作人员分成4组，要求A，B同一组，D，E不在同一组若分为3，1，1，1的四组，A，B必须在3人组，有种分组方法，若分为2，2，1，1的四组，A，B必须在2人组，有种分组方法，则一共有种分组方法；第二步，将分好的四组全排列，分配到四个区市县，有种故总的分配方法有种16 设三棱锥外接球的球心为O，三棱锥底面边长和高分别为a，h设球心到底面的距离为底面的外接圆半
10、径为r，则由题意可知是三棱锥的外接球的一条直径，则，即设三棱锥的外接球半径为R，则，故三棱锥的外接球表面积为17解：（1）题意可得，解得 2分因为，所以 3分因为，所以，所以， 4分所以，则 6分（2）由余弦定理可得 7分因为的面积为，所以，所以 9分联立，解得 11分故的周长为 12分18解：（1）由题意可知随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4 2分设一天为阴天的概率为P，则，故 4分则X的分布列为X01234P 6分故 7分（2）人次人次天气好2530天气不好205 9分则 11分因为，所以有99%的把握认为一天中到体育馆打兵乓球的人次与该市当天的天气有关 12分19（1）证明：由题意
11、易知 1分作，垂足为H，则，故 2分因为，所以 3分因为平面平面，所以 4分因为平面平面，且，所以平面 5分因为平面，所以 6分（2）解：因为，且，所以以A为原点，分别以的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系则，从而 8分设平面的法向量为 9分则令，得 9分设平面的法向量为，则令，得 10分设二面角为，由图可知为锐角，则 12分20（1）解：由题意知，动点M到点的距离与到直线距离相等， 1分由抛物线的定义知，轨迹E是以为焦点，以直线为准线的抛物线 3分所以点M的轨迹E的方程为 5分（2）证明（方法一）：设直线，联立得 6分设，G为线段的中点，则，所以， 7分所以线段的垂直平
12、分线的方程为，则 8分从而， 10分，所以为定值 12分（方法二）设直线的方程为，G为线段的中点联立整理得，则，从而 7分因为G为线段的中点，所以， 8分则线段的垂直平分线的方程为令，得，则 9分从而， 11分故 12分21解：（1）因为，所以令，得或 1分当时，由，得；由，得则在上单调递减，在上单调递增当时，由，得或；由，得则在上单调递减，在和上单调递增当时，恒成立，则在上单调递增当时，由，得或；由，得则在上单调递减，在上单调递增 3分综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在和上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增 4分（2）当时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，则有最小值，故不符合题意； 5分当时，由（1）可知在上单调递减，在和上单
