第一课时 集合、函数的表示、函数的性质 学生版

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1、第一课时 集合、函数的表示、函数的性质1集合（1）由元素与集合的关系，可以分析集合中元素的特征：确定性、互异性和无序性。（2）集合的表示方法：有列举法、描述法和 Venn 图，（3）集合运算的关系： ACBAu1(1)已知-3A=a-2，2a 2+5a，12，则 a=_.(2)集合 0,a, 21,若 0,1246,则 a=_(3)设全集 U=MN=1，2，3，4，5，M =2，4 ，则 N=_UN2.（1）设集合 M=x|x2+x-60,B=y|y2-6y+80，若 AB，则实数 a 的取值范围为_4.已知集合 A=0，2，3，B=x|x=ab，a，bA，则 B 的子集个数是 ( )A4 B

2、8 C16 D155.若集合 A=x|kx2+4x+4=0,xR中只有一个元素，则实数 k 的值为_列举法描述法确定性包含关系无序性互异性集合集合与集合的关系集合的概念元素的性质分类集合的表示法集合运算有限集无限集空集子集相 等真子集并集交集补集6.已知集合 ,321naA，其中 )2,1(niRi ， (Al表示和)(jiaji 中所有不同值的个数.设集合 864P， 16,84Q，分别求 )Pl=_, )(Ql=_；7.已知集合 210Ax，集合 02xB，集合243,Cxa，（）求 ()RB； （）若 )(AC，试确定实数 a的取值范围.函数 定义 定 义 域 区 间对 应 法 则值 域

3、 一 元 二 次 函 数一 元 二 次 不 等 式映射函数 性质 奇 偶 性单 调 性周 期 性 指数函数 根 式 分 数 指 数指 数 函 数 的 图 像 和 性 质 指 数 方 程对 数 方 程反函数 互 为 反 函 数 的函 数 图 像 关 系 对数函数 对 数 对 数 的 性 质积 、 商 、 幂 与根 的 对 数对 数 恒 等 式和 不 等 式常 用 对 数自 然 对 数对 数 函 数 的 图 像 和 性 质1、函数及其表示(1)函数的定义(2)函数的定义域、值域(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等；这是判

4、断两函数相等的依据2函数的三种表示方法表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法【追踪练习】1设 M=x|0x2，N=y|0y3，给出下列四个图形（如图所示） ，其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的是 .(填序号). 2 函数 lg43xfx的定义域为_3下列各对函数中，表示同一函数的是() Af(x)lg x 2，g( x)2lg x Bf(x)lg ，g(x)lg(x1)lg(x 1)x 1x 1Cf(u) ，g(v) Df(x)( )2，g(x) 1 u1 u 1 v1 v x x24函数 yf(x)的图象如图所示那么，f (x)的定义域是_；值域是_；其中只与 x 的一个值

5、对应的 y 值的范围是_5 已知函数 ()fx， g分别由下表给出则 (1)fg的值为6.设函数 f(x)Error!则满足 f(x)2 的 x 的取值范围是() 1 2 3x1 3 1x1 2 3()g3 2 1A1,2 B0,2 C1，) D0，) 7.求函数 241yx的值域_.8.对于定义在上的函数 fx，如果存在实数 0,x使 0,fx那么 0叫做函数fx的一个不动点已知函数 21a不存在不动点，那么 a 的取值范围是 9.对于任意实数 a， b，定义 , ,min,.bba 设函数2()3, ()logfxx，则函数 ()in(),hxfxg的最大值是_ . 函数的单调性与最值1函

6、数的单调性(1)单调函数的定义增函数 减函数一般地，设函数 f(x)的定义域为 I.如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x 2定义当 x1x 2 时，都有 f(x1)f(x 2)，那么就说函数f(x)在区间 D 上是增函数当 x1x 2 时，都有 f(x1)f(x 2)，那么就说函数 f (x )在区间 D 上是减函数图象描述自左向右图象是上升的 自左向右图象是下降的2函数的最值前提 设函数 yf( x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足对于任意 xI ，都有f(x)M；对于任意 xI，都有 f(x)M；条件. 存在 x0I，使得 f(x0)M存在 x0I，使

7、得 f(x0)M.结论 M 为最大值 M 为最小值函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制例如函数 y 分别在( ，0)，1x(0，) 内都是单调递减的，但不能说它在整个定义域即(，0) (0，) 内单调递减，只能分开写，即函数的单调减区间为(，0)和(0，)，不能用“”连接【追踪训练】1设 f(x)为奇函数，且在(，0) 内是减函数，f (2)0，则 f(x)0 的解集为() A(2,0) (2，) B(，2)(0,2)C(，2)(2，) D( 2,0)(0,2)2已知函数 f(x)e x1，g( x)x 24x3.若有 f(a)g (b)，则 b 的取值范围为( )A2 ，2

8、B(2 ，2 )2 2 2 2C1,3 D(1,3)3 已知 f(x)为 R 上的减函数，则满足 f 0，f（x）为减函数，试解方程 )42()3(xfxf奇偶性（1）定义：一般地，如果对于函数 f（x）的_一个 x，若满足_,我们就称函数为偶函数，若满足_,我们就称奇函数。注意：1.定义域特征：关于原点对称（奇偶性的必要条件）2.图像特征：偶函数关于 y 轴对称，即（a，b）是函数上的一点，那么（-a，b）也是函数上的一点；奇函数关于原点中心对称，即（a，b）是函数上的一点，那么（-a，-b）也是函数上的一点3.奇偶性是函数的整体性质，区别于函数的单调性的区间性。【追踪训练】1.已知函数 是

9、偶函数，求实数 =_2()(1)3fxmxm2.定义在 R 上的奇函数 y=f（ x）满足在 为增函数，且 3 是函数的一个零点，则函数),0(所有零点分别为_3.已知函数 ，要使方程 f（x）=0 有四个根，则 k 的取值范围为kxf34)(2_4.方程 的根一定位于区间（ ）08log3A.（5,6） B.（3.4） C. （2,3） D.（1,255.已知 f（x）是奇函数，当 x0 时， 求 x0 时，f（x）的解析式，并作),2()xf出函数图象。6.设 f(x)是 R 上的偶函数，在区间 上递增，且有 ，)0,()123()12(afaf求 a 的取值范围。7.已知函数函数 xf1)(2（1）判断函数奇偶性（2）求出函数在（0,2）上的最值8 某租赁公司拥有汽车 辆当每辆车的月租金为 元时，可全部租出当每辆车的1030月租金每增加 元时，未出租的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费 元，5 150未租出的车每辆每月需要维护费 元5（1）当每辆车的月租金定为 时，能租出多少辆车？36（2）当每辆车的月租金定为多少元时？租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？