《广东省汕头四中2013届高三上学期第四次月考数学理试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头四中2013届高三上学期第四次月考数学理试题 含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、汕头四中 2013 届高三第四次月考数学理试题本试卷满分 150 分. 考试用时 120 分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用 2B 铅笔在 答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、 考生必须保持答题卡的
2、整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交 .5、不可以使用计算器.参考公式：回 归 直 线 ，其中 .ybxa1122(),nniiiii iixyxybaybx锥体的体积公式： ,其中 S 表示底面积 ， h 表示高13Vh乘法公式： 223()abab一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 21,34,|0UMxUxp，若 UCM=2，3，则实数 p 的值为 ( ) A4 B4 C6 D621复数 iz的虚部为 ( )A B4 C4i D i43已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸(
3、单位：cm)，可得这个几何体的体积是( ) A4 cm 3 B5 cm 3 C6 cm 3 D7 cm 3 4已知 f(x)sin(x ) (0)的图象与 y1 的图象的相邻两交点间的距离为 ，要得到 yf(x) 的图象，只需把 y cos2x 的图象( )A向左平移 12个单位 B向右平移 12个单位C向左平移 5个单位 D向右平移 5个单位5 “不等式 20xm在 R上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）A、 41 B、 1 C、 0 D、 1m6 如图, 若程序框图输出的S是126, 则判断框中应为 （ ）A ?5nB ?6n C ?7n D ?8n7已知正项数列 a中， 1， 2a，
4、221()nna，则 6a等于（ ）A16 B8 C D48、函数 ()fx的定义域为 ，若存在闭区间 ,ab，使得函数 ()fx满足： ()fx在,ab内是单调函数； ()fx在 ,上的值域为 2,，则称区间 ,ab为yf的“倍值区间” 下列函数中存在“倍值区间”的有（ ） 0()2x； ()xfeR； )14f； )1,0(8logaA. B. C. D.二、填空题（本大题共 7 小题，分为必做题和选做题两部分每小题 5 分，满分 30 分）（一）必做题9、二项式613x展开式的常数项为 10. 已知 ,ab均为单位向量，它们的夹角为 60，那么 3ab 11设 ,xy满足约束条件 23x
5、y,则 zxy的最大值是 . 12已知随机变量 2(,)XN若 ()0.26PXa，那么 (4)PaX= 13.已知函数 2 ,fxgx对任意的 1,2x都存在01,使得 10,f则实数 的取值范围是 （二）选做题：考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14、 （坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系 xoy中，圆 C 的参数方程为3cos,(1inxy为参数） ，以 ox为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为()0.6则圆 C 截直线 l 所得的弦长为 15 （几何证明选讲选做题）如图， P切圆 O于点 C，割线 PAB经过圆 O，弦 DAB于点 E，已知圆的半径为
6、 3， 2，则 _三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分 12 分）已知 ABC的内角 、 、 C的对边分别为 a、 b、 c， 21cossin3C，且 3c（1 ）求角 ；（2 ）若向量 )sin,1(Am与 )sin,2(B共线，求 、 的值17、 （本小题满分 12 分）近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨。现由天气预报得知，某地在未来 5 天的指定时间的降雨概率是：前 3 天均为 50%，后 2 天均为 80%，5天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工
7、降雨。（1 ）求至少有 1 天需要人工降雨的概率；（2 ）求不需要人工降雨的天数 x 的分布列和期望。18、 （本小题满分 14 分）在四棱锥 PABCD中，侧面 P底面 ABCD， P，底面 ABCD是直角梯形，AB， 90， 1， 2（）求证： 平面 ；（）设 Q为侧棱 上一点， Q，试确定 的值，使得二面角 QP的大小为 4519、 （本小题满分 14 分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产x能耗 （吨标准煤）的几组对照数据yx3 4 5 62.5 3 4 4.5请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程：yx已知该厂技改前
8、吨甲产品的生产能耗为 吨标准煤根据上面求出的线性回归方程，1090预测生产 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：， ）32.5464.5.25.0.4,865432220 （本小题满分 14 分）已知数列 na满足 1， 1(46)102nnaa（ nN） （1 ）判断数列 2是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项 na；（2 ）如果 1a时，数列 na的前 项和为 nS，试求出 n21(本小题满分 14分)已知函数 2lnfxax在 0处取得极值.(1)求实数 a的值; (2)若关于 的方程 5fb在区间 ,2上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围;汕头
9、四中 2013 届高三级第四次月考理科数学试题答案（2 ） nm与共线， 0sin2iAB。2 天不需要人工降雨的概率是：23213322414()()()()()5550PxCC 7 分又由 PD平面 ABC，可得 PDBC，4 分且 相 交 ，与 平 面5 分所以 平面 6 分 （）平面 的法向量为 (1,0)，8 分(0,21),PCPQC，所以 (,21)Q，设平面 BD的法向量为 ()nxz，由 nDB， 0，得 2(1)0xz，所以 21,，10 分所以 2cos45|2()1nCB，12 分注意到 (0,1)，得 14 分19、解：由系数公式可知， 26.54.356.34.5,3., 0.78xyb，所以线性回归方程为 ；7 分93.507.352a0.7.xBCDPQyAxz由错位相减法，设 122)(753nnT 则 2 -得12 分nT(21)n， 13 分Sn)12(n14 分21解:(1) 1,fxxa 2 分213211nnnn
