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1、 全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System 1全方位教学辅导教案学科：数学 任课教师： 教务老师： 授课时间：2015 年 3 月 28 日 星期 姓名 性 别 年 级 初三 第 次课教学内容 2015 年中考数学第一轮复习 第九讲重点难点1 理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念2 掌握三角形的三边间的关系.3 利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度教学目标1 熟练掌握三角形的三条重要线段， 2 会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度.课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通教学过程针对性授课2015 年中考数学第一轮复习资料第九讲
2、圆课时 37圆的有关概念与性质【课前热身】1.如图 是 O 的直径，点 在 O 上，则 的度数为（ ）ABCACBA B C. D30456092.如图已知 ，则圆周角 的度数是（ ） 78A B. C D156 3123.如图所示，圆 O 的弦 AB 垂直平分半径 OC则四边形 OACB 是（）A正方形 B.长方形 C菱形 D以上答案都不对4.如图， 是 O 的弦， 于点 ，若 ， ，BAB8cm3cOC则O 的半径为 cm5. 如图，半圆的直径 AB_ A CBO第 4 题 第 5 题0 1 2-1-21AB第 2 题 第 3 题第 1 题 全方位课外辅导体系Comprehensive T
3、utoring Operation System 2【考点链接】1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心.3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .6. 直径所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是 .【典例精析】例 1 如图： = ， 分别是半径 和 的中点，AC CB DE， OAB
4、与 的大小有什么关系？为什么？例 2 已知：如图， ，在射线 AC 上顺次截取 AD =3cm，30PACDB =10cm，以 DB 为直径作O 交射线 AP 于 E、F 两点，求圆心 O 到 AP 的距离及 EF 的长例 3. (德州)如图， 是O 的内接三角形， ， 为O 的 上一点，延ABC ACBDAB 长 至点 ，使 DAED（1）求证： ；（2）若 ，求证： 2C BO EDA OA D B CE F P 全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System 3课时 38与圆有关的位置关系【课前热身】1. O 的半径为 5，圆心 O 到直
5、线 的距离为 3，则直线 与 O 的位置关系是（）llA 相交 B 相切 C 相离 D 无法确定2.如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映 出的两圆位置关系有（ ） A内切、相交 B外离、相交 C外切、外离 D外离、内切3. 两圆半径分别为 3 和 4，圆心距为 7，则这两个圆( )A外切 B相交 C相离 D内切4.如图，从圆 外一点 引圆 的两条切线 ，切点分别为 OPPAB， AB，如果 ， ，那么弦 的长是（ ）608AA4 B8 C D43835.已知O的半径是3，圆心 O到直线AB的距离是3，则直线 AB与O的位置关系是 .6. 三角形的三个顶点确定 个圆，这
6、个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点.7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 .【典例精析】例 1 、如图，线段 经过圆心 ，交 O 于点 ，点 在 O 上，连接 ，ABAC， DABD， 是 O 的切线吗？请说明理由30D例 2、如图， 是 O 的直径， 是 O 的弦，延长 到点 ，使 ，连结 ，ABBDBDCBDAC过点 作 ，垂足为 DECE（1）求证： ；（2）求证： 为 O 的切线；（3）若 O 的半径为 5， ，求 的长60APBAOOAEC D B 全方位课外辅导体系Comprehensive Tut
7、oring Operation System 4课时 39与圆有关的计算【课前热身】1. 如图，在O 中， ， ， 则劣弧 的长为 cm60AOB3cmAB 2. 翔宇学中的铅球场如图所示，已知扇形 AOB 的面积是 36 米 2， 的长度为 9 米，AB 那么半径 OA 米3.如图，已知扇形的半径为 3cm，圆心角为 120，则扇形的面积为_ .(结果保留2cm）4.已知扇形的半径为 2cm，面积是 ，则扇形的弧长是 cm，扇形的圆心角为 243cm5. 如图，正六边形内接于圆 ，圆 的半径为 10，则圆中阴影部分的面积为 O【考点链接】1. 圆的周长为 ，1的圆心角所对的弧长为 ，n的圆心
8、角所对的弧长为 ，弧长公式为 .2. 圆的面积为 ，1的圆心角所在的扇形面积为 ，n的圆心角所在的扇形面积为 S= 2R = = .3. 圆柱的侧面积公式：S= .（其中 r为 的半径， l为 的高）2rl4. 圆锥的侧面积公式：S= .（其中 为 的半径， 为 的长）【典例精析】例1 如图，CD切O于点D，连结OC，交O 于点B，过点 B作弦ABOD ，点E为垂足，已知O的半径为 10，sinCOD = 54(1) 求弦AB的长； （2）CD的长； （3）劣弧AB的长.（结果保留三个有效数字， ， 3.142）si5.10.8 第 1 题A BO第 3 题O第 5 题第 2 题 全方位课外辅
9、导体系Comprehensive Tutoring Operation System 5TA-6522.（2010 年山西）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的O 经过点 D，E 是O 一点，且AED=45 0（1）试判断 CD 与的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径为 3cm，AE=5cm，求ADE 的正弦值。23 （10 分） （2012 瑶海区一模）如图，在 ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作EFAC 于点 E，交 AB 的延长线于点 F（1）求证：EF 是 O 的切线；（2）当 AB=5，BC=6 时，求 DE 的
10、长 全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System 624、（本小题满分 14 分）如图，ABC 内接于半圆，AB 是直径，过 A 作直线 MN，若MAC=ABC （1）求证：MN 是半圆的切线；（2）设 D 是弧 AC 的中点，连结 BD 交 AC 于 G，过 D 作 DEAB 于 E，交 AC 于 F 求证：FDFG（3）若DFG 的面积为 4.5，且 DG=3，GC=4，试求BCG 的面积25、如图，已知在ABP 中，C 是 BP 边上一点， PAC=PBA，O 是ABC 的外接圆，AD 是 O 的直径，且交 BP 于点 E（1）求证：P
11、A 是 O 的切线；（2）过点 C 作 CFAD，垂足为点 F，延长 CF 交 AB 于点 G，若 AGAB=12，求 AC 的长；（3）在满足（2）的条件下，若 AF：FD=1 ：2，GF=1，求O 的半径及 sinACE 的值 全方位课外辅导体系Comprehensive Tutoring Operation System 723.25 点： 圆的综合题3718684分析： （1）根据圆周角定理得出ACD=90以及利用PAC= PBA 得出CAD+ PAC=90进而得出答案；（2）首先得出CAG BAC，进而得出 AC2=AGAB，求出 AC 即可；（3）先求出 AF 的长，根据勾股定理得：AG= ，即可得出 sinADB= ，利用ACE=ACB=ADB，求出即可解答：
