《广东省、2015届高三5月联考（三模）数学（文）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省、2015届高三5月联考（三模）数学（文）试题 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20142015 学年度高三级三模联考试卷文科数学 命题: 潮州金山中学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 i 为虚数单位，则复数 13iA 2 B 2 C 12i D 12i2已知集合 0,P, |xQy，则 PQA ,1 B 1, C 0, D 3. 已知 (,)(,4)akb，那么“ 2k”是“ ,ab共线”的A充分非必要条件 B必要非充分条件 C非充分非必要条件 D充要条件4先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为 A 12 B 6 C 14 D 3 5.在 中，若 BA222s
2、inisin，则 ABC 的形状是A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 48 B. 3 C.16 D. 32 7已知偶函数 f（x） ，当 0,2)时，f（x）=2sinx，当 2,)时， 2logf，则 43ffA 3B1 C3 D 28.曲线259xy与曲线221(9)5xykk的 A.长轴长相等B. 短轴长相等C.离心率相等D. 焦距相等9.指数函数xbya与二次函数 2,yaxbR在同一坐标系中的图象可能的是 10对于集合 A，如果定义了一种运算“ ”，使得集合 A中的元素间满足下列 4 个条件：（） ,ab，
3、都有 abA；（） e，使得对 ，都有 ea；（） ， ，使得 ；（） ,abc，都有 abcbc，则称集合 A对于运算“ ”构成“对称集” 下面给出三个集合及相应的运算“ ”： 整 数 ，运算“ ”为普通加法； A复 数 ，运算“ ”为普通减法； 正 实 数 ，运算“ ”为普通乘法其中可以构成“对称集”的有A. B. C. D.二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分（一）必做题（1113 题）11已知函数 12)(xf，则在点 )2(,f处的切线方程为 . 12设 ykz,其中实数 y,满足 042yx,若 z的最大值为 12,则实数 _.13、在
4、各项均为正项的等比数列 na，已知123451234513, 6aa，则 3a （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14 （几何证明选讲选做题）在梯形 ABCD中， B， 2AD， 5BC，点 E、F分别在 AB、 上，且 EF ，若 4E，则 F的长为 15 （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线 l与曲线 的参数方程分别为 l： 1,xsy（ 为参数）和 ： 2,xty（ t为参数） ，若 l与 C相交于 A、 B两点，则 A 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知函数 ()2si
5、ncos2,fxxxR.(1)求 的最大值和最小正周期；(2) 若 328f， 是第二象限的角，求 sin2.17 （本小题满分 12 分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召 n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织现把该组织的成员按年龄分成 5 组：第 1 组 20,5，第 2 组 5,30，第 3 组 0,5，第 4 组 35,0， 第 5 组 40,，得到的频率分布直方图如图所示，已知第 2 组有 35 人（）求该组织的人数（）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者
6、？（）在（）的条件下，该组织决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 3 组至少有一名志愿者被抽中的概率18 （本 小 题 满 分 14 分）如图，三棱锥 CABD中， 2BDC， O为 BD的中点，120O， P为 上一点， Q为 AO上一点，且PAQ（）求证： Q平面 ； （）求证： 平面 AB；（）求四面体 ABCD 的体积。19 （本小题满分 14 分）已知 na是等差数列，公差为 d，首项 31a，前 n项和为 nS.令 (1)N)ncS,nc的前 20项和 20T.数列 b满足b21d， Ra.（）求数列 n的通项公式；（）若 1b， ，求 的取值范围.20
7、.（本小题满分 14 分）已知椭圆 2:10xyCab的右焦点 1F与抛物线 24yx的焦点重合，原点到过点 ,0,AaBb的直线的距离是 27.（）求椭圆 C 的方程；（）设动直线 :lykxm与椭圆 C 有且只有一个公共点 P，过 1F作 的垂线与直线 l交于点 Q，求证：点 在定直线上，并求出定直线的方程.21、 （本小题满分 14 分）已知函数 32()fxaxR（1）求函数 y的单调区间；（2）当 a时，求函数 yfx在 01上的最大值。三模参考答案及评分标准CBAC B DADCB11. 82xy 12.2 13.4 14. 237 15. 216. 解：(1) 2()sincos
8、csinsico244fxxxx2sin4x3 分 ()f的最大值为 2, 最小正周期为 2T 6 分(2)由(1)知, ()2sin4fxx所以 3i28f,即 3i 8 分又 是第二象限的角, 所以2231cos1sin14所以 39sin2i248 12 分17.（A3,C1）,共有 12 种, 11 分则第 3 组至少有一名志愿者被抽中的概率为1245p12 分18. （本小题满分 14 分）证明：（）APQCO|C 又 平面 BD， 平面 B PQ平面 BCD 4 分（）由等边 ，等边 ， 为 的中点得： ,AO，平面 A又 P平面 A在 C中， 120， 3C，3O， 2cos12
9、03O7 分又 2P在 A中，由余弦定理得： 1P 8 分2A9 分又 BD平面 BD 10 分（） PO平面314342 POPSVABAB2CP23ABDPABV 14 分19 （本小题满分 14 分）解：()设等差数列的公差为 d，因为 (1)ncS所以 201234203TSS则 460aa ，3 分则 9(3)d，解得 ，所以 (13nan 7 分() 由()知 b21)na1nb 212)()3n214()3na243(3n， 由 1n1)0a2()3na ， 11 分因为 2(n随着 的增大而增大，所以 1时， 2()n最小值为 54所以 54a14 分20 （本小题满分 14
10、分）（）由于抛物线 24yx 的焦点坐标为 (1,0)，所以 1c，因此 21b， 2 分因为原点到直线 AB： yab的距离为 27abd，解得： 24,3a，4 分所以椭圆 C的方程为21x5 分 （）由 2143ykxm，得方程 22(43)8410kxkm， （ ）6 分 由直线与椭圆相切得 0且 2226(3)，整理得： 2k，8 分将 2,4k代入（ ）式得22816mx，即 2()0mx，解得 4kxm，所以 43(,)kP，10 分又 1(,0)F，所以 134PFkm，所以 143FQk，所以直线 1Q方程为 (1)3yx，11 分联立方程组 4()kx，得 4，所以点 在定直线 上14 分
