《广东省惠阳高级中学2010-2011学年度高二上学期期末考试（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠阳高级中学2010-2011学年度高二上学期期末考试（数学理）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二第一学期期末考试数学试卷（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为 150 分。考试用时 120 分钟。一、选择题:(每小题 5 分，共 40 分)1若 A= ，B= |30x，则 AB=（ ）04|2xA (0,3) B. (0,4) C. (0,3) D. (3，4)2. 等比数列 中,已知 ,则 （ ）na4,2a6A. 6 B. 8 C. 10 D. 163. 下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是 0,A. B. C. D. 3yxcosyxxytanlnyx4. 已知空间向量 ，且 ，则 （ ）)1,3(),01(babA B. C. D. 35已知椭圆的长轴长是短轴
2、长的 3 倍，则椭圆的离心率等于（ ） A B C D31223106直三棱柱 中，若 ， 则 =（ ）1A1,aBbCc1ABA B C D abcabcab7. 方程 的解所在的区间是（ ）03log3xA （0,1） B. (1,2) C.(2,3) D. (3,4)8. 已知过点（1，2）的二次函数 的图象如右图，cbxay2给出下列论断： ， , ，0abc01其中正确论断是（ ）A B. C. D. 二、填空题：（每小题 5 分，共 30 分，把正确答案填写在答卷相应地方上）9. 曲线 21xye在点（0,1）处的切线方程为 。10. 中心在原点，一个焦点是(-5,0)，一条渐近线
3、是直线 4x-3y=0 的双曲线方程是_。11.如图，在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M、N分别是棱 A1B1、A 1D1 的中点，则点 B 到平面 AMN 的距离是 12 直线 与椭圆 恒有公共点。则)(Rkxy52myx实数 m 的取值范围是_.13. 若 ，则 的值为_.24sin,05cosin14. 函数 xexf)3()的单调递增区间是_.三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15. (本小题满分 12 分) 在 中，角 的对边分别为 . 已知向量 ,ABC,abcm2cos,inA, .cos,2in1Am(
4、1) 求 的值;A(2) 若 , , 求 的值. 3abcMDCBAP16（ 14 分）已知 是等差数列，其前 n 项和为 Sn，已知na ,153,93Sa（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，证明 是等比数列，并求其前 n 项和 Tn.nnb2logn17.(本小题满分 12 分)某建筑公司用 8000 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 12 层、每层 4000 平方米的楼房。经初步估计得知，如果将楼房建为 x（x 12）层，则每平方米的平均建筑费用为 Q(x)=3000+50x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是
5、多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用= 建 筑 总 面 积购 地 总 费 用 ）18 （本小题满分 l4 分）如图 4，在四棱锥 中，底面 是矩形，PABCDAB平面 ， ， , 于点 PA21MD(1) 求证： ；M(2) 求直线 与平面 所成的角的余弦值.19. (本小题满分 14 分)已知 32)fxabxc在 1与 23x时都取得极值（）求 ,的值；（）若 3(1)2f，求 ()fx的单调区间、20. (本小题满分 14 分).已知中心在原点的椭圆的一个焦点为（0 ， ） ，且过点 ，过 A 作倾斜角互补的2)2,1(两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为
6、点 B 和点 C。（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：直线 BC 的斜率为定值，并求这个定值。（3）求三角形 ABC 面积的最大值。 高二期末考试理科数学答案 1.C 2. B 3. D 4. C 5、C 6.D 7. C 8. B9. 31yx 10. 11 1692yx4312. 13. 14.(2,),5(),15 （本小题满分 12 分）(1) 解: , , ,m2cos,inAcos,2inA1Am i1. 2 分 cos2A. 4 分(2)解: 由(1)知 ,且 ,0A . 6 分3 , ,2ab由正弦定理得 ,即 ,siniAB23siniB . 8 分1si2B ,0, . 1
7、0 分6 .CAB . 12 分2cb16.解：(1) 由 解得 ，153289193daS51da所以数列a n的通项公式为 。23nn)(（2）由 得 ，因为b2log23azyxMDCBAPb1=23+2=25=32， ，为()(823311nnb所以数列b n是等比数列，且公比为 8。它的前 n 项和为)()(8732132Tn17、解：设楼房每平方米的平均综合费为 元，依题意得)(xf.5 分30250410)( xxQf ),12(Nx法一:.9 分523250)( xxxf当且仅当 上式取”=” .11 分 0即因此，当 时， 取得最小值 5000(元). )(f答：为了使楼房每
8、平方米的平均综合费最少，该楼房应建为 20 层，每平方米的平均综合费最小值为 5000 元 .12 分法二： 8 分205)(,30250)( xfxxf 11 分50)2()(,20)(, fxfx，ff有 最 小 值时当 且 仅 当 是 增 函 数时 是 减 函 数时18 （本小题满分 l4 分）(1)证明： 平面 ， 平面 , .PABCDABCDPAB ， 平面 , 平面 ,B, 平面 . 平面D ， 3 分AP , , 平面 , 平面 ,BMBABM 平面 . 平面 , . 6 分APD（2）解法 1：由（1）知， ，又 ，APAD则 是 的中点,在 Rt 中,得 ，在 Rt 中,得
9、 , 2MC23MD .62ACMS设点 到平面 的距离为 ，由 ， 8 分DACMhDACMADV得 .1132DShP解得 ， 10 分6设直线 与平面 所成的角为 ，则 ， 12 分CA6sin3hCD . 3cos 直线 与平面 所成的角的余弦值为 . 14 分DM3解法 2： 如图所示，以点 为坐标原点，建立空间直角坐标系 ，AAxyz则 ， ， ， ， ， .0,02P1,0B,2C0,D,1M . 8 分1ACD设平面 的一个法向量为 ，(,)nxyz由 可得：,nM0.令 ，得 .1z2,1xy . 10 分(,)设直线 与平面 所成的角为 ，则 . 12 分CDA6sin3C
10、D .3cos直线 与平面 所成的角的余弦值为 . 14 分M319 解 ：（ 1） 2()30fxaxb由题设 x与 为 ()f的解213a， 23b 12a， b （2 ） 21()fxxc，由 13()2fc， 1 32()fx(,)322(,1)3(1,)()f 0 0 增函数 最大值 减函数 最小值 增函数 ()fx的递增区间为 2(,)3，及 (1,)，递减区间为 2(,1)3当 23时， fx有极大值， 24937f；当 x时， fx有极小值。20解：（！）（2）由题意得设 的斜率为 ，则 的斜率为所以 代入得 ，又同理为定值（3）设 方程为 得得到 的距离为 所以当 时，即 时“”成立，此时 成立。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
