《广东省2011-2012学年高二下学期期中考试数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2011-2012学年高二下学期期中考试数学理试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 年惠州市一中高二年级下期期中考试数学试题（理科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。1复数 2i的虚部是（ ）A 5 B 15i C 15 D 15i2曲线 34yx在点 (3)， 处的切线的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D1203用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ）A324 B328 C360 D6484已知随机变量 服从正态分布 2(,)N， (4)0.2P,则 ()P（ ）A 0.8 B 0.6 C D 0.25某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相关，则其回归方程可能是A 12
2、x B 120y C 1yx D0y6如果函数 y=f(x)的图象如右图，那么导函数 y=f (x)的图象可能是（ ）7若 21()ln()fxbx在 -1,+)上是减函数，则 b的取值范围是（ ）A , B C (,1 D (,1)8已知直线 1yx与曲线 yl()xa相切，则 的值为( )A1 B2 C D 2二填空题（每小题 5 分，共 30 分）1 xx3yy 23O9 61(2)x的展开式的常数项是 （用数字作答）10已知离散型随机变量 X的分布列如右表若 0EX， 1D，则 a ，b11若某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女
3、生均不少于 1 名的概率是 （结果用最简分数表示）。12函数 bxaxf3)(2在 处有极小值 1，则 ab 13从如图所示的长方形区域内任取一个点 yxM,，则点 M取自阴影部分的概率为 _.14若数列 na满足：对任意的 nN，只有有限个正整数 m使得 an成立，记这样的 m的个数为 ()，则得到一个新数列 ()na例如，若数列 是1,23,，则数列 ()na是 0,12,， 已知对任意的 N，na，则 5() ， 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分 12 分） 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 表示，椐统计，随机变
4、量 的概率分布如下： 0 1 2 3p0.1 0.3 a（）求 a的值和 的数学期望；（）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概率。16（本小题满分 12 分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500 位老年人，结果如下：性别 男 女22()(nadbck是否需要服务 需要 40 30不需要 160 270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人
5、中需要志愿者提供 帮助的老年人的比例？说明理由。附：17（本小题满分 14 分）已知函数 32()(0)fxxc，且 ()2gxf是奇函数（）求 a， c的值；（）讨论函数 ()f的单调性18（本小题满分 14 分）在一个圆锥体的培养房内培养了 40 只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的。假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的。（1）求蜜蜂落入第二实验区的概率；（2）若其中有 10 只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二
6、实验区的概率；（3）记 X为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量 X的数学期望 E。19（本小题满分 14 分） 设数列 na满足 ),321(,211 n（） 证明： 12na对一切正整数 n成立；20PKk0.05 0.025 0.010 0.005 0.0013.841 5.024 6.635 7.879 10.828（）令 ),321(nabn判断 nb与 1的大小，并说明理由.20（本小题满分 14 分）已知函数 2()lnfxabx图象上一点 2,Pf处的切线方程为32ly（1）求 ,b的值；（2）若方程 ()0fxm在 1,e内有两个不等实根，求 m的取值范围（其中 e为自然对数的
7、底数）；（3）令 ()gfk，若 ()gx的图象与 轴交于 1(,0)Ax， 2(,)B(其中 12x)，AB的中点为 0(,C，求证： 在 0处的导数 g2012 年惠州一中高二年级下期期中考试数学试题（理科）答案及评分标准一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1【解析】A；.2【解析】B；本题主要考查了导数的几何意义及求导数 23yx， 1k， 倾斜角为 45，故选 B.3【解析】B；本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识，属于基础知识、基本运算的考查.首先应考虑“0”是特殊元素，当 0 排在末位时，有 2987A（个），当 0 不排在末位时，有
8、 14856A（个），于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有 73（个）。故选 B.4【解析】D；5【解析】A；6【解析】A；由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负，所以只有答案 A 满足.7【解析】C；由题意可知 ()02bfx，在 (1,)x上恒成立，即(2)bx在 1, 上恒成立，由于 ，所以 b，故 C 为正确答案8【解析】B；设切点 0Pxy，则 01x， 00lnyxa，又01xya， 01xa，0,， 2，故选 B。二填空题（每小题 5 分，共 30 分）9【答案】 2【解析】 rrrrr xCxCT 2661 )1(2)( ，令 0r，得 3，故展开式的常数项
9、为 0)(3610【答案】 125a， 4b.【解析】由题知 1c， 61ca， 12122ca，解得 ， .11【答案】 57 【解析】因为只有 2 名女生，所以选出 3 人中至少有一名男生，当选出的学生全是男生时有： 35C，概率为：357，所以，均不少于 1 名的概率为： 2517。12【解析】 1613【解析】本题属于几何概型求概率， 1303102xdS阴 影 ，31长 方 形S，所求概率为 31长 方 形阴 影SP.14【答案】2， 2n【解析】因为 5ma，而 2n，所以 m=1,2,所以 5()a2.1234567891011213141516 (),),(), ,()2,()
10、,(),3(),()3,aaaa 因 为所以 1, ()4， ()9， ()16，猜想 2()na三、解答题（本大题共 6 小题, 共 80 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15解：（）由概率分布的性质知， 0.13210.2a则 的分布列为.3.4.17E6 分（）设事件 A表示“2 个月内共被投诉 2 次”，事件 1A表示“2 个月内有一个月被投诉2 次，另一个月被投诉 0 次”，事件 表示“2 个月内每个月均被投诉 1 次”则由事件的独立性可得 12()().401.8PACP22(0.3)912()()8712 分故该企业在这两个月共被投诉 2 次的概率为 0.17. 1
11、6解：（1）调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为 7014%5 3 分（2）2250(427016)9.7K。 6 分由于 9.9676.635,所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。 8 分（3）由（1）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好 12 分17解：（）因为函数 ()2gxf为奇函数，所以
12、对任意的 xR，()(gx，即 )2()ffx0 1 2 3p0.1 0.3 0.4 0.2又 32()fxabxc所以32 32xabc所以 2， 解得 0ac， 6 分（）由（）得 3()fxb所以 2()3(0)fxb 7 分当 0b时，由 ()0f得 x 变化时， ()fx的变化情况如下表：x(b， (b， b（ ， ）()f0 0所以，当 0b时，函数 ()fx在 )b， 上单调递增，在 ()b， 上单调递减，在 ()， 上单调递增 12 分当 0b时， (0fx，所以函数 ()fx在 )， 上单调递增 14 分18解：（1）记“蜜蜂落入第一实验区”为事件 A, “蜜蜂落入第二实验区
13、” 为事件 B 1 分依题意， 113428ShVPA圆 锥 底 面 圆 锥小 椎 体圆 椎 体 圆 锥 底 面 圆 锥3 分 7()18B 蜜蜂落入第二实验区的概率为 7。4分（2）记“恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区”为事件 C，则3019102787)( CP恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率 3072. 9 分（3）因为蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的，所以变量 X满足二项分布，即 X 14,8 12 分随机变量 X 的数学期望 E=40 18=5 14 分19解：（）证法一：当 1n时， 2a不等式成立， 2 分假设 k时， 1k成立当 1n时， 221kkaa213ka1)(k时， 1)(1k成立 6 分由可知， 2na对一切正整数 n成立
