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1、选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库十年高考分类解析与应试策略数学第五章 平面向量与直线、平面、简单几何体 B考点阐释1.向量是数学中的重要概念，并和数一样，也能运算.它是一种工具，用向量的有关知识能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题.向量法和坐标法是研究和解决向量问题的两种方法.坐标表示，使平面中的向量与它的坐标建立了一一对应关系，用“数”的运算处理“形”的问题，在解析几何中有广泛的应用.向量法便于研究空间中涉及直线和平面的各种问题.2.平移变换的价值在于可利用平移变换，使相应的函数解析
2、式得到简化.试题类编一、选择题1.（2002 上海春，13）若 a、b、c 为任意向量，mR，则下列等式不一定成立的是（ ）A.（a+b）+c=a+（b +c） B.（a +b）c =ac+bcC.m（a+b）=ma+ mb D.（a b）c =a（b c）2.（2002 天津文 12，理 10）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A（3，1） ，B（1 ，3） ，若点 C 满足，其中 、 R，且 + =1，则点 C 的轨迹方程为（ ）BOACA.3x+2y11=0 B.（x1 ） 2+（y2） 2=5C.2xy=0 D.x+2y5=03.（2001 江西、山西、天津文）若向量 a=（
3、3，2 ） ，b=（0，1） ，则向量 2ba 的坐标是（ ）A.（3，4） B.（3，4 ） C.（3 ，4 ） D.（3，4）4.（2001 江西、山西、天津）设坐标原点为 O，抛物线 y2=2x 与过焦点的直线交于 A、B 两点，则 等于OB（ ）A. B. C.3 D.343435.（2001 上海）如图 51，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，M 为 AC 与 BD 的交点，若=a， =b， =c.则下列向量中与 相等的向量是（ ）BA11DA1A. a+ b+c B. a+ b+c22C. a b+c D. a b+c1 16.（2001 江西、山西、天津理，5 ）若向量
4、 a=（1 ，1） ，b=（1，1 ） ，c=（1，2） ，则 c 等于（ ）A. a+ b B. a b 2323C. a b D. a+ b11图 51选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库7.(2000 江西、山西、天津理，4) 设 a、b 、c 是任意的非零平面向量 ,且相互不共线,则（ab）c（ca）b=0 | a|b|0 ）.如图 52.,023,mACA（1 ）证明：三棱柱 ABCA1B1C1 是正三棱柱；（2 ）若 m= n，求直线 CA1 与平面 A1ABB1 所成角的大小.1
5、7.（ 2002 上海春，19）如图 53，三棱柱 OABO1A1B1，平面 OBB1O1平面OAB， O1OB=60，AOB=90，且 OB=OO1=2，OA= .求：3（1 ）二面角 O1ABO 的大小；（2 ）异面直线 A1B 与 AO1 所成角的大小.（上述结果用反三角函数值表示）18.（ 2002 上海，17）如图 54，在直三棱柱 ABOABO中，OO=4，OA=4，OB=3，AOB=90，D 是线段 AB 的中点， P 是侧棱 BB上的一点，若 OPBD ，求 OP 与底面 AOB 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）图 52选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大
6、学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库图 53 图 54 图 5519.（ 2002 天津文 9，理 18）如图 55，正三棱柱 ABCA1B1C1 的底面边长为 a，侧棱长为 a.2（1 ）建立适当的坐标系，并写出点 A、B、A 1、C 1 的坐标；（2 ）求 AC1 与侧面 ABB1A1 所成的角.20.（ 2002 天津文 22，理 21）已知两点 M（1，0） ，N （1，0 ） ，且点 P 使 ,MN成公差小于零的等差数列.,PNM（1 ）点 P 的轨迹是什么曲线？（2 ）若点 P 坐标为（x 0，y 0） ， 为 与 的夹角，求 t
7、an .P21.（ 2001 江西、山西、天津理）如图 56，以正四棱锥 VABCD 底面中心 O 为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz，其中 OxBC，Oy AB，E 为 VC 的中点，正四棱锥底面边长为 2a，高为 h.（1 ）求 cos；DB,（2 ）记面 BCV 为 ，面 DCV 为 ，若BED 是二面角 VC 的平面角，求BED.图 56 图 57 图 5822.（ 2001 上海春）在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E、F 分别在 BB1、DD 1 上，且 AEA 1B，AFA 1D.（1 ）求证：A 1C平面 AEF；（2 ）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二
8、面角中的锐角（或直角）.则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等.试根据上述定理，在 AB=4，AD=3，AA 1=5 时，求平面 AEF 与平面 D1B1BD 所成角的大小.（用反三角函数值表示）23.（ 2001 上海）在棱长为 a 的正方体 OABCOAB C 中，E 、F 分别是棱 AB、BC 上的动点，且 AE=BF.如图 58.（1 ）求证：AFCE.（2 ）当三棱锥 BBEF 的体积取得最大值时，求二面角 BEFB 的大小（结果用反三角函数表示）24.（ 2000 上海春，21）四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是一个平行
9、四边形， =2，1 ，4，A=4，2 ，0 ， =1， 2，1.D（1 ）求证：PA底面 ABCD；（2 ）求四棱锥 PABCD 的体积；（3 ）对于向量 a=x1，y 1，z 1，b=x 2，y 2，z 2，c= x3，y 3，z 3，定义一种运算：（ab）c=x 1y2z3+x2y3z1+x3y1z2x 1y3z2x 2y1z3x 3y2z1，试计算（ ） 的绝对值的值；说明其与ABDP四棱锥 PABCD 体积的关系，并由此猜想向量这一运算（ ） 的绝对值的几何意义.25.（ 2000 上海，18）如图 59 所示四面体 ABCD 中，AB、BC、BD 两两互相垂直，且 AB=BC=2，E
10、 是 AC 中点，选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库异面直线 AD 与 BE 所成的角的大小为 arccos ，求四面体 ABCD 的体积.10图 59 图 510 图 51126.（ 2000 天津、江西、山西）如图 510 所示，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，CA=CB=1，BCA=90 ，棱AA1=2，M、N 分别是 A1B1、A 1A 的中点.（1 ）求 的长；（2 ）求 cos的值；1,C（3 ）求证：A 1BC 1M.27.（ 2000 全国理，18）如图 511，已知平行六
11、面体 ABCDA1B1C1D1 的底面 ABCD 是菱形且C 1CB=C 1CD=BCD=60.（1 ）证明：C 1CBD；（2 ）假定 CD=2，CC 1= ，记面 C1BD 为 ，面 CBD 为 ，求二面角 BD 的平面角的余弦值；23（3 ）当 的值为多少时，能使 A1C平面 C1BD？请给出证明.1D28.（ 1999 上海，20）如图 512，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是一直角梯形，BAD=90， ADBC，AB=BC =a，AD=2 a，且 PA底面 ABCD，PD 与底面成 30角.（1 ）若 AEPD，E 为垂足，求证：BEPD；（2 ）求异面直线 AE 与 C
12、D 所成角的大小.29.（ 1995 上海，21）如图 513 在空间直角坐标系中 BC=2，原点 O 是 BC 的中点，点 A 的坐标是（ ，0） ，点 D 在平面 yOz 上，且BDC=90，DCB=30.,3（1 ）求向量 的坐标；O（2 ）设向量 和 的夹角为 ，求 cos 的值.ABC答案解析1.答案：D解析：因为（ab）c =|a|b|cos c 而 a（bc）=| b|c|cos a 而 c 方向与 a 方向不一定同向.评述：向量的积运算不满足结合律.2.答案：D解析：设 =（x ，y） ， =（3，1 ） ， =（1，3） ， =（3 ， ） ，OCAOBA图 512图 513
13、选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 =（ ，3 ）OB又 + =（3 ， +3 ）A（x，y）=（3 ， +3 ） ， 3yx又 + =1 因此可得 x+2y=5评述：本题主要考查向量法和坐标法的相互关系及转换方法.3.答案：D解析：设（x， y）=2 ba=2（0，1）（3 ，2）=（ 3，4）.评述：考查向量的坐标表示法.4.答案：B解法一：设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，AB 所在直线方程为 y=k（x ） ，则 =x1x2+y1y2.又 ，21OBAxk)21(得
14、 k2x2（k 2+2）x + =0， x 1x2= ，而 y1y2=k（x 1 ）k（x 2 ）= k2（x 1 ） （x 2 ）=1. x 1x2+y1y2=42k41= .413解法二：因为直线 AB 是过焦点的弦，所以 y1y2=p 2=1. x1x2 同上.评述：本题考查向量的坐标运算，及数形结合的数学思想.5.答案：A解析： =c+ （a+b）= a+ b+c)(2111 BCABM221评述：用向量的方法处理立体几何问题，使复杂的线面空间关系代数化，本题考查的是基本的向量相等，与向量的加法. 考查学生的空间想象能力.6.答案：B解析：设 c=ma+nb，则（1，2 ）=m（1，1 ）+n（1 ， 1）=（m+n，mn ）. 23评述：本题考查平面向量的表示及运算.7.答案：D解析：平面向量的数量积不满足结合律.故假；由向量的减法运算可知|a|、| b|、|ab |恰为一个三角形的三条边长，由 “两边之差小于第三边” ，故真；因为（bc）a（ca ）b c=（bc）a c（ca）b c=0，所
