《广东省广州市高山文化培训学校2015届高三模拟（二）数学文试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市高山文化培训学校2015届高三模拟（二）数学文试题 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州市高山文化培训学校 2015 届高三模拟题(二) 数学试卷（文科）一、 选择题 （本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ， ，则 （ ）A B C D2若函数 为偶函数，则 a=（ ）A B C D3圆 与直线 没有公共点的充要条件是（ ）A B C D4已知 ， ， ， ，则（ ）A B C D5设 P 为曲线 C： 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为，则点 P 横坐标的取值范围为（ ）A B C D6 4 张卡片上分别写有数字 1，2 ，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则
2、取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A B C D7将函数 的图象按向量 平移得到函数 的图象，则（ ）A B C D8已知变量 满足约束条件 则 的最大值为（ ）A B C D9已知双曲线 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ，则 （ ）A1 B2 C 3 D410如图，动点 在正方体 的对角线 上，过点 作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于 ，设 ， ，则函数的图象大致是（ ）第卷（非选择题共 90 分）二 、 填 空 题 ： （ 本大题共小题，每小题 5 分，满分 20 分其中415 题是选做题，考生只能选做其中的一题，两题全答的，只计算 14 两题得分）11. 函数 的
3、定义域为_ _12. 如下图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图,则此几何体共由_ _块木块堆成.13.如图，正六边形 中，有下列四个命题：1 ；2 ；3 ；4 .其中真命题的代号是 . （写出所有真命题的代号）14(坐标系与参数方程选做题) 点 是椭圆 上的一个动点，则的最大值为 * 15.(几何证明选讲选做题) 如右图，AB，CD 是O 的两条弦，它们相交于 P， 连结 AD，BD。已知 AD=BD=4，PC=6，那么 CD 的长为 * 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分 12 分）在 中，内角 对边的边长分别是 ，已
4、知 ， （）若 的面积等于 ，求 ；（）若 ，求 的面积17（本小题满分 12 分）数学测验成绩评定都是正整数，甲、乙两人某次数学测验成绩都是两位正整数，且十位数都是 8，求甲、乙两人此次数学成绩的差的绝对值不超过 2 分的概率。18. (本小题满分 14 分)如图所示，四棱锥 中，底面 为正方形， 平面 ， ， ， 分别为 、 、 的中点（1）求证：PA/平面 ；（2 ）求证： ；（3 ）求三棱锥 的体积19（本小题满分 14 分）已知数列a n的前 n 项和 Sn 满足 Sn+1=KSn+2,又 a1=2,a2=1.（1）求 k 的值；（2）求 Sn；（3）已知存在正整数 m、n，使 成立
5、，试求出 m、n 的值.20（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 中，点 P 到两点 ， 的距离之和等于 4，设点 P 的轨迹为 （）写出 C 的方程；（）设直线 与 C 交于 A，B 两点k 为何值时 ？此时 的值是多少？21（本小题满分 14 分）设函数 在 ， 处取得极值，且（）若 ，求 的值，并求 的单调区间；（）若 ，求 的取值范围广州高山文化培训学校高考模拟题( 二)数学试卷（文科）参考答案和评分参考一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题 5 分，共 50 分1 D 2C 3B 4C 5A 6C 7A 8B 9D 10B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 5
6、分，满分 20 分11. x| 12. 11 13. 124 14. 15.8三、解答题16本小题主要考查三角形的边角关系等基础知识，考查综合计算能力满分 12 分解：（）由余弦定理得， ，又因为 的面积等于 ，所以 ，得 4 分联立方程组 解得 ， 6 分（）由正弦定理，已知条件化为 ， 8 分联立方程组 解得 ， 所以 的面积 12分17（本小题满分 12 分）解：设甲的成绩 x、乙的成绩为 y x、y则（x,y）对应如图所示正方形 ABCD 及其内部的整数点共有 （5 分）其中满足 y )对应的点为如图阴影部分（含边界）的整数点，共有（11 分）故所求概率为 （12 分）解法 2： 故
7、80、81 、82、83、84 时，y 共有 22 种选法（9 分）同理 85、86、87、88、89 时，y 共有 22 种选法 （11 分）故所求概率 （12 分）18 解: (本题满分 14 分)解（1）证法 1：如图，取 的中点 ，连接 ， 分别为 的中点， 分 分别为 的中点， 分 四点共面分 分别为 的中点， 分 平面 ， 平面 ， 平面 - 分证法 2： 分别为 的中点， ， 分 ， 分 ， ，平面 平面 分 平面 ， 平面 分（2 ）解： 平面 ， 平面 ， 8 分 为正方形， 9 分 ， 平面 10 分 ， ， 12 分 ， 14 分19本小题主要考查等差数列，等比数列，对数
8、等基础知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力满分 14 分解：（1）S 2=KS1+2 a 1+a2=Ka1+2. 又 a1=2，a 2=1，K= 2（2） n2 时，S n= Sn1 +2 ，得 4又 a2= a1，a n0（nN* ） 是等比数列，公比为7（3）不等式整理得 9存在正整数 m，n 使得上面的不等式成立，由于 2n 为整数，4m 为整数，则只能 2n(4m)=41即 m=2,n=1 或 m=3,n=2. 120本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力满分 14 分解：（）设 P（x，y），由椭圆定义可
9、知，点 P 的轨迹 C 是以 为焦点，长半轴为 2 的椭圆它的短半轴 ，- 2分故曲线 C 的方程为 4 分（）设 ，其坐标满足消去 y 并整理得 ，故 6 分，即 8 分而 ，于是 所以 时， ，故 10 分当 时， ， ， 12 分而 ，所以 14 分21本小题主要考查函数的导数，单调性、极值，最值等基础知识，考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力满分 14 分解： 2 分（）当 时， ；由题意知 为方程 的两根，所以 由 ，得 4 分从而 ， 当 时， ；当 时， 故 在 单调递减，在 ， 单调递增 6 分（）由式及题意知 为方程 的两根，所以从而 ，由上式及题设知 8 分考虑 ， 10 分故 在 单调递增，在 单调递减，从而 在 的极大值为 又 在 上只有一个极值，所以 为 在 上的最大值，且最小值为 所以 ，即 的取值范围为 14 分
