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1、1空间点直线平面之间的位置关系一选择题（共 27 小题）1 （2009湖南）平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中，既与 AB 共面也与 CC1 共面的棱的条数为（）A 3 B 4 C 5 D 62下列命题中正确的有几个（）若ABC 在平面 外，它的三条边所在的直线分别交 于 P、Q 、R ，则 P、Q、R 三点共线；若三条直线 a、b、c 互相平行且分别交直线 l 于 A、B、C 三点，则这四条直线共面；空间中不共面五个点一定能确定 10 个平面A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个3 （2005陕西）不共面的四个定点到平面 的距离都相等，这样的平面 共有（）A 3 个 B 4
2、个 C 6 个 D 7 个4下列命题中，不正确的是（）一条直线和两条平行线都相交，那么这三条直线共面；每两条直线都相交，但不共点的四条直线一定共面；两条相交直线上的三个点确定一个平面； 两条互相垂直的直线共面A B C D 5下列命题中，结论正确的个数是（）（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等（2）如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等（3）如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补（4）如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个6在空间四边形 ABC
3、D 的各边 AB，BC，CD，DA 上依次取点 E，F，G，H，若 EH、FG 所在直线相交于点P，则（）A 点 P 必在直线 AC 上 B 点 P 必在直线 BD 上C 点 P 必在平面 DBC 外 D 点 P 必在平面 ABC 内7已知正ABC 的边长为 ，则到三个顶点的距离都为 1 的平面有（）A 1 个 B 3 个 C 5 个 D 7 个8在空间中，下列命题正确的是（）A 如果一个角的两边和另一角的两边分别平行，那么这两个角相等B 两条异面直线所成的有的范围是C 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行D 如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行9
4、一条直线和两条平行线都相交，则这三条直线可以确定（）A 一个平面 B 两个平面 C 三个平面 D 四个平面10不共面的四点可以确定平面的个数为（）A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 无法确定11对于已知直线 a，如果直线 b 同时满足下列三个条件：（1）与 a 是异面直线；（2）与 a 所成的角为定值；（3）与 a 的距离为定值 d那么，这样的直线 b 有（ ）A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 无数条12重复题目如图，正三棱锥 ABCD 中，E 在棱 AB 上，F 在棱 CD 上并且 （0 +） ，设 为异面直线 EF 与 AC 所成的角， 为异面直线 EF 与 BD 所成的角，则
5、+ 的值是（）2A B C D 与 的值有关13 （2012浙江）已知矩形 ABCD，AB=1，BC= 将ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A 存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直B 存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂直C 存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直D 对任意位置，三对直线“AC 与 BD”， “AB 与 CD”， “AD 与 BC”均不垂直14 （2012陕西）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABCA 1B1C1，CA=CC 1=2CB，则直线 BC1 与直线AB1 夹角的余弦值为（）A B C D15 （20
6、07湖南）如图，在正四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 分别是 AB1、BC 1 的中点，则以下结论中不成立的是（）A EF 与 BB1 垂直 B EF 与 BD 垂直 C EF 与 CD 异面 D EF 与 A1C1 异面16 （文）从过六棱锥任意两个顶点的所有直线中任意取出两条，这两条是异面直线的概率为（）A B C D17在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱所在的直线成异面直线的概率为（）A B C D18从正方体的 8 个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条，则这两条直线是异面直线的概率是（）A B C D19对于四面体 ABCD，给出下列命题：相对棱 AB 与 CD
7、所在的直线异面；由顶点 A 作四面体的高，其垂足是BCD 的三条高线的交点；若分别作ABC 和ABD 的边 AB 上的高，则这两条高所在直线异面；分别作出三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱其中正确命题的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4320如图所示是三棱锥 DABC 的三视图，点 O 在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线 DO 和 AB 所成角的余弦值等于（）A B C D21如图所示，棱长都相等的棱锥 ABCD 中，E、F 分别在棱 AB、CD 上，使 （ 0）设 f（ ）=+， 表示 EF 与 AC 所成的
8、角的度数， 表示 EF 与 BD 所成角的度数，则（）A f（）在（ 0， +）上单调递增B f（）在（ 0， +）上单调递减C f（）在（ 0， 1）上单调递增，而在（1，+ ）上单调递减D f（）在（ 0， +）上为常数22一条直线与平面 a 所成的角为 30，则它和平面 a 内所有直线所成的角中最小的角是（）A 30 B 60 C 90 D 15023等边三角形 ABC 与正方形 ABDE 有一公共边 AB，二面角 CABD 的余弦值为 ，M，N 分别是AC，BC 的中点，则 EM，AN 所成角的余弦值等于（）A B C D24若 a，b，l 是两两异面的直线，a 与 b 所成的角是 ，
9、l 与 a、l 与 b 所成的角都是 ，则 的取值范围是（）A B C D 25如右图所示，正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 分别是正方形 ADD1A1 和 ABCD 的中心，G 是 CC1 的中点，设 GF、C 1E 与 AB 所成的角分别为 、，则 + 等于（）A 120 B 60 C 75 D 90426如图，在正方体 ABCDAB CD中，直线 AB 和直线 AC、CC、C A 所成的角的大小分别是 、 ，则、 的大小关系是（）A B C D 27在正方体 ABCDA 1BC1D1 中，点 P 在线段 AD1 上运动，则异面直线 CP 与 BA1 所成的角 的取值范围是（
10、 ）A B C D二填空题（共 3 小题）28空间内五个点中的任意三点都不共线，由这五个点为顶点只构造出四个三棱锥，则这五个点最多可以确定_个平面29将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得平面 ADC平面 ABC，在折起后形成的三棱锥DABC 中，给出下列三个命题： 面 DBC 是等边三角形； ACBD； 三棱锥 DABC 的体积是 其中正确命题的序号是 _ （写出所有正确命题的序号）30 （2006上海）如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“ 正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对 ”的个数是_；5空间点直
11、线平面之间的位置关系参考答案与试题解析一选择题（共 27 小题）1 （2009湖南）平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中，既与 AB 共面也与 CC1 共面的棱的条数为（）A 3 B 4 C 5 D 6考点： 平面的基本性质及推论1457182专题： 计算题分析： 根据平行六面体的结构特征和公理 2 的推论进行判断，即找出与 AB 和 CC1 平行或相交的棱解答： 解：根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得 CD、BC、BB 1、AA 1、C 1D1 符合条件故选 C点评： 本题考查了平行六面体的结构特征和公理 2 的推论的应用，找出与与 AB 和 CC1 平行或相交的棱即可，
12、考查了空间想象能力2下列命题中正确的有几个（）若ABC 在平面 外，它的三条边所在的直线分别交 于 P、Q 、R ，则 P、Q、R 三点共线；若三条直线 a、b、c 互相平行且分别交直线 l 于 A、B、C 三点，则这四条直线共面；空间中不共面五个点一定能确定 10 个平面A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个考点： 平面的概念、画法及表示1457182专题： 综合题分析： 本题考查平面的概念，考查得是三点共线的判断；考查的是线线共面的条件； 考查得确定面的条件，由三个公理及其推论进行判断即可解答： 解：在中，因为 P、Q 、R 三点既在平面 ABC 上，又在平面 上，所以这三点必在平
13、面 ABC 与 的交线上，即 P、Q 、R 三点共线，故正确；在中，因为 ab，所以 a 与 b 确定一个平面 ，而 l 上有 A、B 两点在该平面上，所以 l，即a、b、l 三线共面于 ；同理 a、c 、l 三线也共面，不妨设为 ，而 、 有两条公共的直线 a、l ， 与 重合，故这些直线共面，故正确；在中，不妨设其中四点共面，则它们最多只能确定 7 个平面，故错故选 C点评： 本题的考点是平面的概念，考查用空间中的三个公理及其推论证明点共线与线共面，以及由点确定面的问题空间中的三个公理是几何学的基础，学习时应好好理解与领会3 （2005陕西）不共面的四个定点到平面 的距离都相等，这样的平面
14、 共有（）A 3 个 B 4 个 C 6 个 D 7 个考点： 平面的基本性质及推论1457182专题： 数形结合；分类讨论分析： 根据题意画出构成的几何体，根据平面两侧的点的个数进行分类，利用三棱锥的结构特征进行求解解答： 解：空间中不共面的四个定点构成三棱锥，如图：三棱锥 DABC，当平面一侧有一点，另一侧有三点时，即对此三棱锥进行换低，则三棱锥由四种表示形式，此时满足条件的平面个数是四个，当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即构成的直线是三棱锥的相对棱，因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，所以满足条件的平面共有 7 个，故选 D点评： 本题考查了三棱锥的结构特征的应用，根据题意画出对应的几何体，再由题意和结构特征进行求解，考查了空间想象能力4下列命题中，不正确的是（）一条直线和两条平行线都相交，那么这三条直线共面；每两条直线都相交，但不共点的四条直线一定共面；6两条相交直线上的三个点确定一个平面； 两条互相垂直的直线共面A B C D 考点： 平面的基本性质及推论1457182专题： 证明题分析： 根据确定平面的公理 2 及其推论和公理 1 判断对、不对；由异面直线垂直判断不对解答： 解：、两条平行线确定唯一的一个平面，又因两个交点都在此平面内，再由公理 1 知第三条直线也在平
