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1、第六章 实数,本章知识结构图,乘方,开方,开平方,开立方,平方根,立方根,有理数,无理数,实数,互为逆运算,算术平方根,负的平方根,特殊：0的算术平方根是0,一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数,1.算术平方根的定义,一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根,这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根a的平方根记为,2. 平方根的定义,3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根,4.立方根的定义
2、： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作,5.立方根的性质,区别,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗,表示方法,的取值,性 质,开 方,正数,0,负数,正数（一个,0,没有,互为相反数（两个,0,没有,正数（一个,0,负数（一个,求一个数的平方根 的运算叫开平方,求一个数的立方根 的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,你知道吗,课后练习题,1.求下列各数的算术平方根,1) 0.04;(2) 1; (3) 56 ; (4) (-3)2 ; (5,3.求下列各数的立方根,1) 121;(2) 16; (3) 0 ; (4) (-3
3、)2 ; (5,2.求下列各数的平方根,1) -0.008;(2) 43; (3) -64; (4) (-3)3; (5,4.求下列各式的值,求根也好,求值也好,关键要弄清它是什么意思,然后可以选择定义和性质来求,不要搞错了,64,8,8,4,4,-3,-2,-1, 0,1,2,3,不要遗漏哦,解下列方程,当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,当方程中出现立方时，一般都只有一个解,1,解,2,解,掌握规律,注意平方根和立方根的移位法则,无限不循环的小数 叫做无理数,有理数和无理数统称实数,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样,在进行实
4、数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用,实数的分类,1、写出一个无理数，使它与 的积是有理数,实数,有理数,无理数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,有理数集合：,复习回顾,把下列各数填在相应的大括号内,整数集合：,分数集合：,无理数集合：,1，0,3.14,1，3.14，0，,无理数都是无限小数；无理数都是开方开不尽的数； 带根号的都是无理数；无限小数都是无理数,A.1个； B.2个； C.3个； D.4个,3、数轴上的点与（ ）一一对应,A.整数； B.有理数； C.无理数； D.实数
5、,D,4、用作图的方法在数轴上找出表示的点B，体现了数形结合的思想方法,2、下列说法中，错误的个数是 （,C,5,6、相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是 ；倒数是本身的数是,0,非负数,1,的绝对值等于 ， 的倒数等于 ， 的相反数等于,3,7、和数轴上表示数3的点A距离等于2.5的B所表示的数是,0.5或-5.5,8、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=,2,9、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则它们 从小到大的顺序是,cdba,1）判定a+b, ac, c-b的符号 （2）比较 的大小 （3）化简,10、估算 的值（ ） A、在5和6之间 B、在6和7之间
6、 C、在7和8之间 D、在8和9之间,是负数,等于它的相反数,是正数,等于本身,是负数,里面的数的符号 化简绝对值要看它,要学会计算哟,计算： 1,2、（结果保留3个有效数字,注意：计算过程中要多保留一位,掌握规律,1.说出下列各数的平方根 (1) (2) (3,2.x取何值时，下列各式有意义 (1) (2) (3,x-4,X为任意实数,X为任意实数,二、混合运算的运算顺序 ： 先算乘方、 开方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的,练习题,练习题,A.0 B. C.0 D.不存在,A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧,A.0个 B.1 个 C.2个 D.3个,A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12,7.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数,8.已知y= 求2（x+y）的平方根,9.已知满足 ,求a的值
