《广东省始兴中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学理试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省始兴中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学理试题 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、始兴中学 2014 至 2015 届高二第一学期期末考试理科数学注意事项：本试卷分两部分，共 4 页满分为 150 分。考试用时 120 分钟1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用 2B 铅笔填涂学号 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效第一部分 （选择题 满分40分）一、选
2、择题（共 8 小题，每小题 5 分）1设 ns是等差数列 na的前 n 项和，已知 1a=3， 5=11，则 7s等于 （ ）A13 B. 49w.w C. 35 D. 63.w.k.s.5.u.c.o.m 2设 a，b ， c，dR，且 ab，cd，则下列结论中正确的是A、acbd B、acbd C、a+cb+d D、 abdc3. 下列各函数中，最小值为 2的是 ( )A1yxB1sinyx，(0,)2C23xD2x4. “sin= 21”是“ 21cos” 的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5 设椭圆21(0)xymnn，的右焦点与抛物线
3、28yx的焦点相同，离心率为 1，则此椭圆的方程为 （ ）A.216xyB.216xyC.21486xyD.21648xy6若 (,3)(,9)ab，且 /ab则（ ） .1Axy.2Bxy 3.,62Cxy 3.,62Dxy7. 设 1F和 2为双曲线 1ab( 0,)的两个焦点, 若 1F， ， (0,)Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（ ）B A 32 B 2 C 52 D38. 已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上，那么点 P 到点 Q（2，1）的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为（ ）A. （ 41，1） B. （ 41，1） C. （1
4、，2 ） D. （1，2）第二部分 （非选择题 满分110分）二、填空题：（本题共 6 小题，每小题 5 分）9. 如图，在空间直角坐标系中，正方体 1DCBA的棱长为 ，114BAE，则点 E的坐标为 10. 设 x，y0，且 x2y2，则 的最小值为 。1x 1y11抛物线的的方程为 ，则抛物线的焦点坐标为_12若实数 ,xy满足045则 syx的最小值为_.13.已知椭圆的方程是 12ya( ),它的两个焦点分别为 12,F,且 12|8,弦 AB(椭圆上任意两点的线段)过点 1F,则 2AB的周长为 14若直线 l的方向向量与平面 的法向量的夹角等于 120，则直线 l与平面所成的角等
5、于 30 在 ABC中， “ 60”是“ C,三个角成等差数列”的充要条件.已知 Ryx,则 12x是 3y的充要条件；对空间任意一点 O 与不共线的三点 A、B、C，若 OCzByAxOP (其中 x、y、zR )，则 P、A、B、C 四点共面。以上四个命题中，正确命题的序号是_. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ）15.（本小题满分 12 分） 已知 a， b， c分别是 ABC的三个内角 A， B， C所对的边，且c22(1)求角 C的值；(2)若 2b， 的面积 23S，求 a的值16、 （本小题满分 12 分）给定两个命题,设命
6、题 p：关于 x 的方程 x2+2ax2a=0 无实根；命题 q：关于 x 的方程x2+ax+40 的解集为 R. 如果命题“pq ”为假命题， “q”为假命题，求实数 a的取值范围.17 （本小题 14 分）已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线 1x2a2 y2b2的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线的一个交点是 P ，求拋物线方程和双曲线方程(32， 6)18、 （本小题 14 分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥 P-ABCD 中，ADBC，ABC=90 o，PA平面 ABCD，PA=3，AD=2， AB=23，BC=6 ，(1)求证：BD平面 PAC；(
7、2)求二面角 P-BD-A 的大小.PCBDAE19.（本题满分 14 分）已知在平面直角坐标系 xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F,右顶点为 (2,0)D,设点 1,2A.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若 P是椭圆上的动点，求线段 P中点 M的轨迹方程；（3）过原点 O的直线交椭圆于点 ,BC，求 A面积的最大值。20.（本小题满分 14 分）已知数列 na满足 11,2(*).naN ,n（1）求数列 的通项公式； （2）若数列 nb满足 312144(1)()nnbbba ，且 42b。求数列 n的通项公式； （3）证明： 23112(*).3nNaa 始兴中学
8、2014 至 2015 届高二第一学期期末考试理科数学（参考答案）一、1-8 DCDAB CBA 二、9、 31,4 10、 11、 0,81 12、 -6 213、 14、 三、15、 （本小题满分 12 分）解：(1) abc22 1cos2abaC 4 分 60 6 分(2)由 23sin21abS及 b， 60C 得60i10 分解得 3a 12 分16、 （本小题满分 12 分）解： 方程程 x2+2ax 2a=0 无实根，=4a 2+8a0 的解集为 R，=a 2160，解得4a4，q：4a4. 6 分命题“pq”为假命题， “q”为假命题，p 为假命题，q 为真命题， 8 分 a
9、04或 a24， 10 分4a2 或 0a4. 12 分17 （本小题满分 14 分）解：设拋物线方程为 y22px (p0)，点 在拋物线上，62p ，p2，(32，6) 32所求拋物线方程为 y2 4x. .7 分双曲线左焦点在拋物线的准线 x1 上，c1，即 a2b 21，又点 在双曲线上，(32，6)Error!，解得 Error!， 13 分所求双曲线方程为 1，即2413yx.14 分x214y23418、 （本小题满分 14 分）(1)证明：由题可知，AB 、 AD、AP 两两垂直，则分别以AB、AD、AP 所在直线为 x、y、z 轴建立如图的空间直角坐标系，则 A(0，0，0)
10、，B(230)， ， C(2360)， ， ，D(0，2，0)，P (0， 0，3) ， 4 分 AP， ， BD(23)， D， A，BDAP ，BD AC，又 PAAC=A，BD平面PAC. 7 分显然平面 ABD 的一个法向量为 m(01)，设平面 PBD 的法向量为 n(xyz)，则 nB0， P， 9 分(2)由 (1)知， (23)， 23xyz，11 分 x3令 ，则 n(2)， 13 分 mn1cos|. 14 分(用几何法根据情况给分)19 （本小题满分 14 分）解：(1)由已知得椭圆的半长轴 a=2,半焦距 c= 3,则半短轴 b=1.又椭圆的焦点在 x 轴上 , 椭圆的
11、标准方程为 142yx4 分.(2)设线段 PA 的中点为 M(x,y) ,点 P 的坐标是(x 0,y0),PCBDAExyzx= 210xx0=2x1由y=0y得 y0=2y 2又点 P 在椭圆上 ,得 1)2(4)1(x, 线段 PA 中点 M 的轨迹方程是 )4(22y.9 分.(3)当直线 BC 垂直于 x 轴时,BC=2, 因此ABC 的面积 SABC=1.当直线 BC 不垂直于 x 轴时,设该直线方程为 y=kx,代入 12yx,解得 B( 142k, 2k),C( 142k, 2k),则 2kBC,又点 A 到直线 BC 的距离 d= 21k,ABC 的面积 SABC= 241kdB于是 SABC= 1422k由 142k1, 得 SABC ,其中,当 k= 1时, 等号成立.SABC 的最大值是 2.14 分. 20.（本小题满分 14 分）8 分中令 1n得 2b, 2,4d. nb 9 分10 分14 分
