《广东省2014-2015学年高一上学期期中考试数学 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2014-2015学年高一上学期期中考试数学 含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广州市培正中学 2014-2015 学年第一学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中）1、如果集合 A=x|ax2 2x 1=0中只有一个元素，则 a 的值是 （ ）A0 B0 或 1 C1 D不能确定2、下列函数中，与函数 yx 相同的函数是（ ）A y x2B y（ x） 2 C lnxye D y x2log3、函数 y 的定义域为( )lnx 1 x2 3x 4A(4，1) B(4,1) C( 1,1) D(1,14、已知函数 f(x)log 2 (x1)，
2、若 f()1，则 ( )A0 B1 C2 D35、已知 ，则 之间的大小关系为（ ）3212(),(),logabc,abcA B C D cba6、给定函数12yx， 12log()x， |1|yx， 12xy，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A. B. C. D. 7、函数 f(x)ln(x 1) 的零点所在的大致区间是( )2xA(0,1) B(1,2) C(2 ，e) D(3,4)8、已知 ()f为 R 上的增函数，且 2(lg)(1foxf,则 x 的取值范围为（ ）A 2, B 10,), C. ) D (0,1)2,)9、 的值是( ) 82log47A. 2 B
3、. C. 1 D. 322310、点 P 从点 O 出发，按逆时针方向沿周长为 l 的图形运动一周，O，P 两点连线的距离 y与点 P 走过的路程 x 的函数关系如下图所示，那么点 P 所走的图形是（ ）二、填空题（本大题共 4 小题.每小题 5 分，共 20 分.）11、函数 的单调递增区间是_.62xy12、已知 其中 为常数，若 ，则 的值等于 3()fab,a(2)f(2)f13、已知点 (1,2) 在指数函数 的图象上，则 _Pfx414、若函数 ，则 记 f(1)+f(2)+f(4)+f(8)+.+f(1024)()1xf_,)21(=m，则 nffff )04(.)8(4)21(
4、 mO P O P O PO PA B C D广州市培正中学 2014-2015 学年第一学期期中考试高一数学答卷选择题成绩 非选择题成绩 总分二、填空题答案11、 12、 13、 14、 三、解答题:本大题共 6 个小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15、 （本题满分 12 分，每小题 6 分）已知全集为 R，函数 )1lg()xf的定义域为集合A，集合 B )1(|x，（1）求 ；BCAR,（2）若 mx|， ，求实数 m 的取值范围BCAR解：班级_姓名_学号_-密-封-线-16、 （本题满分 12 分） （1）计算 21342021 )()()73()5.0(
5、 （2）解方程:lg(x+1)+lg(x-2)=lg4 解：17、 （本题满分 14 分）已知 是定义在 上的偶函数，当 时，()fxR0x()1),xfa(1)求函数 的解析式;()fx(2)若不等式 的解集为 ，求 的值42,a解：18、(本小题满分 14 分)通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明，用 f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示接受能力越强)，x 表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，
6、可以有以下公式：f(x)Error!(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？(2)开讲 5 分钟与开讲 20 分钟比较，学生的接受能力何时强一些？(3)一个数学难题，需要 55 的接受能力以及 13 分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？解：19、（本题满分 14 分）设函数 , 为常数12)(xaf aR,（1）当 时， 判断 的奇偶性 axf（2）求证： 是 R 上的增函数)(f（3）在（1）的条件下， 若对任意 t1,2有 ，求 的取值范围。0)2(ttfmf m解：（1）（2）（3）20、 （本小题满分 14 分）已知 3)1(2)
7、9(xxaf 1,（1）若 的最小值记为 h（ ） ，求 h（ ）的解析式)(xf（2）是否存在实数 ， 同时满足以下条件： ；当 h（ ）的mn33loglmna定义域为 时，值域为 ；若存在，求出 的值；若不存在，说明理由n,2, ,解： 广州市培正中学 2014-2015 学年第一学期期中考试高一数学参考答案一、选择题BCCBD CBADD 二、填空题11、 （2，+） 12、-10 13、256 14、4， 42三、解答题15、解：(1)由 01x得，函数 )1lg()xf的定义域 1|xA 2 分62x， 02)(3，得 B |32或 4 分 |xBA或， 5 分RC|2x， 12|
8、)(xCAR 6 分(2) 1|，当 时，满足要求，此时 m，得 2； 8 分当 C时，要 12|x，则 ， 10 分解得 12m； 11 分由得， 12 分16 2152-164- 2-1-442） 原 式解 ： （ 2）原方程可化为 4lg)2(1lgx4)2(1x解得 x=-2 或 3 经检验，方程的根为 3 17、解: (1) 当 时， ， ，0x()xfa 为偶函数， ，()f()xf ，6,1()xa(2) , 等价于 或 ，()4fx04xa1()x 或 ， 120logl由条件知 ， 142a18、解：(1)当 016 时， f(x)为减函数，且 f(x)16 时，令 f(x)55，解得 x17 .13因此学生达到(含超过)55 的接受能力的时间为 17 611 362
