《广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考数学理试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考数学理试题 含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考数 学（理科）命题学校：华南师范大学附属中学 命本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的
2、答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。第一部分选择题（共 40 分）一. 选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题的 4 个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.设集合 P3 ，log 2a，Q a，b ，若 PQ0 ，则 PQ=A3,0 B3,0,1 C3,0,2 D3,0,1,22.复数i 1 i1 + iA2i B i C0 D2i123.在正项等比数列a n中，a 1 和 a19 为方程 x210x160 的两根，则 a8a10a12等于A16 B32 C64 D2564.若平面 ， 满足 ， l，P，P l，则下列命题
3、中是假命题的为A过点 P 垂直于平面 的直线平行于平面 B过点 P 垂直于直线 l 的直线在平面 内C过点 P 垂直于平面 的直线在平面 内D过点 P 在平面 内作垂直于 l 的直线必垂直于平面 5.观察(x 2)2x，(x 4)4x 3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x) ，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(x)Af(x) Bf(x) Cg(x ) Dg(x)6.给出下述四个命题中：三角形中至少有一个内角不小于 60；四面体的三组对棱都是异面直线；闭区间a，b 上的单调函数 f(x)至多有一个零点；当 k0 时，方程 x2
4、 + ky2 = 1 的曲线是椭圆.其中正确的命题的个数有A1 B2 C3 D47.一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a，得 2 分的概率为 b，不得分的概率为 c(a、b、c (0,1)，已知他投篮一次得分的均值为 2，则 的最小值为2a 13bA B C D323 283 143 1638.定义域为 R 的函数 f(x)= ，若关于 x 的方程 f 2(x)+bf(x)(lg|x 2|， x 21 ， x=2 )+c=0恰有 5 个不同的实数解 x1, x2, x3, x4, x5，则 f(x1+x2+x3+x4+x5)等于 Alg2 B2lg 2 C3lg2 D4lg2第二部分非
5、选择题（110 分）二、填空题:（本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分）.（一）必做题（913 题）：9. 从 0，1，2，3，4 这 5 个数字中，任取 3 个组成三位数，其中奇数的个数是 * ；10. 执行图中的算法后，若输出的 y 值大于 10，则输入 x 的取值范围是 * ；11. 已知 e1、e 2、e 3为不共面向量，若ae 1e 2e 3，be 1e 2e 3，ce 1e 2e 3，de12e 23e 3，且 dxaybzc，则 x、y 、z 分别为 * 12. 函数 y=(tanx1)cos 2x 的最大值是 * 13.已知正整数对按如下规律排成一列：(1,1)，(
6、1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第 60 个数对是 * （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题，两题都选的只计算 14 题的得分.）开始输入 xx (n N+).122 132 142 1(n+1)2 n2(n+1)(n+2)VBCDA2013 届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考理科数学答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A C B D C D C1.解：由 PQ0 知，0P 且 0Q. 由 0P，得 0 a=1；由 0Q 得2logb=0.故 PQ3,0,1.选 B.2
7、.解：i ii2i.选 A. ks5u1 i1 + i3.解：由已知有 a1a1916，又 a1a19a 102，在正项等比数列中，a 104.a 8a10a12a 10364. 选 C.4.解：对于 A，由于过点 P 垂直于平面 的直线必平行于平面 内垂直于交线的直线，因此平行于平面 ，因此 A 正确.根据面面垂直的性质定理知，选项C、D 正确. 选 B.5.解：由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当 f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故 g(x) g(x)选 D.6.解：当 k=1 时，曲线是圆，故 D 错误其余三个命题都是正确的.选 C.7.解：由已知得，3a2b0c
8、 2，即 3a2b2，其中 010) ( x10)解之得：x2 或3 ， ,f(x1+x2)x1+x2 f(x1)x1 f(x1+x2)x1+x2 f(x2)x2于是 f(x1) f(x1+x2), f(x2) f(x1+x2), x1x1+x2 x2x1+x2两式相加得到：f(x 1)+f(x2)f(x 1+x2) （3）由（2）可知：g(x)= 在(0,+)上是单调增函数, f(x1+x2) f(x1)+f(x2) f(x)x(x10,x20)恒成立由数学归纳法易证：当 xi0(i=1,2,3,n)时,有 f(x1)+f(x2)+f(x3)+ +f(xn)f(x 1+x2+x3+xn) (
9、n2)恒成立.构造 f(x)=xlnx，知 f(x )x(lnx+1)xlnx=x0 符合条件，则当 xi0(i =1,2,3,n)时有 x1lnx1+x2lnx2+xnlnxn(x 1+x2+xn)ln(x1+x2+xn)（n2） （*）恒成立.令 xn= ,记 Sn=x1+x2+xn= + + ， 1(n+1)2 122132 1(n+1)2则 Sn + + =(1 )+( )+( )=1 ,112 123 1n(n+1) 12 12 13 1n 1n+1 1n+1Sn + + =( )+( )+( )= 123 134 1(n+1)(n+2) 12 13 13 14 1n+1 1n+2 121n+2(x1+x2+xn)ln(x1+x2+xn) .122 132 142 1(n+1)2 n2(n+1)(n+2)
