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1、1质点运动学11 一质点沿直线运动，运动方程为 x(t) = 6t2 - 2t3试求：（1）第 2s 内 位移和平均速度；（2）1s 末及 2s 末的瞬时速度，第 2s 内的路程；（3）1s 末的瞬时加速度和第 2s 内的平均加速度12 一质点作匀加速直线运动，在 t = 10s 内走过路程 s = 30m，而其速度增为 n = 5 倍试证加速度为 2()nsat，并由上述数据求出量值13 一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成 22.5的夹角的初速度 65ms-1 从西边起跳，准确地落在坑的东边已知东边比西边低 70m，忽略空气阻力，且取 g = 10ms-2问：（1）矿坑有多宽？他飞越的
2、时间多长？（2）他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？14 一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即 dv/dt = -kv2，k 为常数（1）试证在关闭发动机后，船在 t 时刻的速度大小为 01ktv；（2）试证在时间 t 内，船行驶的距离为 0ln()xtk70m22.5图 1.3215 一质点沿半径为 0.10m 的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示： = 2 + 4t3求：（1）t = 2s 时，它的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时， 为何值？（3）在哪一时刻，切向加速度和法向
3、加速度恰有相等的值？16 一飞机在铅直面内飞行，某时刻飞机的速度为 v = 300ms-1，方向与水平线夹角为 30而斜向下，此后飞机的加速度为 a = 20 3ms-2，方向与水平前进方向夹角为 30而斜向上，问多长时间后，飞机又回到原来的高度？在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少？17 一个半径为 R = 1.0m 的轻圆盘，可以绕一水平轴自由转动一根轻绳绕在盘子的边缘，其自由端拴一物体 A在重力作用下，物体 A 从静止开始匀加速地下降，在 t = 2.0s 内下降的距离 h = 0.4m求物体开始下降后 3s 末，圆盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度18 一升降机以加速度 1.22
4、ms-2 上升，当上升速度为 2.44ms-1 时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距 2.74m计算：（1）螺帽从天花板落到底面所需的时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离yxO v0aaxayv0xv0yRA图 1.73110 如图所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速度为 v1，下落雨的速度方向与铅直方向的夹角为，偏向于汽车前进方向，速度为 v2今在车后放一长方形物体，问车速 v1 为多大时此物体刚好不会被雨水淋湿？运动定律与力学中的守恒定律(一) 牛顿运动定律21 一个重量为 P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为 ）上以初速度 0v运动， 0的方向与斜面底边
5、的水平约 AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道22 桌上有一质量 M = 1kg 的平板，板上放一质量 m = 2kg 的另一物体，设物体与板、板与桌面之间的滑动摩擦因素均为 k = 0.25，静摩擦因素为 s = 0.30求：（1）今以水平力 F拉板，使两者一起以 a = 1ms-2 的加速度运动，试计算物体与板、与桌面间的相互作用力；（2）要将板从物体下面抽出，至少需要多大的力？v1hl v2图 1.10A Bv0P图 2.1NmfmNMfMa425 如图所示，质量为 m 的摆悬于架上，架固定于小车上，在下述各种情况中，求摆线的方向（即摆线与竖直线的夹角 ）及线中的张力 T（1）小车沿
6、水平线作匀速运动；（2）小车以加速度 1a沿水平方向运动；（3）小车自由地从倾斜平面上滑下，斜面与水平面成 角；（4）用与斜面平行的加速度 1b把小车沿斜面往上推（设 b1 = b） ；（5）以同样大小的加速度 2（b 2 = b） ，将小车从斜面上推下来26 如图所示：质量为 m =0.10kg 的小球，拴在长度 l =0.5m 的轻绳子的一端，构成一个摆摆动时，与竖直线的最大夹角为 60求：（1）小球通过竖直位置时的速度为多少？此时绳的张力多大？（2）在 60的任一位置时，求小球速度 v 与 的关系式这时小球的加速度为多大？绳中的张力多大？（3）在 = 60时，小球的加速度多大？绳的张力有
7、多大？27 小石块沿一弯曲光滑轨道上由静止滑下 h 高度时，它的速率多大？（要求用牛顿第二定律积分求解）28 质量为 m 的物体，最初静止于 x0，在力 2kfx(k 为常数)作用下沿直线运动证明物体在x 处的速度大小 v = 2k(1/x 1/x0)/m1/2图 2.5lmB CO图 2.6h mNmg图 2.7529 一质量为 m 的小球以速率 v0 从地面开始竖直向上运动在运动过程中，小球所受空气阻力大小与速率成正比，比例系数为 k求：（1）小球速率随时间的变化关系 v(t)；（2）小球上升到最大高度所花的时间 T210 如图所示：光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带，半径为 R一物体帖着
8、环带内侧运动，物体与环带间的滑动摩擦因数为 k设物体在某时刻经 A 点时速率为 v0，求此后时刻 t 物体的速率以及从 A 点开始所经过的路程211 如图所示，一半径为 R 的金属光滑圆环可绕其竖直直径转动在环上套有一珠子今逐渐增大圆环的转动角速度 ，试求在不同转动速度下珠子能静止在环上的位置以珠子所停处的半径与竖直直径的夹角 表示(二)力学中的守恒定律213 一个质量 m = 50g，以速率的 v = 20ms-1 作匀速圆周运动的小 球，在1/4 周期内向心力给予小球的冲量等于多少？ARv0图 2.10mRrmg图 2.11mRp1p2p p16214 用棒打击质量 0.3kg，速率等于
9、20ms-1 的水平飞来的球，球飞到竖直上方 10m 的高度求棒给予球的冲量多大？设球与棒的接触时间为 0.02s，求球受到的平均冲力？ 215 如图所示，三个物体 A、B、C ，每个质量都为 M， B 和 C 靠在一起，放在光滑水平桌面上，两者连有一段长度为 0.4m 的细绳，首先放松 B 的另一侧则连有另一细绳跨过桌边的定滑轮而与 A 相连已知滑轮轴上的摩擦也可忽略，绳子长度一定问 A 和 B 起动后，经多长时间 C 也开始运动？C 开始运动时的速度是多少？（取 g = 10ms-2）216 一炮弹以速率 v0 沿仰角 的方向发射出去后，在轨道的最高点爆炸为质量相等的两块，一块沿此 45仰
10、角上飞，一块沿 45俯角下冲，求刚爆炸的这两块碎片的速率各为多少？217 如图所示，一匹马拉着雪撬沿着冰雪覆盖的弧形路面极缓慢地匀速移动，这圆弧路面的半径为 R设马对雪橇的拉力总是平行于路面雪橇的质量为 m，它与路面的滑动摩擦因数为 k当把雪橇C BA图 2.15vxvvyv0vvv457由底端拉上 45圆弧时，马对雪橇做了多少功？重力和摩擦力各做了多少功？218 一质量为 m 的质点拴在细绳的一端，绳的另一端固定，此质点在粗糙水平面上作半径为 r 的圆周运动设质点最初的速率是 v0，当它运动 1 周时，其速率变为 v0/2，求：（1）摩擦力所做的功；（2）滑动摩擦因数；（3）在静止以前质点运
11、动了多少圈？219 如图所示，物体 A 的质量 m = 0.5kg，静止于光滑斜面上它与固定在斜面底 B 端的弹簧 M 相距 s = 3m弹簧的倔强系数 k = 400Nm-1斜面倾角为 45求当物体 A 由静止下滑时，能使弹簧长度产生的最大压缩量是多大？220 一个小球与另一质量相等的静止小球发生弹性碰撞如果碰撞不是对心的，试证明：碰撞后两小球的运动方向彼此垂直221 如图所示，质量为 1.0kg 的钢球 m1 系在长为 0.8m 的绳的一端，绳的另一端 O 固定把绳拉到水平位置后，再把它由静止释放，球在最低点处与质量为 5.0kg 的钢块 m2 作完全弹性碰撞，求碰撞后钢球继续运动能达到的
12、最大高度R45mgN Ffds图 2.17 = 45ABs = 3m图 2.19p1p2p08222 一质量为 m 的物体，从质量为 M 的圆弧形槽顶端由静止滑下，设圆弧形槽的半径为 R，张角为 /2，如图所示，所有摩擦都忽略，求：（1）物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多少？（2）在物体从 A 滑到 B 的过程中，物体对槽所做的功 W；（3）物体到达 B 时对槽的压力223 在实验室内观察到相距很远的一个质子（质量为 mp）和一个氦核（质量为 4mp）沿一直线相向运动；速率都是 v0，求两者能达到的最近距离。224 如图所示，有一个在竖直平面上摆动的单摆问：（1）摆球对悬挂点的角动量守恒
13、吗？（2）求出 t 时刻小球对悬挂点的角动量的方向，对于不同的时刻，角动量的方向会改变吗？（3）计算摆球在 角时对悬挂点角动量的变化率l = 0.8mm2m1 O图 2.21mMABRvV图 2.22lm图 2.249225 证明行星在轨道上运动的总能量为 12GMmEr式中 M 和 m 分别为太阳和行星的质量，r 1和 r2 分别为太阳和行星轨道的近日点和远日点的距离（三） 刚体定轴转动226 质量为 M 的空心圆柱体，质量均匀分布，其内外半径为 R1 和 R2，求对通过其中心轴的转动惯量228 一半圆形细杆，半径为 R，质量为 M，求对过细杆二端 AA轴的转动惯量半圆绕 AA轴的转动惯量为
14、229 如图所示，在质量为 M，半径为 R 的匀质圆盘上挖出半径为 r 的两个圆孔圆孔中心在圆盘半径的中点求剩余部分对大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量r1 r2v1v2R1R2OOH图 2.26A AR图 2.28OrRr图 2.2910230 飞轮质量 m = 60kg，半径 R = 0.25m，绕水平中心轴 O 转动，转速为 900rmin-1现利用一制动用的轻质闸瓦，在剖杆一端加竖直方向的制动力 F，可使飞轮减速闸杆尺寸如图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦因数 = 0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算（1）设 F = 100N，问可使飞轮在多长时间内停止转动？这段时间飞轮转了多少转？（
15、2）若要在 2s 内使飞轮转速减为一半，需加多大的制动力 F？231 一轻绳绕于 r = 0.2m 的飞轮边缘，以恒力 F = 98N 拉绳，如图（a）所示已知飞轮的转动惯量 I = 0.5kgm2，轴承无摩擦求（1）飞轮的角加速度（2）绳子拉下 5m 时，飞轮的角速度和动能（3）将重力 P = 98N 的物体挂在绳端，如图（b）所示，再求上面的结果232 质量为 m，半径为 R 的均匀圆盘在水平面上绕中心轴转动，如图所示盘与水平面的摩擦因数为 ，圆盘从初角速度为 0 到停止转动，共转了多少圈？233 一个轻质弹簧的倔强系数为 k = 2.0Nm-1它的一端固定，另一端通过一条细线绕过定滑轮和一个质量为 m1 = 80g 的物体相连，如图所示定滑轮可看作均匀圆盘，它的半径为 r = 0.05m，质量为 m = 100g先用手托住物体 m1，使弹簧处于其自然长度，然后松手求物体 m1 下降 h = 0.5m 时的速度多大？忽略滑轮轴上的摩擦，并认为绳在滑轮边上不打滑O0.50 F0.75图 2.30F=98N P=98Nm(a) (b)图 2.31R 0O图 2.32m1m1mhr图 2.3311234 均质圆轮 A 的质量为 M1，半径为
