《新高考数学人教版选修系列题型详解第二章 圆锥曲线与方程章总结（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考数学人教版选修系列题型详解第二章 圆锥曲线与方程章总结（解析版）（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章圆锥曲线与方程章总结题型一 定义运用1.（2017湖南高考模拟（理）已知抛物线 上一点到焦点的距离为1，是直线上的两点，且，的周长是6，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意， ，则 ，故抛物线 的焦点坐标是 ，由抛物线的定义得，点 到准线 的距离等于 ，即为 ，故点 到直线的距离为 . 设 点 在直线 上的射影为 ，则 . 当点 在的同一侧（不与点重合）时， ，不符合题意；当点 在的异侧（不与点重合）时，不妨设，则 ，故由 ，解得 或 ，不符合题意，舍去，综上 在两点中一定有一点与点重合，所以 ，故选A.2（2017河南高考模拟（文）已知直线与抛物线相交于，两点，为的焦点，若，则点到
2、抛物线的准线的距离为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意得，设抛物线的准线方程为，直线恒过定点，如图过分别作于，于，连接，由，则，点为的中点，因为点是的中点，则，所以，所以点的横坐标为1，所以点的坐标为，同理可得点 ，所以点到抛物线准线的距离为 ，故选A.3（2019河南高考模拟（理）已知抛物线的焦点为，为准线，点为抛物线上一点，且在第一象限，垂足为，若直线的斜率为，则点到的距离为（ ）A.B.C.D.2【答案】A【解析】因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，则，由抛物线的定义得，所以为等边三角形，又，所以|AF|=4,所以到的距离等于，故选：A.题型二 标准方程1.（2019天津市宁河区芦
3、台第一中学高考模拟（理）已知双曲线C:y2a2-x2b2=1a0,b0的离心率e=52，点P是抛物线y2=4x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F10,c的距离与到直线x=-1的距离之和的最小值为6，则该双曲线的方程为（ ）A.y22-x23=1B.y24-x2=1C.y2-x24=1D.y23-x22=1【答案】B【解析】因为双曲线C:y2a2-x2b2=1(a0,b0)的离心率e=52，所以a=2b,c=5b，设F为抛物线y2=4x焦点，则F(1,0)，抛物线y2=4x准线方程为x=-1，因此P到双曲线C的上焦点F1(0,c)的距离与到直线x=-1的距离之和等于PF1+PF，因为PF1+PF
4、F1F，所以F1F=6，即1+c2=6c=5,a=2,b=1，即双曲线的方程为y24-x2=1，选B.2（2019天津南开中学高考模拟）已知双曲线的离心率为，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，其中为坐标原点，则双曲线的标准方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意可得，可得，设，渐近线为，可得到渐近线的距离为，由勾股定理可得，因为的面积为，所以，又，由解得，所以双曲线的方程为,故选C.3（2019山东高考模拟（文）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题得，因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以.故选：D4（2019河南高考模拟（理）“
5、”是“方程表示椭圆”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】方程表示椭圆，即且所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选C题型三 直线与曲线的位置关系1（2019山东高考模拟（文）已知是关于的方程的两个不等实根，则经过两点的直线与椭圆公共点的个数是（ ）A.B.C.D.不确定【答案】A【解析】因为是关于的方程的两个不等实根所以，且，直线的斜率 直线的方程为 即整理得故直线恒过点，而该点在椭圆内部，所以直线和椭圆相交，即公共点有2个。故选A.2（2019河南高考模拟（理）已知椭圆，设过点的直线与椭圆交于不同的，两点，且为钝角（其中为坐
6、标原点），则直线斜率的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】设直线，代入，得，因为直线与椭圆交于不同的，两点，所以，解得且.设，则，因为为钝角，所以，解得，.综上所述：.故选：B3（2019安徽高考模拟（理）已知双曲线的左焦点为，过的直线交双曲线左支于、B两点，则l斜率的取值范围为（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】双曲线的渐近线为，当直线与渐近线平行时，与双曲线只有一个交点.当直线斜率大于零时，要与双曲线左支交于两点，则需直线斜率；当直线斜率小于零时，要与双曲线左支交于两点，则需斜率.故选B.题型四 弦长1.（2019湖南高考模拟（理）已知椭圆的左焦点为，过点作斜率为的直线交椭圆于两
7、点，则的长度为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】由可知，直线AB为，联立，消元得，设 则，根据弦长公式得，故选C.2（2019陕西高考模拟（文）双曲线的一条弦被点平分，那么这条弦所在的直线方程是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】设弦的两端点，斜率为，则，两式相减得，即，弦所在的直线方程，即故选：C3（2018海南高考模拟（文）直线交双曲线的右支于两点，设的中点为，为坐标原点，直线的斜率存在，分别为，则（ ）A.-1B.C.1D.【答案】C【解析】双曲线的渐近线方程为y=x设直线l的方程为y=kx+b，直线l与双曲线有2个交点A，B，故而k1联立方程组，消去y得（1k2）x22kbx
8、b2a=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x0，y0），则x1+x2=，x0=，y0=kx0+b=直线OC的斜率为=1故选：C题型五 定点1（2019内蒙古高考模拟（理）已知椭圆：离心率为，直线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆方程；（2）设直线交椭圆于，两点，且线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）由直线被椭圆截得的弦长为，得椭圆过点，即，又，得，所以，即椭圆方程为.（2）由得，由，得.由，设的中点为，得，即，.的中垂线方程为.即，故的中垂线恒过点.2（2019安徽省泗县第一中学高考模拟（文）已知椭圆：的离心率为，且椭圆上一点的坐标
9、为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线恒过轴上一定点.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】（1）由已知，又，则.椭圆方程为，将代入方程得，故椭圆的方程为；（2）不妨设直线的方程，联立消去得.设，则有，又以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，由，得，将，代入上式得，将代入上式求得或（舍），则直线恒过点.若直线斜率为0也符合条件，故直线恒过定点.题型六 定值1.（2019江西师大附中高考模拟（文）已知离心率为的椭圆过点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，点在椭圆上且不与四个顶点重合（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与轴交于，直线与轴交于，试探究
10、是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由【答案】（1）；（2）是定值，定值为：【解析】（1）由题意得：，解得：椭圆的标准方程为：（2）点不与四个顶点重合 直线的斜率存在且不为设，且，直线的方程为： 直线的方程为： 在椭圆上 ，为定值题型七 最值1.（2017山东高考模拟（文）已知椭圆C：过点，左右焦点为，且椭圆C关于直线对称的图形过坐标原点。（I）求椭圆C方程；（II）圆D：与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F1R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆D的直径，且直线F1R的斜率大于1，求的取值范围.【答案】（）;（）.【解析】（）椭圆过点，椭圆关于直线对称的图形过坐标原点
11、，由得，椭圆的方程为. （）因为为圆的直径，所以点：为线段的中点，设，则，又，所以，则，故，则直线的方程为，即，代入椭圆的方程并整理得，则，故直线的斜率.设，由，得，设，则有，.又， 所以 = ，因为，所以，即的取值范围是. 2（2019天津高考模拟（文）已知椭圆的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为.（）求椭圆C的方程；（）设与圆O：相切的直线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求AOB面积的最大值。【答案】（）；（）.【解析】（I）由题设：，解得椭圆C的方程为 （）.设1.当ABx轴时，2.当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为由已知，得把代入椭圆方程消去y，整理
12、得,有,当且仅当，即时等号成立. 当时， 综上所述，从而AOB面积的最大值为题型八 离心率与渐近线1.（2019陕西西北工业大学附属中学高考模拟（理）已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD2【答案】B【解析】已知双曲线的渐近线方程为，且，所以，得.，所以双曲线的离心率为.故选：B2（2019山东高考模拟（文）已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于、两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为ABCD【答案】C【解析】设椭圆的左焦点为，为短轴的上端点，连接，如下图所示：由椭圆的对称性可知，关于原点对称，则又 四边形为平行四边形 又，解得：点到直线距
13、离：，解得：，即 本题正确选项：3（2019天津市新华中学高考模拟（理）已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为.若，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】抛物线的焦点坐标F(1,0)，p=2，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，p=2c，即c=1，设P(m,n)，由抛物线定义知：.P点的坐标为.，解得：.则渐近线方程为.故选：C.1（2019天津高考模拟（理）己知点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点，若点A到抛物线的准线的距离为p，则双曲线的离心率为（ ）ABCD2【答案】C【解析】设，则 由双曲线方程可得渐近线方程为：若为抛物线与交点，则，可得即： 由对称性可知，为抛物线与交点时，结论一致本题正确选项：2（2019天津高考模拟（理）已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线在轴上方的一个交点，若直线的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为抛物线与双曲线有相同的焦点，所以,由，得解得，所以不妨设,则,因此，或，因为点在轴上方，所以因此，选B.3（2017全国高考模拟（理）已知定点及抛物线：,过点作直线与交于，两点,设抛物线的焦
