《2021届高考数学二轮讲练测03 平面向量的模与夹角（练）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学二轮讲练测03 平面向量的模与夹角（练）（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题03 平面向量的模与夹角1.（2015湖南高考真题（文）已知点A,B,C在圆上运动，且ABBC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（ ）A6B7C8D9【答案】B【解析】由题意，AC为直径，所以,当且仅当点B为（-1，0）时，取得最大值7，故选B.2. （2019全国高考真题（理）已知非零向量a，b满足=2，且（ab）b，则a与b的夹角为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B3（2017全国高考真题（理）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若= +，则+的最大值为A3B2CD2【答案】A【解析】如图所
2、示，建立平面直角坐标系.设,易得圆的半径，即圆C的方程是，若满足，则 ，所以，设，即，点在圆上，所以圆心到直线的距离，即，解得，所以的最大值是3，即的最大值是3，故选A.4.（2018年江苏卷）在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若，则点A的横坐标为_【答案】3【解析】设，则由圆心为中点得易得，与联立解得点D的横坐标所以.所以，由得或，因为，所以5.（2019天津高考真题（文） 在四边形中， ， ， ，点在线段的延长线上，且，则_.【答案】.【解析】建立如图所示的直角坐标系，则，.因为，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为
3、，其方程为.由得，所以.所以.练题型1.（2014四川高考真题（理）平面向量，（），且与的夹角等于与的夹角，则（ ）ABCD【答案】D【解析】,与的夹角等于与的夹角 ,解得,故选D.2（2015福建高考真题（理）已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）.ABCD【答案】A【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，即，所以，因此，因为，所以的最大值等于，当，即时取等号3.（2015四川高考真题（理）设四边形ABCD为平行四边形，.若点M，N满足，则（ ）A20B15C9D6【答案】C【解析】因为四边形ABCD为平行四边形,点M、N满足,根据图形可得:,，故选C.4.（2
4、016上海高考真题（理）在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是_.【答案】【解析】由题意设,，则，又，所以，所以的取值范围为.5.（2018江苏高考真题）在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，以为直径的圆与直线交于另一点若，则点的横坐标为_【答案】3【解析】设，则由圆心为中点得易得，与联立解得点的横坐标所以.所以，由得或，因为，所以1（2019宁夏银川一中高三月考（理）在中,已知为线段AB上的一点,且，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】以所在的直线分别为轴建立直角坐标系,则,=点坐标为,线段方程为,当且仅当,等号成立.故选:C2
5、（2019河北高三月考（理）在以C为钝角的中，是单位向量，的最小值为，则( )ABCD【答案】B【解析】，即函数的最小值为0，由，得到因为C为钝角，所以，故选：B3（2018浙江高一期末）在中，是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有，则 （ ）ABCD【答案】A【解析】由题意，以点为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，取，则，设，则，则，即恒成立，所以，即，解得，则易知点在边的垂直平分线上，所以，故选A.4（2019四川高三月考（理）过抛物线：焦点的直线交该抛物线于点，与抛物线的准线交于点，如图所示，则的最小值是（ ）A8B12C16D18【答案】C【解析】因为双曲线的焦点,所以设直线
6、的方程为, ,则,将代入到,整理得,则,所以,所以 ,当且仅当,即时取得等号.故选:C5（2019广西高三月考（理）已知实数满足，则的最大值为（ ）AB2CD4【答案】D【解析】设点在圆上，且，原问题等价于求解点A和点C到直线距离之和的倍的最大值，如图所示，易知取得最大值时点A,C均位于直线下方，作直线于点，直线于点，取的中点，作直线于点，由梯形中位线的性质可知，当直线时，直线方程为，两平行线之间的距离：，由圆的性质，综上可得：的最大值.本题选择D选项.6. （2019浙江杭州二中东河校区高一期末）已知单位向量的夹角为，且，则_，m_【答案】 6 【解析】11cos，447，|，存在实数，使得
7、，即（3m），解得，m6故答案为：（1）；（2）7（2019湖北高三月考（理）已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则_.【答案】6【解析】设到的距离为，则，直线的斜率为，直线的方程为，与联立可得，故答案为：68.（2020四川省南充高级中学高三月考（理）已知向量，若向量与向量夹角为钝角，则的取值集合为_.【答案】【解析】向量，若向量与向量夹角为钝角，且与不共线，即 且，即 且，故答案为：9（2019湖北华中师大一附中高二期中）已知直线与圆交于两点A，B，若(其中O为坐标原点)，则实数b的取值范围_【答案】【解析】设AB中点为D，则，直线与圆交于不同的两点A、B，则或
8、即实数b的取值范围是故答案为：10（2018上海市进才中学高三开学考试）已知为单位圆上的弦，为单位圆上的点，若的最小值为(其中)，当点在单位圆上运动时，的最大值为，则的值为_.【答案】【解析】如图，设，则，当变化时，的最小值为到的距离即，当到的垂线过圆心时，最大，此时圆心到的距离为，故的最大值为，解得.故答案为：.11（2018上海市鲁迅中学高三期中）在中，是的中点，则线段长的最小值为_【答案】【解析】由平方得：.又，所以.所以.当且仅当时，取最小值.故答案为：.12（2019江苏高三月考）已知平面向量，满足，的夹角等于，且，则的取值范围是_.【答案】【解析】， ，的夹角等于， ，整理为：，解
9、得：.故答案为：13（2020天津高三期末）设点、为圆上四个互不相同的点，若，且，则_.【答案】【解析】因为，所以，所以过圆的圆心，所以，因为在向量方向上的投影为：，代入上式得：.故答案为：.14（2019浙江高三期中）已知平面向量满足， 则的取值范围为_.【答案】【解析】设，依题意，设是线段的中点，则，即，所以，故，即，由于，所以在以为圆心，半径为的圆上，所以，即.故答案为：.15（2019浙江高三月考）已知平面向量，满足：，的夹角为，|5，的夹角为，|3，则的最大值为_【答案】36【解析】设，则AB|5，AC|3，ACB，APB，可得P，A，B，C四点共圆设ABC的外接圆的圆心为O，则AO
10、B2APB，由正弦定理可知：2OA5，故OA以O为圆心，以OA，OB为坐标轴建立平面坐标系如图所示：则A（，0），B（0，）在OAC中，由余弦定理可得cosAOC，故sinAOC，C（，）设P（cos，sin），则（cos，sin），（cos，sin），（cos）（cos）sin（sin）16+12sin16cos16+20（sincos）16+20sin（），其中sin，cos当时，取得最大值36答案：3616.（2019浙江学军中学高三期中）已知在中，（1）若的平分线与边交于点，求；（2）若点为的中点，求的最小值【答案】（1）0；（2）【解析】（1）因为是角平分线，从而得到所以可得，所以；（2）在和由用余弦定理可得，而，所以得到整理得：当且仅当时，等号成立.
