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1、2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,1,Dr.Feng,用放缩法证明数列中的不等式,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,2,放缩法证明数列不等式是数列中的难点内容，在近几数列试题中都有考查.放缩法灵活多变，技巧性要求较高，所谓“放大一点点就太大，缩小一点点又太小”，这就让同学们找不到头绪，摸不着规律，总觉得高不可攀！高考命题专家说：“放缩是一种能力.” 如何把握放缩的“度”，使得放缩“恰到好处”，这正是放缩法的精髓和关键所在！其实，任何事物都有其内在规律，放缩法也是“有法可依”的，本节课我们一起来研究数列问题中一些常见的放缩类型及方法，破解其
2、思维过程，揭开其神秘的面纱，领略和感受放缩法的无限魅力,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,3,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,4,一. 放缩目标模型可求和,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,5,不等式左边可用等比数列前n项和公式求和,分析,左边,表面是证数列不等式，实质是数列求和,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,6,不等式左边可用“错位相减法”求和,分析,由错位相减法得,表面是证数列不等式，实质是数列求和,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,7,左边不能
3、直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩,分析,将通项放缩为等比数列,注意到,左边,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,8,左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩,分析,注意到,将通项放缩为 错位相减模型,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,9,方法总结之一,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,10,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,11,左边可用裂项相消法求和，先求和再放缩,分析,表面是证数列不等式，实质是数列求和,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课
4、件,12,左边不能求和，应先将通项放缩为裂项相消模型后求和,分析,保留第一项，从第二项开始放缩,当n = 1时，不等式显然也成立,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,13,变式2的结论比变式1强，要达目的，须将 变式1放缩的“度”进行修正，如何修正,分析,保留前两项，从第三项开始放缩,思路一,左边,将变式1的通项从第三项才开始放缩,当n = 1, 2时，不等式显然也成立,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,14,变式2的结论比变式1强，要达目的，须将变式1放缩的“度”进行修正，如何修正,分析,保留第一项，从第二项开始放缩,思路二,左边,将通项
5、放得比变式1更小一点,当n = 1时，不等式显然也成立,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,15,变式3的结论比变式2更强，要达目的，须将变式2放缩的“度”进一步修正，如何修正,分析,保留前两项，从第三项开始放缩,思路一,左边,将变式2思路二中通项从第三项才开始放缩,当n = 1, 2时，不等式显然也成立,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,16,变式3的结论比变式2更强，要达目的，须将变式2放缩的“度”进一步修正，如何修正,分析,保留第一项，从第二项开始放缩,思路二,左边,将通项放得比变式2思路二更小一点,当n = 1时，不等式显然也成立,
6、2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,17,评注,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,18,方法总结之二,放缩法证明与数列求和有关的不等式的过程 中，很多时候要“留一手”， 即采用“有所保留” 的方法，保留数列的第一项或前两项，从数列的第 二项或第三项开始放缩，这样才不致使结果放得过 大或缩得过小,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,19,牛刀小试（变式练习1,证明,当n = 1时，不等式显然也成立,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,20,08辽宁卷）已知,求证：,故,当 时，有 也成立,2
7、020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,21,当 时，有 也成立,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,22,常见的裂项放缩技巧,4,1,3,5,6,2,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,23,右边保留第一项,思路,为了确定S的整数部分，必须将S的值放缩在相邻的两个 整数之间,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,24,分析,思路,左边,利用指数函数的单调性放缩为等比模型,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,25,分析,左边,保留第一项，从第二项开始放缩,左边不能直接求和，
8、能否仿照例4的方法将通项也放缩为等比模型后求和,当n = 1时，不等式显然也成立,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,26,方法总结之三,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,27,故,当 时，有 也成立,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,28,思路,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,29,证明,评注,用分析法寻找证明思路显得一气呵成,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,30,方法总结之四,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,31,二.
9、放缩目标模型可求积,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,32,思路,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,33,证明,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,34,方法总结之五,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,35,牛刀小试（变式练习2）(1998全国理25第(2)问,证明,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,36,课堂小结,本节课我们一起研究了利用放缩法证明数列不等 式，从中我们可以感受到在平时的学习中有意识地去 积累总结一些常用的放缩模型和放缩方法非常必要，厚积薄
10、发，“量变引起质变”. 当然，要想达到炉火纯青的深厚功力，还必须在实践中不断去感悟，仔细揣摩其方法，逐步内化为自己个人的“修为”. 南宋杰出的诗人陆游说得好：“古人学问无遗力，少壮工夫老始成。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”讲的就是这个道理,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,37,例如：我们可以这样总结本节课学到的放缩模型,放缩目标模型,可求和,可求积,等差模型,等比模型,错位相减模型,裂项相消模型,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,38,又如：我们可以这样总结本节课学到的放缩方法,平方型,立方型,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,39,根式型,指数型,奇偶型,平方型、立方型、根式型都可放缩为裂项相消模型,指数型可放缩为等比模型,奇偶型放缩为可求积,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,40,Dr.Feng,2020-12-24,用放缩法证明数列中的不等式（PPT课件,41,此课件下载后可自行编辑修改 关注我 每天分享干货,感谢您的聆听您的关注使我们更努力,谢谢
