《2020_2021学年新教材高中数学第6章幂函数指数函数和对数函数6.3.2对数函数及其性质的应用课件苏教版必修第一册87》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020_2021学年新教材高中数学第6章幂函数指数函数和对数函数6.3.2对数函数及其性质的应用课件苏教版必修第一册87（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时对数函数及其性质的应用,关键能力合作学习,类型一对数函数图象及应用(数学抽象、直观想象) 【典例】1.(2019浙江高考)在同一直角坐标系中,函数 (a0且a1)的图象可能是(,2.函数f(x)=loga(3x-2)+2的图象恒过点_. 【思路导引】1.明确指数函数与对数函数的图象及平移变换是关键; 2.根据1的对数等于0这一性质求解,解析】1.选D.y= 的图象过 点,排除A,C.y= 与 y= 的单调性相异,可排除B. 2.根据题意,令3x-2=1, 解得x=1,此时y=0+2=2, 所以函数f(x)的图象过定点(1,2). 答案:(1,2,解题策略】 对数函数图象过定点问题 求函
2、数y=m+logaf(x)(a0,且a1)的图象过定点时,只需令f(x)=1求出x,即得定点为(x,m,跟踪训练】 1.已知a0,a1,则f(x)= 的图象恒过点() A.(1,0)B.(-2,0) C.(-1,0)D.(1,4) 【解析】选B.令 =1,解得:x=-2, 故f(-2)=loga1=0恒成立, 即f(x)= 的图象恒过点(-2,0,2.函数y=-lg|x|的图象大致是() 【解析】选B.因为f(-x)=f(x)是偶函数,所以排除C,D,当x0时,函数y=-lg x为 减函数,排除A,拓展延伸】 如图所示的曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y=logax,y=logbx,y=l
3、ogcx,y=logdx的图象,则a,b,c,d,1的大小关系是什么,提示:作直线y=1,观察与对数函数的图象交点,交点的横坐标即为底数,从左向右,图象对应的底数逐渐变大,即cd1ab,拓展训练】 小华同学作出的a=2,3, 时的对数函数y=logax的图象如图所示,则对应于 C1,C2,C3的a的值分别为() A.2,3, B.3,2, C. ,2,3D. ,3,2,解析】选C.根据对数函数的性质,显然对应于C1,C2,C3的a的值分别为 ,2,3,类型二有关对数函数的值域与最值问题(逻辑推理、数学运算) 【典例】求下列函数的值域: (1)y=log2(x2+4);(2)y= 【思路导引】求
4、出函数的定义域求出真数的范围根据对数函数的单调性求 出函数的值域,解析】(1)y=log2(x2+4)的定义域是R. 因为x2+44,所以log2(x2+4)log24=2. 所以y=log2(x2+4)的值域为2,+). (2)设u=3+2x-x2=-(x-1)2+44. 因为u0,所以0u4. 又y= 在(0,+)上为减函数, 所以 =-2,所以y= 的值域为-2,解题策略】 复合函数值域的求法 1.求对数函数或与对数函数相关的复合函数的值域(最值),关键是根据单调性求解,若需换元,需考虑新元的取值范围. 2.对于形如y=logaf(x)(a0,且a1)的复合函数,其值域的求解步骤如下:
5、(1)分解成y=logau,u=f(x)两个函数; (2)求f(x)的定义域; (3)求u的取值范围; (4)利用y=logau的单调性求解,跟踪训练】 设函数f(x)=log2(ax-bx)且f(1)=1,f(2)=log212. (1)求a,b的值; (2)当x1,3时,求f(x)的最大值,解析】(1)由 得 即 解得a=4,b=2. (2)由(1)知,f(x)=log2(4x-2x).设t=2x,因为x1,3,所以t2,8,令u=4x- 2x=t2-t= 所以当t=8即x=3时,umax=56,故f(x)的最大值为log256,拓展延伸】定义域和值域的逆向问题 对于形如y=loga(x)
6、的定义域(或值域)为R的问题,关键是抓住对数函数y=logax的定义域和值域,并结合图象来分析和解决问题. 对数函数y=logax的定义域为(0,+),值域为R.反过来,要使函数y=logax的值域为R,由图可知,x必须取遍(0,+)内所有的值(一个也不能少,因此,若y=loga(x)的定义域为R,则对任意实数x恒有(x)0,特别是当(x)是二次函数时,要使y=loga(x)的定义域为R,则有二次函数(x)的二次项系数大于0,且二次函数(x)的0),则当a1时,有y=loga(x)logam;当0a1时,有y=loga(x)logam,因此,其值域不为R.特别是当(x)为二次函数时,要使y=l
7、oga(x)的值域为R,则有二次函数(x)的二次项系数大于0,且二次函数(x)的0,拓展训练】 已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1). (1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围; (2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围,解析】(1)若f(x)的定义域为R,则关于x的不等式ax2+2x+10的解集为R. 当a=0时,x- ,这与xR矛盾,所以a0. 因此,不等式需满足 解得a1.即a的取值范围为a|a1. (2)若f(x)的值域为R,则ax2+2x+1能取遍一切正数,所以a=0或 解得0a1.即a的取值范围为a|0a1,类型三对数函数性质的综合应用(逻辑推理) 角度1对数型
8、函数的奇偶性问题 【典例】函数f(x)= 是() A.偶函数 B.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 【思路导引】利用定义,结合对数的运算判断,解析】选B.已知函数的定义域是R,关于原点对称, 因为 = 所以f(x)是奇函数,变式探究】 本例中将函数变为 试判断函数f(x)的奇偶性. 【解析】由 解得-1x1, 所以函数的定义域为 关于原点对称, 所以 所以函数f(x)是奇函数,角度2求下列函数的单调区间: 【典例】(1)y= (2)y= -2log0.4x+2. 【思路导引】本题主要考查复合函数单调区间的求法,求解时要先求函数的定 义域,解析】(1)由题意知x2+
9、4x-120,依据二次函数y=x2+4x-12的图象可得x2或x-6. 且y=x2+4x-12在(-,-6)上单调递减,在(2,+)上单调递增.又y=lo x是(0,+)上的减函数, 所以依据复合函数的单调性知所求函数的单调递增区间是(-,-6),单调递减区间是(2,2)令t=log0.4x,且t=log0.4x在(0,+)上单调递减. 又y=t2-2t+2=(t-1)2+1在1,+)上单调递增,在(-,1上单调递减,由t=log0.4x1,得0 x0.4,由t=log0.4x1,得x0.4.故所求函数的单调递增区间为0.4,+),单调递减区间为(0,0.4,角度3利用函数的单调性求参数的取值
10、范围 【典例】1.若函数f(x)=ln(x2-ax+1)在区间(2,+)上单调递增,则实数a的取 值范围是() A.(-,4 B. C. D. 2.函数f(x)=loga(ax-3)在1,3上单调递增,则a的取值范围是_. 【思路导引】1.分层分析单调性,再复合. 2.首先根据函数的单调性确定a与1的关系,再限定真数大于0,解析】1. 选C.设g(x)=x2-ax+1, 则要使f(x)=ln(x2-ax+1)在区间(2,+)上单调递增,由复合函数单调性可得: 满足 即实数a的取值范围是,2.因为函数f(x)=loga(ax-3)在1,3上单调递增,而函数t=ax-3在1,3上单调递增, 根据复
11、合函数的单调性可得a1,且a-30, 解得a3. 答案:a3,解题策略】 1.与对数函数有关的奇偶性问题 判断与对数函数有关的奇偶性时,依据是奇偶性的定义,关键是利用对数的运算 性质对 进行变形,注意运算logab-1=-logab、分子分母有理化等的应用. 2.形如函数y=loga 的单调性 首先要确保f(x)0, 当a1时,y=logaf(x)的单调性在f(x)0的前提下与y=f(x)的单调性一致. 当00的前提下与y=f(x)的单调性相反,题组训练】 1.函数f(x)= 的图象() A.关于x轴对称B.关于原点对称 C.关于直线y=x对称D.关于y轴对称 【解析】选B.因为函数f(x)的
12、定义域为x|x2或x-2,关于原点对称, 又f(x)= f(-x)= =-f(x),所以函 数f(x)为奇函数,即其图象关于原点对称,2.已知y=loga(2-ax)在0,1上单调递减,则a的取值范围为() A.(0,1)B.(1,2) C.(0,2)D.(2,+) 【解析】选B.因为f(x)=loga(2-ax)在0,1上单调递减,所以f(0)f(1),即 loga2loga(2-a), 所以 所以1a2,3.函数f(x)=log5 的单调增区间是_. 【解析】因为y=log5x与y=2x+1均为增函数,故结合函数f(x)的定义域可知函数 f(x)的单调增区间是 答案,4.若函数f(x)=l
13、oga(2x2+x)(a0,a1),在区间 内恒有f(x)0,则f(x)的 单调递增区间为_,解析】令y=2x2+x,x , 则y 因为f(x)0,所以00,解得x0, 因为y=2x2+x在 上是减函数, 所以f(x)的单调递增区间为 . 答案,补偿训练】 1.函数f(x)= 的单调递增区间是_. 【解析】由x2-40,得x(-,-2)(2,+), 令t=x2-4,由于函数t=x2-4的对称轴为y轴, 开口向上,所以t=x2-4在(-,0)上递减,在(0,+)上递增,又由函数y= 是 定义域内的减函数,所以原函数在(-,-2)上递增. 答案:(-,-2,2.已知函数f(x)=lg(x2-2ax
14、-a)在区间(-,-3)上是减函数,求实数a的取值范围. 【解析】设u(x)=x2-2ax-a.因为f(x)在(-,-3)上是减函数,所以由复合函数的 单调性可知,u(x)在(-,-3)上是减函数,且u(x)0在(-,-3)上恒成立. 又u(x)=(x-a)2-a-a2在(-,a)上是减函数. 所以 所以a 所以满足条件的a的取值范围是,类型四求函数的反函数(数学运算) 【典例】求下列函数的反函数. (1)y= (2)y=5x+1. 【思路导引】按照求反函数的基本步骤求解即可,解析】(1)由y= ,得x= 且y0, 所以f-1(x)= (x0). (2)由y=5x+1,得x= 所以f-1(x)
15、= (xR). 易错关注点:对调x,y的位置后要注意x的取值范围,解题策略】 求函数y=f(x)的反函数的步骤 (1)反解:把y作为已知解出x,得x=f-1(y); (2)改写:交换x,y得y=f-1(x); (3)互换:写出反函数的定义域即原函数的值域,标在解析式后边的括号内,跟踪训练】 函数f(x)= 的反函数f-1(x)=_. 【解析】令y= ,对调其中的x和y, 得x= 解得y=x3+1, 函数f(x)的反函数为f-1(x)=x3+1. 答案:x3+1,课堂检测素养达标,1.函数y=3+loga(2x+3)的图象必经过定点P的坐标为() A.(-1,3)B.(-1,4) C.(0,1)
16、D.(2,2) 【解析】选A.令2x+3=1,求得x=-1,y=3,故函数y=3+loga(2x+3)的图象必经过定点P的坐标为(-1,3,2.已知f(x)=2+log3x,x 则f(x)的最小值为() A.-2B.-3C.-4D.0 【解析】选A.因为 x9, 所以log3 log3xlog39,即-4log3x2, 所以-22+log3x4.所以当x= 时,f(x)min=-2,3.函数y=|log2x|的图象是图中的() 【解析】选A.y=|log2x|的图象是将y=log2x的图象在x轴下方的部分沿x轴向上 翻折得到的,4.已知函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)= 的定义域是 _. 【解析】由题意知,f(x)0,由所给图象可知f(x)0的解集为x|2x8. 答案:x|2x8,5.(教材二次开发:习题改编)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x0 时,f(x)= (1)求f(0),f(1); (2)求函数f(x)的解析式,解析】(1)因为当x0时,f(x)= , 所以f(
