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1、1企业退休职工养老金制度的改革及收支平衡问题摘要我国养老保险改革正处于过渡期,养老保险的管理关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。本文主要通过研究养老金替代率和养老保险基金的资金缺口问题，期望找到有效措施，既能实现目标替代率，又能维持养老保险基金收支平衡。对于问题一，首先了解未来我国经济发展和工资增长趋势的情况，结合附件 1 中山东省职工历年平均工资的数据，得出职工年均工资的走势应与Logistic 曲线相似。考虑到我国经济发展的战略目标:在 2050 年左右，人均年平均工资要接近 287460 元，再结合发达国家经济发展规律，每年的工资增长率比较稳定且不超过 1%，综合上述因素，建立工资增长
2、的“拟 Logistic 模型” ，并利用附件 1 中的数据加以验证，结果比较准确。最后根据模型预测出了 2011年至 2035 年的山东省职工的年平均工资。对于问题二，首先根据附件 2 计算 2009 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，作为企业职工的平均缴费指数的参考值，然后根据附件 3 中养老金的计算方法，算出不同情况下的养老金替代率，结果在 22.96%到 57.31%之间，且缴费年限越短，替代率越低，与实际情况相符。 对于问题三，主要从国家的角度研究了资金缺口和收支平衡问题。其中资金缺口即发放的养老金总额与缴费总额的差值，收支平衡即职工在某年发放的养老金总额与缴费总额相等，
3、该年为收支平衡的年份。与收支平衡密切相关的因素是养老金替代率，而计算养老金替代率的一个重要因素是养老金，所以：达到收支平衡的年龄= 缴费总额/年养老金总额 +退休年龄。对于问题四，先对维持养老保险基金收支平衡的各种相关因素进行了解，包括延长职工退休年龄、增加缴费年、提高工资缴费比例、扩大社会保障覆盖面, 增加筹资收入等。本文重点分析了第一种因素，从可行性的角度进行分析，得出“阶段性提高退休年龄”的措施，该措施在实际生活中实施性强。关键词：拟 Logistic 模型，养老金替代率，资金缺口，收支平衡2一、问题重述与分析养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，
4、以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，是国家养老保险改革的重点。1.1 问题一重述与分析重述：在对未来中国经济发展和工资增长的形势做出简化、合理的假设前提下并参考附件 1，预测从 2011 年至 2035 年
5、的山东省职工的年平均工资。分析：解决本问题的关键在于如何拟合一条能代表未来山东省职工人均年平均工资的曲线，由于工资增长趋势应与经济发展趋势相一致（工资增长趋势与经济发展趋势的相关性分析见附件三） ，根据经济学专家论证以及全球经济发展的影响 1，中国经济发展的走势应与 Logistic 曲线趋势相吻合，即初期增长较快，后期缓慢增长趋于稳定。考虑我国经济发展的战略目标，结合发达国家经济发展规律，本文建立了工资增长的“拟 Logistic 模型” ，并利用附件一中的数据加以验证，结果比较准确，进而根据模型预测出 2011 年至 2035 年的山东省职工的年平均工资。1.2 问题二重述与分析重述：根据
6、附件 2 计算 2009 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自 2000 年起分别从 30 岁、40 岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55 岁，60 岁，65 岁），计算各种情况下的养老金替代率。分析：目的在于比较这些替代率是否达到了目标替代率，如果达到目标替代率，国家的养老基金缺口是多少。解决本问题关键是计算出各年龄段企业职工平均缴费指数（用算数平均法） ，其解决步骤为：首先应根据根据附件 2 计算2009 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，其次利用求取算术平均值的方法计算出每个年龄段的企业职工的的平均缴费指数，
7、最后根据附件 3以及题目中所涉及的基础养老金额、个人账户养老金和替代率的算法计算出不同情况下的养老金替代率。1.3 问题三重述与分析重述：假设该企业某职工自 2000 年起从 30 岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55 岁，60 岁，65 岁） ，并从退休后一直领取养老金，至 75 岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。分析：解决本问题的关键在于建立养老保险收支平衡模型。其解决步骤：首先通过发放养老金总额与缴费总额的差值得到资金缺口，然后建立养老保险收支平衡模型：发放的养老金总额=缴费总额，从而计算出职工平
8、衡年龄。31.4 问题四重述与分析重述：采取什么措施可以达到目标替代率，同时又能维持养老保险基金收支平衡。分析：根据问题 3 的求解，得到：在现行政策下若要达到目标替代率，会提高人们的生活水平，但是国家可能存在较大的养老基金缺口，而且越早退休，资金缺口越大。为找到有效措施，我们先对维持养老保险基金收支平衡的各种相关因素进行了解，包括延长职工退休年龄、增加缴费年、提高工资缴费比例、扩大社会保障覆盖面, 增加筹资收入等等。然后重点对延长职工退休年龄研究，期望得到可实施性强的一些措施。 二、模型的假设1.假设退休后个人账户余额不计息；2.假设一切个人账户储存款发生在年中，职工退休发生在年初；3.假设
9、该企业各年龄段职工工资与社会平均工资在未来年限内保持相同的变化率。三、模型的建立与求解3.1 问题一的解题方案与模型根据世界经济发展规律，我国经济发展趋势应与 Logistic 曲线趋势相吻合，即随着工资的增加，增长率逐渐减小，最终趋于稳定。考虑到我国经济发展的战略目标，是要在 21 世纪中叶（2050 年左右）使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平，而中等发达国家年平均工资约为4.5 万美金 2，合人民币 287460 元。因此到 2050 年左右，我国人均年平均工资要接近 287460 元。再考虑到在大部分发达国家，每年的工资增长率比较稳定且不超过 1%3。综合以上因素，从 1978
10、到 2060 年，我们建立工资增长的“拟Logistic 模型”： 56)1978(%12400xxxrdt其中 x 代表工资， t 表示年份，r 0表示初始增长率，根据附件 1，我们取r0=11.67%。从模型可以看出，工资的增长率随着 x 增大而减小，且当 x287460 元时，增长率趋向于 1%，与我国经济发展战略目标相一致。用 Matlab 软件求解模型（程序见附录） ，并用附件 1 中的数据加以验证，结果比较准确，见图 1：4图 1：拟 Logistic 模型结果与所给数据拟合情况根据模型进行预测，得到 2011 年至 2035 年的山东省职工的年平均工资如下表：表 1：2011 年
11、至 2035 年的山东省职工的年平均工资年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017职工平均工资 33063 36996 41328 46083 51280 56938 63073年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024职工平均工资 69689 76778 84336 92353 100800 109630 118800 年份 2025 2026 2027 2028 2029 2030 2031职工平均工资 128250 137920 147730 157610 167470 177240 186850 年份 2032 2033
12、2034 2035职工平均工资 196220 205290 214000 222320 从预测结果来看，山东省职工人均年平均工资从 2010 年的 3.2074 万增长到2035 年达到 22.232 万，与中银国际控股有限公司首席经济学家曹远征“在未来每过十年，居民收入将翻番”的预测比较一致 4。此外，根据模型计算，2050 年的平均工资为 295220，与国家战略目标 287460 很接近，也表明我们的模型较为准确。3.2 问题二的解题方案与模型（1）企业职工平均工资：针对各年龄段工资情况，对所给的每个工资范围取中值作为一种工资水平，乘以对应职工人数，累计求和后除以企业所有职工人数，得到企
13、业职工的平均工资。代入表中数据算出该企业职工平均工资为 2580.228 元。（2）2009 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比见下表：表 2：2009 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比年龄段职工人数 总收入平均收入（d）企业职工平均收入（e）比值（d/e）（看作平均5缴费指数）20-24 岁 282 487000 1726.95 2580.228 0.66930125-29 岁 263 546250 2076.996 2580.228 0.80496630-34 岁 242 613500 2535.124 2580.228 0.98251935-39 岁 226 622
14、000 2752.212 2580.228 1.06665540-44 岁 221 668750 3026.018 2580.228 1.17277145-49 岁 194 634000 3268.041 2580.228 1.26657150-54 岁 135 421000 3118.519 2580.228 1.20862155-59 岁 101 301000 2980.198 2580.228 1.155013注：各年龄段总收入=月平均收入此收入范围的人数，如 20-24 岁职工总收入=741250+1651750+225026+275016+32501=487000（3）企业职工的的平
15、均缴费指数：依题意将该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比看作职工平均缴费指数的参考值，对应表 2 中的最后一列。对于 60-64 岁之间的企业职工的平均缴费指数，利用已有数据变化趋势（如下图） ，推算结果为 1.1024。（4）历年个 人 账 户 储 存 额 计 算 ：个人账户储存额=累计交款本息和=年初本息和累计+个人本年缴费额+本年计息额 其中：个人本年缴费额=企业职工年平均工资各年龄段平均缴费指数 8%本年计息额=（年初交款本息和累计+个人本年缴费额/2）3%下面针对每种情况，按照上述公式，逐年计算，得出个 人 账 户 累 计 储 存 额（具体过程见附件三）：该企业职工自 2000
16、 年起 30 岁开始缴养老保险，分别缴费到 55、60、65岁退休。表 3：30 岁开始缴费到 55、60、65 岁的个人账户储存额退休年龄年初缴款本息和累计当年职工年平均工资平均缴费指数个人本年缴费额 本年计息个人账户累计储存额55 127544.7577 118800 1.2086 11486.534 3998.641 143029.932960 216899.8014 167470 1.155 15474.228 6739.107 239113.136865 340608.345 214000 1.1014 18855.968 10501.09 369965.40286该企业职工自 2000 年起 40 岁开始缴养老保险，分别缴费到 55、60、65岁退休。表 4：40 岁开始缴费到 55、60、65 岁的个人账户储存额退休年龄年初缴款本息和累计职工年平均工资平均缴费指数个人本年缴费额 本年计息累计缴款本息和55 36138.21861 46083 1.2086
