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1、第五章 几何证明初步,5.6几何证明举例(1,一、预习诊断,1.具备下列条件的两个三角形中,不一定全等的是( ) (A) 有两边一角对应相等 (B) 三边对应相等 (C) 两角一边对应相等 (D)有两直角边对应相等的两个直角三角形 2.下列命题中:形状相同的两个三角形是全等形; 在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边; 全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等。 其中正确命题的个数有( ) A、3个 B、2个 C、1个 D、0个,教学目标,1.证明角角边定理; 2.根据判定两个三角形是否全等,进而推证有关线段或角相等,回顾与思考,1.全等三角形有什么性质? 2.全等三角形
2、有哪些判定方法?其中哪几个是基本事实?不是基本事实的应如何进行证明? 3.证明命题的步骤是什么,二、精讲点拨,证明:两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等。 (根据图形结合题意写出已直和求证,给出证明,这样,全等三角形的判定就有了基本事实SAS,ASA,SSS以及定理AAS,利用它们和全等三角形的对应边、对应角相等就可以进一步推证全等三角形的有关线段或角相等,例1:已知:如图,AB=AD,BC=DC. 求证:B=D. 分析:要证B=D,只要证明它们所在的两个三角形全等即可,但是图中没有两个全等三角形时,应通过尝试添加辅助线构造全等三角形,使待证的角或线段是这两个全等三角形的对应角或对应边,你学会了吗,1.已知,如图AB=CD,AD=BC,求证:A=C,思考:怎样添加辅助线才能使A与C存在于两个全等三角形中而且是两个三角形的对应角呢,2、拓展延伸,如图:已知,ABCD,1=2, 3=4; 求证:BC=AB+CD,合作与探究,两个全等三角形的对应边上的高线、对应边上的中线、对应角的平分线有什么性质呢,三、系统总结,1、判定两个三角形全等的基本事实有:SAS,ASA,SSS,判定定理是AAS。 2、证明两个角或两条线段相等时,可以考察它们是否在给出的两个全等三角形中。如果不在,应尝试通过添加辅助线构造两个全等三角形,使待证的角或线段分别是两个全等三角形的对应角或对应边