力的合成和分解完美版

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1、力的合成和分解 教学目标： 1理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四边形定则。 2能够运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。 3进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。 教学重点： 力的平行四边形定则 教学难点： 受力分析 教学方法： 讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、标量和矢量 1将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。 2矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四 边形定则或三角形定则。 矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）。平行四边形定则实质 上是一种等效替换的方

2、法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同 作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢 量，而不改变原来的作用效果。 3同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。与正方向相同的物 理量用正号代入相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有 些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示 方向如：功、重力势能、电势能、电势等。 二、力的合成与分解 力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。 合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法用合力来代替几个力时必须把合 力与

3、各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考 虑合力。 1力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的 作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点， 通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。 F1 F2 F1 F2 （2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论： 如果 n 个力首尾相接组成一个封闭多边形， 则这 n 个力的合力为零。 （3）共点的两个力合力的大小范围是 |F1F2| F 合F1F2 （课件演示

4、） （4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。 【例 1】物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用，若两力大小分别为53N、N， 求这两个力的合力 解析：根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于F1、F2相互垂直，所以作 出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得： 222 2 2 15)35(FFF N=10 N 合力的方向与F1的夹角 为： 3 3 35 5 1 2 F F tg30 点评：今后我们遇到的求合力的问题，多数都用计算法，即根据平行四边形定则作出平 行四边形后，通过解其中的三角形求合力在这种情况下作的是示意图，不需要很

5、严格，但 要规范，明确哪些该画实线，哪些该画虚线，箭头应标在什么位置等 【例 2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N，两力 之间的夹角为60，求这两个拉力的合力 解析：根据平行四边形定则，作出示意图乙，它是一个菱形，我们可以利用其对角线垂 直平分，通过解其中的直角三角形求合力 320030cos2 1 FFN=346 N 合力与 F1、F2的夹角均为30 点评： （1）求矢量时要注意不仅要求出其大小， 还要求出其方向，其方向通常用它与已知矢量的夹角表示 （2）要学好物理，除掌握物理概念和规律外，还要注意提高自己应用数学知识解决物理 问题的能力 2力的分解 （1

6、）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。 （2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为 无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 【例 3】将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力F1和对斜面的压力F2， 这种说法正确吗？ 解析：将mg 分解为下滑力F1这种说法是正确的，但是mg 的另一个分力F2不是物体对 斜面的压力，而是使物体压紧斜面的力，从力的性质上看，F2是属于重力的分力，而物体对 斜面的压力属于弹力，所以这种说法不正确。 【例 4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？ 解析：有无数种分法，

7、只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直 线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。 （3 已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时， 其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： 当已知合力F 的大小、 方向及一个分力F1的方向时， 另一个分力F2取最小值的条件是 两分力垂直。如图所示，F2的最小值为： F2min=F si

8、n 当已知合力F 的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是： 所求分力F2与合力 F 垂直，如图所示，F2的最小值为： F2min=F1sin 当已知合力F 的大小及一个分力F1的大小时， 另一个分力F2取最小值的条件是：已知 大小的分力F1与合力 F 同方向， F2的最小值为 FF1 （5 把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。 用正交分解法求合力的步骤： 首先建立平面直角坐标系，并确定正方向 把各个力向x 轴、 y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定 的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的

9、方向 求在 x 轴上的各分力的代数和Fx合和在 y 轴上的各分力的代数和Fy合 求合力的大小 22 )()( 合 合yx FFF 合力的方向： tan= 合 合 x y F F （为合力 F 与 x 轴的夹角） 点评：力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分 解最终往往是为了求合力（某一方向的合力或总的合力）。 【例 5】质量为m 的木块在推力F 作用下，在水平地面上做匀速运动已知木块与地面 间的动摩擦因数为 ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个? A mg （mg+Fsin ） （mg+Fsin ） Fcos 解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg

10、、推力 F、支持力 FN、摩擦力 F沿 水平方向建立x 轴，将 F 进行正交分解如图(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直 线运动，所以，在x 轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在 y 轴上向上的力 等于向下的力（竖直方向二力平衡）即 Fcos F FNmg+Fsin 又由于 F FN F （mg+Fsin ） 故、答案是正确的 小结：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问 题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。 （2）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画 成带箭头的实线

11、，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。 （3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。 （4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是 小锐角，不可随意画成45 。 （当题目规定为45 时除外） 三、综合应用举例 【例 6】水平横粱的一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C 固定于 墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg 的重物， CBA30 ，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为 （g=10m/s 2） A50N B503N C100N D1003N 解析：取小滑轮作为研究对象，悬挂重物的绳中的 弹力是 Tmg=10 10N=100 N ，

12、故小滑轮受绳的作用力沿BC、BD 方向的大小都是100N，分 析受力如图（乙）所示CBD120 ， CBF DBF ， CBF= 60 ， CBF 是等边三 角形故F 100 N。故选 C。 【例 7】已知质量为m、电荷为 q 的小球，在匀强电场中由静止释放后 沿直线 OP 向斜下方运动 （OP 和竖直方向成角） ，那么所加匀强电场的场 强 E 的最小值是多少？ 解析： 根据题意， 释放后小球所受合力的方向必为OP 方向。用三角形 定则从右图中不难看出：重力矢量OG 的大小方向确定后，合力F 的方向 确定（为 OP 方向） ，而电场力Eq 的矢量起点必须在G 点，终点必须在OP 射线上。在图中

13、画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP 方向垂直时Eq 才会最小，所以E 也最小，有E = q mg sin 点评：这是一道很典型的考察力的合成的题，不少同学只死记住“垂直”，而不分析哪两 个矢量垂直， 经常误认为电场力和重力垂直，而得出错误答 案。越是简单的题越要认真作图。 A G F1 F2 N mg E 【例 8】轻绳 AB 总长 l，用轻滑轮悬挂重G 的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将 A 端 固定，将B 端缓慢向右移动d 而使绳不断，求d 的最大可能值。 解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压 力（大小为G）和绳的拉力F1、F2

14、共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是 相等的，它们的合力N 是压力 G 的平衡力，方向竖直向上。因此以F1、F2为分力做力的合成 的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得dl =15 4，所以 d 最大为 l 4 15 【例 9】 A 的质量是m，A、B 始终相对静止， 共同沿水平面向右运动。当 a1=0 时和 a2=0.75g 时，B 对 A 的作用力FB各多大？ 解析：一定要审清题：B 对 A 的作用力FB是 B 对 A 的支持力和摩擦力的合力。而 A 所受重力G=mg 和 FB的合力是 F=ma。 当 a1=0 时， G 与 FB二力

15、平衡，所以FB大小为 mg，方向竖直向上。 当 a2=0.75g 时，用平行四边形定则作图：先画出重力（包括大小和方向） ，再画出 A 所受 合力 F 的大小和方向，再根据平行四边形定则画出FB。由已知可得FB的大小 FB=1.25mg，方 向与竖直方向成37o角斜向右上方。 【例 10】一根长2m，重为 G 的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，如图 所示，求直棒重心C 的位置。 解析：当一个物体受三个力作用而处于平衡状态，如果其 中两个力的作用线相交于一点则第三个力的作用线必通过前 两个力作用线的相交点，把 O1A 和 O2B 延长相交于 O 点，则重 心 C 一定在过O 点的竖

16、直线上，如图所示由几何知识可知： BO=AB/2=1m BC=BO/2=0.5m 故重心应在距B 端 0.5m 处。 【例 11】如图（甲）所示质量为m 的球放在倾角为的光滑斜面上，试分析挡板AO 与斜面间的倾角为多大时， AO 所受压力最小？ 解析：虽然题目问的是挡板AO 的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力 均为未知力，将无法得出结论以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产 生的压力N1、对挡板产生的压力N2，根据重力 产生的效果将重力分解，如图（乙）所示， 当挡板与斜面的夹角由图示位置变化时， FB G F A v a N1大小改变但方向不变，始终与斜面垂直， N2的大小和方向均改变，如图（乙）中虚线所示， 由图可看出挡板AO 与斜面垂直时 =90 时，挡板 AO 所受压力最小， 最小压力N2min =mgsin 。 附： 知识要点梳理阅读课本理解和完善下列知识要点 1. 合力、分力、力的合成：一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同产生的这 个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力求几个力的合力叫力的合 成实际上就是要找一个力去代替几个已知的力，