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1、绝密启用前安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理科）试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 （满分：150分考试时间：120分钟）一、单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.设是实数，且是实数，则（）ABCD2.若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3已知且，如图所示的程序框图的输出值，则实数的取值范围是（）ABCD4设、是两条不同的直线，是平面，、不在内，下列结论中错误的是（）A
2、，则B，则C，则D，则5.利用数学归纳法证明BF，ABC120.(1)当BF长为多少时，平面AEF平面CEF?(2)在(1)的条件下，求二面角EACF的余弦值.22(本题13分）已知动点C是椭圆：上的任意一点，AB是圆G：的一条直径(A，B是端点)，的最大值是.(1)求椭圆的方程；(2)已知椭圆的左、右焦点分别为点，过点且与轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点.在线段上是否存在点M(m,0)，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案1 选择题BAADCCCDABBA2 填空题13. 9，14，15.5，1616.由题意可得如下示意图，设交于
3、，则，即所以为二面角的平面角，即，又，所以平面，过作于，所以平面，若分别是面的外接圆圆心、三棱锥的外接球的球心，则平面，所以，所以必共面且该面为球体的最大截面，连接，有为外接球半径，为面的外接圆半径，若设则：，菱形中，且，即，解得，所以三棱锥的外接球的表面积，17.解：（1）设该校高二学生的总数为，由题意，解得，所以该校高二学生总数为人.由题意，解得，.（2）记“选中的人恰好为两男一女”为事件，记名高二学生中女生为，男生为，从中任选人有以下情况：；，共种情况，基本事件共有个，它们是等可能的，事件包含的基本事件有个，分别为：；，故，所以选中的人恰好为两男一女的概率为.18.（1）类比上述性质知：
4、切线方程为.（2）设切点为，点，由（1）的结论的AP直线方程：，BP直线方程：，通过点，有，A，B满足方程：，直线AB恒过点：，即直线AB恒过点.19（1）略（2）20（1）因为抛物线过点，所以，抛物线方程为.（2）设，直线的方程为，联立，整理得，则，故为定值.21解(1)连接BD交AC于点O，则ACBD.取EF的中点G，连接OG，则OGDE.DE平面ABCD，OG平面ABCD.OG，AC，BD两两垂直.以AC，BD，OG所在直线分别作为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系(如图)，设BFm(0m1，故当y1，即11，即a3时，的最大值是，由条件得，即a27a100，解得a5或a2(舍去)综上所述，椭圆的方程是y21.(2)设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ的中点坐标为(x0，y0)，则满足y1，y1，两式相减，整理得，从而直线PQ的方程为yy0(xx0)，又右焦点F2的坐标是(2,0)，将点F2的坐标代入PQ的方程得y0(2x0)，因为直线l与x轴不垂直，故2x0x5y0，从而0x02.假设在线段OF2上存在点M(m,0)(0m2)，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形，则线段PQ的垂直平分线必过点M，而线段PQ的垂直平分线方程是yy0(xx0)，将点M(m,0)代入得y0(mx0)，得mx0，从而m.
